分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。
第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartileRange,IQR）。
首先确定四分位数的位置：
Q1的位置=(n+1)×0.25
Q2的位置=(n+1)×0.5
Q3的位置=(n+1)×0.75
n表示项数。
在上例中(n+1)恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。4
对于四分位数的确定，有不同的方法，另外一种方法基于N-1基础。即
Q1的位置=1+（n-1）x0.25
Q2的位置=1+（n-1）x0.5
Q3的位置=1+（n-1）x0.75
Excel中有两个四分位数的函数。QUARTILE.EXC和QUARTILE.INC
QUARTILE.EXC基于N+1的方法，QUARTILE.INC基于N-1的方法。
引证：1.minitab软件自带“公式与方法”（methodsandformulas）内，关于第一四分位数的原文如下：
1stquartile(Q1)
Twenty-fivepercentofyoursampleobservationsarelessthanorequaltothevalueofthefirstquartile.Therefore,thefirstquartileisalsoreferredtoasthe25thpercentile.Q1iscalculatedasfollows:
let
w=(N+1)/4
y=thetruncatedintegervalueofw
z=thefractioncomponentofwthatwastruncatedaway
Q1=x(y)+z(x(y+1)-x(y))
Note:whenwisaninteger,y=w,z=0,andQ1=x(y)
关于第三四分位数的原文如下：
3rdquartile(Q3)
Seventy-fivepercentofyoursampleobservationsarelessthanorequaltothevalueofthethirdquartile.Therefore,thethirdquartileisalsoreferredtoasthe75thpercentile.Q3iscalculatedasfollows:
w=3(N+1)/4
Q3=x(y)+z(x(y+1)-x(y))
Note:whenwisaninteger,y=w,z=0,andQ3=x(y)
以上引文中，w代表分位数位置，y代表位置的整数部分，z代表位置的分数部分。
2.论四分位数的计算（湖南工学院工商管理系祁德军南华大学数理学院陈明）
（原文截图）
实例1
数据总量:6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36
由小到大排列的结果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49
一共11项
Q1的位置=（11+1）×0.25=3，Q2的位置=（11+1）×0.5=6，Q3的位置=（11+1）×0.75=9
Q1=15，
Q2=40，
Q3=43
实例2
数据总量:7,15,36,39,40,41
一共6项
数列项为偶数项时，四分位数Q2为该组数列的中数，
（n+1）/4=7/4=1.75，Q1在第一与第二个数字之间，
3（n+1）/4=21/4=5.25,Q3在第五与第六个数字之间，
Q1=0.75*15+0.25*7=13，
Q2=（36+39）/2=37.5，
Q3=0.25*41+0.75*40=40.25.
1、将数据从小到大排序，计为数组a（1ton），n代表数据的长度
2、确定四分位数的位置：b=1+(n-1)×0.25=2.25，b的整数部分计为cb的小数部分计为d
计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)]*0.25=15+（36-15）×（2.25-2）=20.25
3、计算如上Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1
不论Q1，Q2，Q3的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部份，可以通过Q1，Q3比较，分析其数据变量的趋势。
将n个数从小到大排列：
Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有(n-1)/2个数，Q1为第一组(n-1)/2个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组n/2个数的中数，Q3为为第二组n/2个数的中数。