摘要论文考察了前人关于量制单位斛的使用不早于新莽的证据和论证，指出其中存在的问题，从出土文献和传世文献两个方面证明新莽以前就有斛的使用，同时也证明了一些被认为是新莽时代特有的数字表示法是早已有之的。论文还分析新莽容积（体积）计量系统的继承与变化；证明《九章算术》反映了时代更早的容积（体积）系统的特征，它很可能是斛取代石的过程中之重要一环，而新莽铜嘉量的颁行则是这一过程中的里程碑，但并非终曲。论文证明《九章算术》中石和斛分工、分别表示重量和体积（容积）很可能是耿寿昌所为，这为刘徽关于《九章算术》最后成书于耿寿昌的记载提供了新的证据。
关键词文物考古材料秦汉量制斛《九章算术》耿寿昌
通览一万多支居延汉简就可以知道：十斗这个容量单位一般是都以一石来表示的，极少用“斛”来表示。根据这一点，反而能使人想到使用“斛”字，大概就是王莽时期的一个特点。前述王莽的吏禄制度中使用“斛”字这一事实，基本上也支持我的观点，并且我已经认为是王莽简的（17）、（48）用了“斛”字，这一点也证实我的观点是正确的。
费、森、高、李、饶的论著中没有提到“斛”字在传世文献中的使用是否支持他们的观点。鲁惟一则注意到《汉书》中有“斛”使用于前汉事迹的情况，但他认为这很可能只是班彪或班固在时代上的误植；他还说“斛”明显地没有用于《史记》中。[7]杨哲峰则声称：
《史记》言量时不用“斛”字；而《汉书》以“斛”代“石”大致始于武帝末年(如赵过代田)。从武帝末年到新莽,则往往“斛”、“石”混用。据《汉书·叙传》班固自称，“太初以后,阙而不录,故探撰前记,缀辑所闻,以述《汉书》”。那么,《汉书》中“斛”、“石”混用出现于太初以后就不难理解了。故推测，新莽前后均曾续补《史记》,将“斛”的概念带入新莽以前的史实中,应是班固未加分辨的结果。[14]
杨氏认为《史记》和《汉书》中的用例支持他的观点。
2.1《史记》、《汉书》提供了新莽之前使用斛的证据
上引杨文在前面说“《史记》言量时不用‘斛’字”，后面却说“新莽前后均曾续补《史记》,将‘斛’的概念带入新莽以前的史实中,应是班固未加分辨的结果”，似乎《史记》中又有“斛”字。杨文显然写得比较混乱。
如果杨文前面提到的“《史记》”是司马迁的原本而非今传本，那么既然班固所见《史记》都已被改过了，班氏都不加分辨而将“斛”带入王莽以前的史实中，那么今人又怎么判断原本《史记》没有“斛”字呢？那就只能凭其他的证据来证明王莽以前没有“斛”的使用，再以此为证据来判定原本《史记》没有“斛”字，今本《史记》的“斛”是后来改的了。可是杨文偏偏没有说今本《史记》含有“斛”字，只说“《汉书》以‘斛’代‘石’大致始于武帝末年”。看来他后面提到的《史记》要么是没有流传至今的司马迁《史记》之其他版本，要么是有关汉代历史而称为《史记》的其他史书。那么杨文前面提到的“《史记》”就是司马迁《史记》今本，杨氏发现其中没有“斛”字，而今本《汉书》则在讲述新莽以前的史实时有“斛”的使用。由于司马迁在新莽之前约一个世纪，而班固在新莽时代之后，杨文认为《史记》无“斛”而《汉书》有“斛”字却皆见于对武帝末年以后史实的叙述中，这是他认为传世文献支持新莽时代才有“斛”的证据。不过，杨文所提出的证据是错误的。
其次，不光《史记》，《汉书》中使用“斛”的史实，也有的比“汉武帝末年”早得多。比如,“韩彭英卢吴传”也记有与上引《史记·魏豹彭越列传》几乎相同的文字：“越复下昌邑旁二十余城，得粟十余万斛，以给汉食”，而“高帝纪”在记汉王二年的史实中也说“六月，汉王还栎阳。……关中大饥，米斛万钱，人相食。”（[8]，1880、38页）
