2、了解二元一次方程（组）的解以及求二元一次方程的正整数解；
3、解决有关二元一次方程（组）的实际应用。
二元一次方程的基本内容
1、二元一次方程
（1）二元一次方程的概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。
判定二元一次方程必须同时满足三个条件：
①方程两边的代数式都是整式——整式方程；
②含有两个未知数——“二元”；
③含有未知数的项的次数为1——“一次”。
（2）二元一次方程的解
使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。
2、二元一次方程组
（1）二元一次方程组的概念
由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）。
（2）二元一次方程组的解
二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
（3）二元一次方程组的解法
●a.代入消元法
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。
步骤：
①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用另一个未知数如x的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式；
②y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④回代求解：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解。
●b.加减消元法
加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法。
①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
●加减消元方法的选择：
1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元；
2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；
3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；
4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。
二元一次方程的应用
列方程组与列一元一次方程基本类似，只不过列二元一次方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的相等关系，根据这两个相等关系列方程组求解。尤其是在七年级没学好一元一次方程的同学，需要及时有效的补缺。
一、列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。
所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是同类量；
(2)同类量的单位要统一；
(3)方程两边的数值要相等。
二、二元一次方程组的应用步骤
（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系
（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元
（4）列方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组
（5）解方程组：利用消元法等方法解所列的方程组
（6）检验：检验解的正确性，是否满足实际问题
（7）答话：回答题目问题
三、常用的基本等量关系
1）行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程。
(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题：
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2、利润问题：
(1)利润＝售价－成本(进价)；
(2)利润＝成本（进价）×利润率；
(3)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；
(4)实际售价＝标价×打折率；
注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）
3、储蓄问题：
■(1)基本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
■(2)基本关系式
①利息＝本金×利率×期数
②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)
③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率
④税后利息＝利息×(1－利息税率)
⑤年利率＝月利率×12
注意：当题目中涉及免税利息时，需要明晰免税利息=利息
4、数字问题：
解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等。
有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字
5、其他问题：
（2）增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量
（3）和差倍分问题：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量
（4）几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（5）年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的
老刘有话说：
涉及二元一次方程需要注意以下要点：
(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称
(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。
(4)列方程组解应用题应注意的问题：
①弄清各种题型中基本量之间的关系；
②审题时注意从文字，图表中获得有关信息；
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；