二元一次方程组教学设计（通用10篇）
作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编为大家收集的二元一次方程组教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标
1．认识二元一次方程和二元一次方程组。
2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
重点、难点
重点:理解二元一次方程组的解的意义
难点:求二元一次方程的正整数解
教学过程
一、复习导入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。
二、观看视频
观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。
视频内容
设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
三、探究新知
根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
探究二元一次方程组的解：
满足x+y=10的'值有哪些？请填入表中：
使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作。
满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y的值如下表：
不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。
归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？
带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
四、例题讲解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家。其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只
例3、
学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。
设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。
五、随堂练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是()
A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6D．4x＝
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是()
A.B.
C.D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为()
A．－2B．2或－2C．2D．以上答案都不对
4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()
A、B、C、D、
5．二元一次方程组的解为()
A.B.C.D.
6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识
六、拓展延伸
1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是()
2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2016＋(－b)2017.
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
七、课堂小结
以提问进行：
（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？
（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？
设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。同时为以后的学习作知识储备。
八、教学反思
1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
二、教学目标
1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.
三、教学重难点
1.重点:用代入法解二元一次方程组。
2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
四、教学过程
（1）复习引入
在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？
设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的.概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。
（3）例题讲解
让学生尝试解答
设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，
让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
五、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法？
六、课后作业布置：
xxx
七、课后反思
通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！
知识与技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3)掌握二元一次方程组的图像解法
过程与方法
(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力
情感与态度
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力
教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识
教学准备
教具：多媒体课件、三角板
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸
第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个是这个方程的解吗
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)
1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的`解
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)
探究方程与函数的相互转化
例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线与的交点坐标是
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)
1.已知一次函数与的图像的交点为,则
2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为
(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解
第六环节作业布置
习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2
一、内容分析
1．1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。
1．2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。
二、学习目标设计
知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解
能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。
情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。
重点二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。
难点理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。
三、课堂结构设计
动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义
练习反馈
结合实验，引导学生设计问题并发现方程组
引导学生在小结巩固中更好的理解概念
分层练习，引导学生积极探索
回归实验，学生完善自己的设计
四、教学媒体设计
充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。
五、教学过程设计
5．1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。
实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）
相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。
（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）
引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的`是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。
二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。
就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，
如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加，x=1这
y=19
一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。
这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。
最终用数学知识解释了实验的结论。
设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。
学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。
练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？
①②
③④
学生回答，并紧扣定义说明理由。
设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。
请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。
练习2：写出二元一次方程y-x=10的一些解。
设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：
1、二元一次方程的解有无数个；
2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；
3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。
5．2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。
5．2．1二元一次方程组的定义
周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）
从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。
此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢？
x+y=20
前面加上，请学生给y-x=10命名。（二元一次方程组）并给出定义
像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。
设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。
练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有
（1）（2）（3）（4）
学生分析前三个，对第（4）个展开讨论
把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）
练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x=2x+y=5
y=－12y－3z=1
设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。
5．2．2二元一次方程组的解
研究方程组x+y=20的解。
y-x=10
在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦，下课前告诉学生有快速求解的方法。
设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。
5．3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。
至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。
练习5：方程组的解是（）
（强调公共解）
练习6：写一个解为的二元一次方程。
变：写一个解为的二元一次方程组。
练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。
设计说明：练习5巩固二元一次方程组的解的定义；
练习6锻炼学生逆向思维的能力；
练习7由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。
5．4课后作业：
必做题：94页练习、95页1、2。
选做题：95页综合运用3、4；
探索解二元一次方程组的方法。
六、教学评价设计
考虑本节课概念多的特点，所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习，以反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生的思维训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。
【教学目标】
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】
二元一次方程组的含义
【难点】
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的'次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意：
①、含有两个未知数
②、含未知数的次数是一次
练习（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如：2x+3y=35x+3y=8
x-3y=0x+y=8
三、做一做、
1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作x=6同样，x=5
y=2y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
四、随堂练习（P103）
五、小结：
1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
六、教后感：
七、自备部分
一、教学目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法目标:
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
二、重点、难点
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学方法与教学手段
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
创设情境导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22
思考：这个问题中，有几个未知数能列一元一次方程求解吗如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的'速度是b千米/时，你能列出怎样的方程
师生互动探索新知
1、发现新知
引导学生观察所列的方程：这两个方程有哪些共同特征这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的你能给它们取个名字吗
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)
3、师生互动再探新知
(1)什么是方程的解(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)
若未知数设为，记做，若未知数设为，记做
4、检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑战三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、总结
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点：方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
第1、2课时(代入法解二元一次方程组)
学习目标：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P96-P98的内容
二、独立思考：
1、满足方程组的x的值是-1，则方程组的解是_____________
2、用代入法解方程组比较容易的变形是()、
A、由①得B、由①得
C、由得D、则得
3、用代入消元法解方程以下各式正确的是()
A、B、
C、D、
4、如果是二元一次方程，则的值是多少