另外，李均明把王莽时代斛的开始使用从天凤六年推到始建国元年，但其证据实际只能提早一年到天凤五年。而《汉书·王莽传》则提供了切实的证据可再提早2年：王莽即帝位第三年“五月，莽下吏禄制度，……，僚禄一岁六十六斛，稍以差增，上至四辅而为万斛云。”（[8]，4142页）这也说明凭个人所见断定什么东西始于什么时代的思路，是不怎么靠得住的。
2.2先秦到西汉中期的传世文献已有斛的使用
很显然，即使《史记》真的没有“斛”，且《汉书》叙述王莽时代之前史事时全都只用“石”而不用“斛”，也只是两种文献，并不表明传世文献支持王莽时才使用“斛”的观点。如果稍微把范围放大一点，就能发现王莽以前的文献使用“斛”的例证并不少见。比如:
《仪礼·聘礼》：“…筥半斛，设于中庭。…黍粱稷筐五斛。…十斗曰斛”。[16]
《庄子·胠箧》：“为之斗斛以量之，则并与斗斛而窃之；…窃仁义并斗斛权衡符玺之利者”。[17]
《管子·七法》：“尺寸也、绳墨也、规矩也、衡石也、斗斛也、角量也，谓之法。”[18]
《管子·君臣上》：“斗斛、文劾，…衡石一称，斗斛一量”。([18]，546、559页)
《荀子·君道》：“斗、斛、敦、概者，所以为啧也；…不待斗、斛、敦、概而啧。”[19]
《韩非子·外储说右上》记晏子云:“下之私大斗斛区釜以出贷，小斗斛区釜以收之。”[20]
《韩非子·二柄》：“下大斗斛而施于百姓。”（[20]，120～121页）
《淮南子·人间训》记石乞曰：“大斗斛以出，轻斤两以内，而乃论之，以不宜也。”[21]
《淮南子·泰族训》：“故九州不可顷亩也，…，江海不可斗斛也。（[21]，1378页）
3考古文献证明斛的使用早于新莽时代
3.1“同号则同时”原则与简牍中“斛”始用于新莽说
针对最初的环节——由含“斛”简中少数简上的纪年不早于王莽时代推出同一批简中其他含“斛”但没有纪年的简也不早于王莽时代，森鹿三按前述“同号则同时”的原则来判定。应该承认，同一出土地点的简，年代接近的可能性比较大。但这种方法不具有决定性，且使用起来有很大局限性。
针对没有纪年的含“斛”简，森鹿三还根据简上是否具有被他认定的其他新莽时代特征来判定是否属于新莽简。这些特征中，可靠性有高有低，有的特征（比如含“二十”、“三十”、“亖”）也只是根据不完全归纳、用“同号则同时”的逻辑得出的，不能保证其可靠性，所以相应的含“斛”简也未必属于新莽时代。
既然森鹿三所考察的居延汉简中“斛”的使用都难以确定始于王莽时代，那么要由此判定其他地方的简牍和其他文献中“斛”的使用也始于王莽时代就更困难了。
3.2森鹿三的逻辑更适合证明“斛”的使用早于王莽时代
事实上，按照相同的逻辑，我们可以得出相反的结论,而且证据更为充分。
在汉简中存在不少这样的情况：与含“斛”简同出的简中，所有含有纪年的简之年号都在新莽之前。按照森鹿三的逻辑，这里的含“斛”简就应该在新莽之前。这种情况不仅出现在其他简牍中，也出现在居延汉简中。下举几例。
在居延汉简中，77.24号简含有“斛”字作“为大斛二斗六升”，编号开头同为77的简有3枚含纪年（1枚正反面都有“元康四年”）（[22]，136～140页），最早的在公元前62年，最晚的在公元前56年，比王莽时代早64年。
在1972～1974年于甘肃省额济纳河流域的汉甲渠候官、甲渠塞第四燧遗址发掘的汉简（编入《居延新简》）中，破城子探方T58的124号简记有“出粟四斛”（[10]，357页）。此探方共有129个编号的简，其中纪年简11枚（内有一枚两面都含纪年文字），从公元前67至公元前10年，跨越58年，其中宣帝时简9枚（约占总数的82%），集中在公元前67～公元前51年之间，尤其是公元前62年前后的2年中，比新莽早半个多世纪；最晚的成帝时代简（公元前10年）只占1枚，比王莽时代也早近20年；次晚的元帝时代简（公元前38年）占1枚，早于新莽40多年。
