20以内的退位减法（教材第1页的例1）
知识点1：平十法
把要减去的数分成与十几的个位相同的数和另一个数，先用十几减去几得10，再用10减去另一个数，得到最后的结果。
先算13－3=10，再算10－6=4。
知识点2：破十法
把十几分成10和几，从10里面减去要减的数，加上剩下的数，就得到结果。
先算10－9=1，再算1＋3=4。
知识点3：想加算减法
计算时想几加几等于被减数，去掉减数，另一个数就是结果。
因为（4）＋9=13，所以13－9=4
知识点4：熟记减法表
有余数的除法（教材第1-4页的例1-3）
知识点1：有余数除法的认识。
例1通过把10枝铅笔平均分有两种不同的结果：一种是正好分完，另一种是分后还有剩余，重点研究有剩余的情况，10枝铅笔每人分3枝，可以分给（3）人，还剩（1）支，写成除法算式是：10÷3=3(人)……1（支），其中1为余数，读作：10除以3等于3余1。
知识点2：探索余数要比除数小的规律。
例2动手操作用小棒摆正方形，填写除法算式，比较除法算式中的余数和除数的关系，明确计算有余数除法，余数一定要比除数小。
知识点3：用竖式计算有余数除法。
例3用竖式计算除法，以12÷4=3(盘)为例：
有余数除法也可以用竖式计算，以12÷5=2(盘)……2（个）为例：
总结笔算除法的方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽
两位数乘两位数（教材第1-6页的例1-4）
知识点1：两位数乘整十数的口算方法。
例1掌握两位数乘整十数的口算。方法一：先算出叔叔放在地上的9箱菜椒，12×9=108，再加上叔叔正在搬的一箱，一共是108+12=120箱。这种方法是把10箱分开算，先算出其中的一部分，再算出另一部分，最后把两者加起来。这样就能把两位数乘整十数转化成我们学过的两位数乘一位数来计算。方法二：12×1表示12个一，即是12；12×10表示12个十，即是120。
知识点2：两位数乘两位数的估算。
例2掌握两位数乘两位数的估算方法。从表格中给出的10袋蒜可以看出，十袋蒜的重量相差不大，都重30千克左右，所以可以推断爷爷的60袋蒜每袋也都在30千克左右。所以把每袋蒜的重量估计成30千克，一共60袋，30×60=1800千克。在进行估计时，要估计成整十数，这样更加方便计算。
知识点3：两位数乘两位数的笔算（不进位）。
例3理解两位数乘两位数的笔算算理。可以先算出10箱有多少个，即24×10=240个，再算出2箱有多少个，即24×2=48个，最后再把10箱和2箱的数量合起来，即240+48=288个。竖式计算的算理与此计算方法类似。先用12个位上的2（个一）与24相乘，得到48（个一），即表示2箱南瓜每箱24个一共48个。再用十位上的1（个十）与24相乘，得到24（个十），即240，在竖式书写中可以把末尾0省去不写，但4要与十位对齐。此过程表示10箱南瓜每箱24个一共240个。最后把48与240相加，得到288，即表示12箱南瓜每箱24个一共288个。乘法竖式可以将上下两个乘数调换位置来验算。
知识点4：两位数乘两位数的笔算（进位）。
例4掌握竖式计算的进位方法。先用53个位上的3乘24，个位上3×4=12写2进1，进的1写在横线上方5与3的中间，字体稍小，十位上3×2=6，6（个十）加上进位的1（个十）得7（个十），即3箱南瓜一共72个。再用第二个乘数的十位乘第一个数的时候，也出现了进位，5（个十）乘4得20（个十），写0进2，0写在十位上。进的2不宜写在第一条横线上方，容易与之前的进位混淆，也不宜写在7的前面。可以在整个竖式的左边记下进位，也可以用不写字的手，竖起手指来表示进位。十位上的5与十位上2相乘加上进位的2得12（个百），2写在百位上，即50箱南瓜一共1200个。最后把两次乘得的数相加，72+1200=1272个。
平移旋转轴对称（教材第1-6页的例1-5）
知识点1：图形的平移
例1探索小船图和金鱼图平移的方向和距离，要注意以下几点：第一，小船图和金鱼图都是从左向右平移的，图中虚线表示平移前的图形，实线表示平移后的图形，箭头表示平移的方向。第二，对于数图形平移格数的方法，要找平移前后图形的对应顶点（或对应边），数一数它们平移的格数，图形平移时，顶点和边也会随着平移，顶点和边平移的距离就是图形平移的距离。所以，可以用平移前后图形对应顶点的距离（或对应边平移的距离）表示图形平移的距离。第三，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
知识点2：图形的旋转
例2讲的是图形的旋转。联系小区门口的旋转杆打开和关闭的过程，知道它们运动的相同点是：它们都是绕一个固定点旋转的，这个固定点叫作旋转中心。不同点是：转杆打开和关闭的旋转方向是相反的，与时针旋转方向相同的是顺时针方向，与时针旋转方向相反的是逆时针方向。接着看图观察可知转杆打开是绕点O顺时针旋转90°，转杆关闭是绕点O逆时针旋转90°。因此知道图形旋转的基本特征：图形绕着一个点，按照顺时针或者逆时针方向旋转一定的角度。