互动教学过程
探究一：用代入法解方程组。
探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤名称具体做法目的
1、变形变形为
2、代入
3、求一元
4、求另一元
5、写出解
探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶
自我能力评估
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
(1)(2)(3)
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
(一)填空题
1、在方程中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________
2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组的解为_______________。
4、若是方程组的解，则m=_________，n=__________。
5、在方程中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。
6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组的解是方程的一个解，则m=________________。
8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。
(二)选择题
1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()
A、由得B、由得C、由得D、由得
2、用代入法解方程组时，代入正确的是()
3、解方程组的最佳方法是()
A、由得再代入B、由得再代入
C、由得再代入D、由得再代入
4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于()
A、4B、3C、2D、1
5、如果是方程组的解，那之间的关系是()
6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为()
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为()
A、133B、144C、155D、166
(三)解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。
4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
y是任意数
x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若求的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。
9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每
瓶矿泉水的价格。
(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长
方形，求每块地砖的长和宽。
第3、4课时(加减消元法)
1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。
2、能根据二元一次方程组的`特点选择比较容易的方法解题。
3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：用加减消元法解二元一次方程组
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考;
1、用加减消元法解方程组，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程有两个解分别是和则=_________，=___________。
3、解方程组为了计算较简单，最好是()
A、①7-②3B、①-②3C、①+②3D、①2-②
4、已知方程组，则与的关系是_____________________。
5、已知点A()，点B()关于轴对称，则的值是_____________。
6、解方程组比较简单的方法是_______________。
7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8、已知方程组，则=__________________。
互动课堂教学
探究一：用加减法解方程组。
1变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2加减
3求一元
4求另一元
5写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
一、课堂作业：
1、教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2、用加减消元法解下列方程组，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3、已知方程组用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4、方程组，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5、方程的解是_________________。
6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
(1)，消元的方法是_______________________
(2)，消元的方法是_________________________
7、已知方程组，不解方程组，则=___________，=___________。
8、满足，那么的值是__________________。
9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
1、解方程组比较简单的消元方法是()
A、用含y的式子表示x，用代入法B、加减法
C、换元法D、三种方法完全一样
2、用加减法解方程组，下列解法不正确的是()
A、○13-○22，消去xB、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去xD、○12-○2(-3)，消去y
3、用加减法解方程组，其解题步骤如下：(1)○1+○2得;(2)○1-○22得，所以原方程组的解为，则下列说法正确的是()
A、步骤(1)、(2)都不对B、步骤(1)、(2)都对
C、本题不适宜用加减法解D、加减法不能用两次
4、若二元一次方程有公共解，则m等于()
A、-2B、-1C、3D、4
5、已知方程组的解为，则的值为()
A、4B、6C、-6D、-4
6、以方程的解为坐标的点P()一定不在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
7、如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y的差是7，那么k的值是()
A、-2B、8C、0.8D、-8
1、用加减法解下列方程组：
2、用适合的方法解下列方程组：
3、若方程组的解满足，求m的值。
4、已知方程组中的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗
5、已知关于有方程组的解是，求。
6、解方程组。
7、在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗
8、已知，，求的值。
9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程
10、解这个方程组
1、教学目标
教学目标：
根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组
过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法
情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
2、学情分析
3、重点难点
教学重难点：
重点：代入消元法解二元一次方程组
难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解
关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解
4、教学过程
4.1第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？
设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性。由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务。
1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得
思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？
2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得
2x+（10-x）=16
活动2【讲授】过程
1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6。把x=6代入y=10-x，得y=4。从而得到这个方程组的解。
适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的
2、消元思想
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
归纳总结：上面的.解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法
二元一次方程组一元一次方程。
设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”。
（三）知识应用
1、尝试解题，独立完成
例1用代入法解方程组
设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视.
解：由①，得x=y+3。③
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14。
解这个方程，得y=－1
把y=－1代入③，得
x=2
所以，这个方程组的解是
思考：
（1）把③代入①可以吗？试试看
（2）把y=－1代入①或②可以吗？
2、课堂练习
练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；
（2）3x+y-1=0
练习2：用代入法解下列方程组
（1）（2）
设计意图：第1题体现了难点突破中“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧
最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a的形式写出方程组的解）
y=b
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
活动3【作业】作业
1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题
2.（选做题）教材P97页思考题（1）
1.会用代入法解二元一次方程组;
2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想
教学重难点
1.熟练的用代入法解二元一次方程组。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
一、创设问题，引入新课
1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分。某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少
解：设胜场数是x则负的场数是20-x列方程为：2x+(20-x)=38。解得x=18,则负的场数为
20-x=20-18=2
2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢
设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。
二、学生探索，尝试解决
交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的`一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想。
归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。
三、典例交流，揭示规律
例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以这个方程组的解是x=2,
y=-1
思考下列问题
（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
（3）只求出y=-1，方程组解完了吗？把y=-1代入哪个方程求x的值较简单？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确？
反思:需检验,将x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算。【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）
思考:
(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件。）
(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式。）
(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y）
（学生口述，教师板书完成）
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（变）
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值（求）
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解（解）
设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。
四、变式训练，深化提高
用代入法解下面方程组
设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。
五、师生共进,反思小结
1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组
2、主要的解题思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题
(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式
(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=y=
六、布置作业：
习题8.21,2题
七、板书设计
一、教材的地位和作用：
本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
二、学情分析：
九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。
三、教学目标：
1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。
2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。
3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。
四、教学重点与难点：
1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组。会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。
2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想
五、教学过程:
（一）知识回顾：
1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的`解。
5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。
6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。
（二）重点展现：
例1：解下例方程组：
（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；
将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为
（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为x
（三）巩固应用：
例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。
解：解方程组，得
把代入方程组，得，
解得
例2（xx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？
解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：
解得：
经检验，符合题意。
∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。
（四）能力提升：
例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。
解：依题意，得
解得：，
∴点A的坐标为（3，－2）
例2.（2019年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：
解得：x，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元