1973年在甘肃省金塔县北部的汉代肩水金关遗址发掘的汉简（编入《肩水金关汉简》）中，有四个探方的简值得注意。
上述6处简牍材料都只有早于王莽时代的纪年，那么按森鹿三等的逻辑，其中含“斛”简的时代也都应早于王莽时代。按可能性讲，第二（破城子探方T58中的简）、第三、第四和第五项材料（肩水金关探方T21、T22、T26中的简）中宣帝及以前的纪年简所占比例分别为82%、72%、64%、70%，都高于60%，所以按同样的逻辑，这些含“斛”简在宣帝及以前的可能性都是比较大的。而第一项材料（编号以77开头的居延汉简）和第六项材料（肩水金关探方T5中的简）的纪年简全属宣帝时代，那么按森鹿三的逻辑，其中含“斛”简就应该在比王莽时代早半个世纪以上的宣帝时代。
应该指出，上面按森鹿三等的作法得到“斛”的使用早于新莽半个多世纪的结论，比他们得出王莽时代才使用“斛”的结论，可信度要高得多。这是因为，居延汉简中含“斛”纪年简只有王莽时代或以后的纪年，只是王莽时代才用“斛”这个命题的必要条件。只要1个反例，该命题就不成立。所以，就算森鹿三等按“同号则同时”的逻辑能确定其所举没有纪年的含“斛”简不早于新莽，仍不能推论其它地方的简也不能早于新莽，更不能再进一步推论“斛”始用于王莽时代。与此不同的是，任意1个“斛”的使用早于王莽时代的例证，都是“斛”的使用早于王莽时代的充分条件。所以，只要承认“同号则同时”的逻辑，上面所举的材料就足以推出结论：斛的使用至迟在宣帝时代就已经出现，早于王莽时代半个世纪以上。因此，同样按森鹿三等的逻辑，他们得出的“斛”之使用始于王莽时代的结论是很可疑的，而我们得出的“斛”的使用早于王莽时代半个多世纪的结论,却是无可怀疑的。
不过，森鹿三等的逻辑无论如何都只能得出或然性的结论。因此，据此逻辑所推出的6种材料中“斛”的使用早于王莽时代的命题，也只是很可能成立而非必然成立，因而以此为基础推出的“斛”之使用早于王莽时代的命题，并不是必然成立的。是否真的成立，还需要其他的材料来论证。
3.3“斛”的使用早于新莽时代的确证
应该承认，在出土材料中找到直接证明“斛”的使用早于王莽时代的材料确实很难，但也并非没有。比如武威汉简中就有一枚上书“河平□[年]四月亖日，诸文学弟子出谷五千余斛”[26]。
“出谷五千余斛”显然和“出谷五千余石”相当。河平为成帝年号，始于公元前28年，终于公元前24年。处于公元前24年的“四月亖日”（公历5月10日）之前早已改元阳朔，所以“四月亖日”日很可能最晚在公元前25年。这是与石相当的体积（容积）单位斛早于新莽时代30多年的确证。
上述武威汉简中“斛”的用例，还不是“斛”最早使用的证据。在金文中，有“斛”的使用早到战国时代的例证，比鲁惟一所及最早的金文证据早至少两百多年。
一件被称为安邑下官壶（又称安邑下官铜钟）的铜器，属于战国晚期，本是魏国的量器，腹部刻有“安邑下官重（钟），七年九月，（府）啬夫、冶吏狄()（為）之，入斛（？）斗一益（溢）少半益（溢）。”其颈部刻有“至此”二字，旁边有一刻线。后来此器入秦，加刻有“十三斗一升”字样。此器至刻线处实测25090毫升，推测至此处容一斛一斗一溢少半溢，一溢225毫升。[27]那么魏国一斛的容量为22500亳升，比秦一桶要多约12%。