知识点3：在方格纸上将简单的图形旋转90°
例3讲的是在方格纸上将简单的图形旋转90°。首先理解题意，知道两点：①绕点A旋转是指点A固定不动整个三角形绕点A旋转。②把三角形按逆时针方向旋转90°。画的方法可以多样，但最后可以用剪下的一模一样大小的三角形旋转验证。其次探索一般的画旋转后三角形的方法是：先分别把直角的两条边绕点A逆时针旋转90°，再把旋转后两条边的顶点连接起来，得到最后的三角形。最后，比较旋转前和旋转后的图形，图形形状和大小没有改变，只是位置发生了变化。
知识点4：轴对称图形
例4首先要明确对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。接着可以把长方形对折使两条长重合或者使两条宽重合，折痕两边的部分都能完全重合，说明长方形有2条对称轴，拿出正方形纸折一折，会发现正方形有4条对称轴，拿出平行四边形纸折一折，会发现平行四边形不是轴对称图形。习惯上用点划线来表示轴对称图形的对称轴。常见图形的对称轴条数：长方形2条、正方形4条、等边三角形3条、圆无数条。
知识点5：补全轴对称图形
例5把轴对称图形补全，要明确对称轴的位置，在图形上确定几个点后，采用数方格的方法，可以找出与这几个点相对应的点，再把各点顺次连接起来，就能画出一个轴对称图形。
简易方程（教材第1-3页的例1-4）
知识点1：用等号连接的式子是等式。
例1借助天平感受等式的含义。当天平两边物体质量相等时，天平就会保持平衡；当天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，这时物体质量较大的一边会下沉。因此，例1可以列出一个等式是：50+50=100，像50+50=100这样用等号连接的式子是等式，等式的左边是“50+50”，右边是“100”。
知识点2：含有未知数的等式是方程。
例2认识方程和体会等式与方程的关系。四组天平图中，第2、4组天平左右两边保持了平衡，第1、3组左右两边失去平衡，因此，四组图对应的式子分别是：x+50>100、x+50=150、x+50<200、2x=200。其中，“x+50=150”和“2x=200”是等式，但这两道等式和“50+50=100”的不同之处是这两道等式都含有字母，也就是都含有未知数，像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，方程都是等式，而等式不一定是方程。
知识点3：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
例3理解等式的性质。第1组图要使天平保持平衡，就要在天平两边同时添上同一质量的物体，发现：等式两边同时加上同一个数，其结果仍然是等式。第2组图天平的左右两边同时拿走一个a克的砝码，天平保持平衡，变化前的等式是：x+a=50+a，变化后的等式是：x+a-a=50+a-a，观察等式发现：等式两边同时减去同一个数，其结果仍然是等式。
知识点4：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
例4应用等式的性质解方程。先看图列出方程：x+10=50，再根据等式的性质解方程。在解方程时，先在原方程的下面写“解”，再在方程的两边都减去10，这样左边只剩x,每一步中的“=”要上下对齐。x=40是不是正确答案呢？还要检验，可按下面的形式表达检验过程：
检验：把x=40代入原方程，
左边=40+10=50，左边=右边。
所以x=40是原方程的解。
圆柱和圆锥（教材第9-21页的例1-5）
知识点1:圆柱和圆锥的特征。
（一）圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆柱有无数条高。
圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
（二）圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
知识点2:圆柱的侧面积
（1）当沿高展开时展开图是长方形;
（2）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形;
S侧面积＝底面周长×高
知识点3:圆柱的表面积
S表面积＝S侧面积＋2×S底面积
知识点4:圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱的体积＝底面积×高即。V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
知识点5:圆锥的体积
圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
病毒肆虐，假期延长，劳逸结合，同学们，让我们一起来学习度过一个充实的寒假吧！
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