上述三器铭文足以证明“斛”这个字在新莽以前已作容器名或容量单位。虽然公朱左官鼎上的“斛”字可能是另一个字的讹误，但仍说明战国时代确有用作容量单位的“斛”。安邑下官壶则说明斛在战国时代是与石大致相当的容量（体积）单位，不过由于此“斛”字的辨识还不能完全肯定，所以也不能作为绝对可靠的证据。但武威汉简足以直接证明，斛在西汉后期作为与石相当的体积（容积）单位，至少早于新莽30多年。而居延汉简、居延新简和肩水金关汉简则证明，斛在西汉的使用，极有可能不晚于宣帝时代，比新莽时代至少早60多年。
其实，被用来作为斛始用于王莽时代证据的《汉书·律历志》本身即说明斛的使用很可能早于王莽时代。该文首先简述律历和度量衡的历史，从伏羲讲起，一直讲到该志所述制度的制订。其文有云：
至元始中王莽秉政，欲燿名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。（[8]，955～956页）
前面提到有学者主张，新莽时代把以前的“四”、“七”分别改为“亖”、“桼”，把以前表示20的“廿（卄）”、表示30的“卅（丗）”和表示40的“（卌）”分别改作“二十”、“三十”和“四十”，即由一个字改为两个字。上面已经证明“斛”并不是从王莽时代开始使用的，那么这些数字表示法是从王莽时代开始使用的吗？
的确，在有新莽以前纪年的简牍中，这些数字表示法并不多见，有的甚至极为罕见。但考古发现具有偶然性,远非古代文献的全部，因为没有古代文献说这些表示法始于王莽时代，所以要下断语还为时尚早。更为重要的是存在反例。
在郭店楚简中《缁衣》篇末（第四十七号简即最末简）有表示全文总章数的文字“二十又三”[30],不作“廿又三”。上海博物馆藏战国楚竹书《容成氏》第39号简上有“三十”的用例：“三十而能之”[31]，其中“三十”不作“卅”或“丗”。在清华大学藏战国简《算表》中虽然也有“廿”、“丗”，但也有大量“二十”、“三十”、“四十”的用例，如“二十一”、“二十四”、“二十八”、“百二十”、“七百二十”、“三十”、“三十二”、“三十五”、“三十六”、“四十”、“四十二”、“四十五”、“四十九”、“百四十”、“二百四十”、“五百四十”等。[32]
信阳楚简也有不作“”（“卌”）而表示40的“四十”用例：2-06号简有“四十又四，……四十簠……”[33]，2-22号简有“小囊糗四十又八。”（[33]，130页，图版一二六）
其实，“二十”、“三十”、“亖”的用例可以追溯到甲骨文。[34]《甲骨文合集》第34119片有“”[35]，即“二十”；第19152片反面的右下角有“”[36]，即“三十”。“亖”在甲骨文则极为常见，甲骨上如果刻的兆序数等于或多于4时往往就会有它。其实，“亖（）”也是用算筹横式表示4的形象。它在清华简已多次出现，如《封许之命》第2号简“（骏）尹亖方”、第5号简“柬(简)（乂）亖方不”、第6号简“马亖匹”[37]，《子产》16-17号简“端使于亖（郊）”[38]。它也见于上海博物馆藏战国楚简《天子建州》：“天子亖辟延（筵）(席)”（甲本第8～9号简、乙本第8号简）。[39]《先秦货币文字编》收有表示4的写法22例，其中作“亖”者最多，占9例。[40]
肩水金关73EJT4号探方35号简记有“□年三十五”。此探方共有带明确纪年的简14枚（[25]，80～101页），纪年跨越106年，最早在公元前100年，最晚在公元5年，早于新莽朝4年。而在王莽专权之前的简有12枚，占85.7%。所以此“三十五”极可能是早于新莽甚至早于王莽秉政的用例。
5.1新莽时代容量单位系统的特征
上面已经用传世文献和考古文献证明，斛不仅不是王莽时代才使用的，而且比这早得多，所以《九章》之“斛”字不能作为判定它成书于王莽时代或之后的证据。但是，从王莽时代开始往后，“斛”的使用在文献中确实有越来越多的趋势，而且在目前已知明确由国家正式颁行的以十斗为斛的标准量器中，确以新莽铜嘉量为最早。所以，“斛”的使用，虽然与《九章》的成书是王莽“篡位”之前还是之后的观点都不会构成矛盾，但既然王莽时代“斛”的使用多了起来，那么，若从“斛”的使用这个单一的证据来说，似乎《九章》成书于王莽时代或东汉的可能性更大些。
因为刘徽已经明确记载《九章》最后成书于耿寿昌，所以“斛”的使用这一本来效力不大的证据就难以起到判定作用了。更为重要的是，当从计量制度而不是单一的“斛”字来考虑时，《九章》反而具有更早时代的特征。
新莽铜嘉量的颁发，其实在于推行一套容量计量制度。不论是该量器的铭文还是《汉书·律历志》，都是讲一套由斛、斗、升、合、龠组成的容量系统：2龠=1合，从合到升到斗到斛都是十进。在这5个单位中，斗、升是从先秦以至后来都一直广泛使用的单位；斛在先秦到西汉虽然用得不多，但也有使用；龠过去未见西汉以前使用的确切证据，现在秦简中发现确已使用，如里耶秦简第8层1900简：
用和桼六斗八升六籥□□□□，水桼九斗九升，凡十六斗七升六籥。[47]
其中“籥”通“龠”，前一个“六籥”释文误倒作“籥六”，不合常理，今据照片校正。岳麓书院藏秦简也提到“升不正”[48]，“”亦通“龠”，既是容器，也是容积(体积)单位。
近年在江西发掘的西汉海昏侯墓中有两件木笥，分别为昌邑九年、十一年（很可能是第二代昌邑王刘贺继位的第9、11年，分别对应于公元前78、76年）所造，上有丹书分别提到“用漆一斗一升六籥”、“用漆一斗二升七籥”[49]。
不过在多件漆器上的铭文中能看到另一种“A升B龠”形式的用例：甘肃武威磨嘴子62号墓出土2件漆耳杯,上有铭文“乘舆髹画木黄耳容一升十六籥棓，绥和元年，…”[50]，绥和元年为公元前8年。1928年蒙古学者从诺因乌拉5号坟发掘的一件漆耳杯上铭文“建平五年，蜀郡西工造乘舆髹画木黄耳棓，容一升十六籥”[51]，建平只4年，建平五年当为元寿元年，即公元前2年。1924年秋大同江石严里丙坟出土的漆耳杯“元始三年，蜀郡西工造乘舆髹画木黄耳棓，容一升十六籥”[51]，元始三年为公元3年。此坟还出土另一个漆耳杯，上有铭文:“始建国五年，子同郡工官，造乘舆髹画木黄耳棓，容一升十六籥。”（[51]，173页）“始建”两字残去，为整理者所补，始建国五年为公元13年。贵州清镇平坝两座汉墓各出土一件漆耳杯，其上铭文都含有“元始三年，广汉郡工官造乘舆髹漆画木黄耳棓，容一升十六籥”[52]，其纪年也是公元3年。
另有3件晚于新莽的漆器：乐浪王盱墓出土两件漆杯，一件有铭文:“建武廿一年，广汉郡工官造乘舆髹木侠紵杯，容二升二合”，另一件有铭文“建武廿八年，蜀郡西工造乘舆侠紵杯，二升二合羹棓”（[51]，174页），建武二十一年、二十八年分别为公元45年、52年。梧野里21号古坟出土漆耳杯“永平十四年，蜀郡西工造乘舆侠紵器一升八合杯”（[51]，176页），永平二年为公元59年。这3件漆器的产地与上述漆器相同，升下用合而不用龠。
用单位名“合”的量器中,除新莽铜嘉量外，还有一些新莽至东汉铭有“合”的存世量器，说明合在东汉仍沿用着。如《中国历代度量衡考》收有一件始建国元年（公元9年）正月颁发的铜升，上有铭文“容十合”；一件东汉的铜合，上有铭文“大司农合，永平年三月造”（公元60年）；多件没有铭文但容量为合的量器。（[27]，223、238、240页）
《汉书·律历志》说“量多少者不失圭撮”（[8]，956页），提到新莽铜嘉量5个单位之外的更小单位圭和撮，但未给出数量标准。现存新莽铜器中就有对应的量具，4圭=1撮，5撮=1龠（[27]，224～227、244～245页）。考虑到在明确是新莽以前的传世文献和考古文献中，“斛”的使用远比“合”多，而圭、撮太小，不那么常用，所以“合”的使用在新莽计量制度中最具标识性。
5.2从容量单位系统看，《九章》具有早于新莽时代的特征
龠虽出现在秦简和西汉出土材料中，但在西汉早期及以前的材料中很少用到，当时常用的最小单位是升（不算半升、大半升即3分之2升、少半升即3分之1升），比升小的数量用升的分数表示，出土算书《算数书》、《数》及北大秦简算书中已公布者也都如此，而《九章》正好也是这样，这反映了它比新莽早得多的时代背景。
5.3《九章》的数字用法不能作为成书于新莽时代的证据
从王莽时代尚九来推论《九章》之分为九个部分是因为它成书于王莽时代，则更靠不住。最简单的数字本来就不多，九作为最大的一个，在什么时候受到青睐都不是值得希罕的事。比如《楚辞》中的作品，比王莽时代早二三百年，用到大量的“九”：“九天”、“九畹”、“九死”、……“九章”[65]等近40个，其中有一篇不仅分为九个部分，而且连篇题也叫“九章”。
《汉书·艺文志》根据刘歆《七略》改编而稍有增减，可以用来了解西汉末年图书的存佚。其现传本（[8]，1701～1779页）未著录《九章》，被钱宝琮、古克礼等学者用作论证《九章》成书不可能早于新莽的主要依据。其实，它经600年流传到唐代就已出现纠正不了的错误[66]，再经一千多年流传至今，错误只会更多，怎能指望西汉末年存在的书它都有著录？再者，史书中图书目录收录不全，并非什么希奇事。比如李淳风等注释的十部算经中，就有《九章》、《海岛》等7部不见于著录“开元盛时四部诸书”的《旧唐书·经籍志》[67]，要到《新唐书·艺文志》才见著录。[68]而这些书早在唐代早期就已作为国子监算馆的教材和明算科的考试用书了。
有意思的是，《汉书·艺文志》却偏偏著录了20种由九部分构成的作品，如：“曲台后仓九篇”、“楚汉春秋九篇”、“周法九篇”、“兒宽九篇”等，如按李迪、古克礼把九的倍数也算作尚九的例证，则更是多得不得了。如“曾子十八篇”、“芈子十八篇”、“老成子十八篇”、“古五子十八篇”、“议奏十八篇”、“五经杂议十八篇”、“河间周制十八篇”、“宋子十八篇”等。至于古克礼所引《周髀》中“九九八十一”，是九九乘法口诀的第一句。清华大学藏战国简《算表》就是九九的一种独特表格形式（[32]，135～148页），而北京大学藏秦简和里耶古井秦简也都有九九口诀，在王莽时代之前二三百年，而九九口诀的开始出现当然还要早得多。该句在《周髀》中本是西周初年商高答周公之语，时代比新莽更是早了上千年。九九作为数学里面的基本知识，无论出现西周、春秋、战国、秦朝还是汉代的著作，都不值得大惊小怪，这哪里算得上是王莽时代的特征？总之，中国先秦至西汉，用“九”、尚九之例不胜枚举，用王莽时代尚九来推论《九章》成书于王莽时代，是很难有说服力的。
刘徽《九章算术注序》说：
周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。（[54]，1页）
张苍生活在战国到西汉早期，当时采用多值石制，而斛在西汉早期很少使用，除上述商功章的五个问题外，见不到有多值斛制的迹象，所以如果把《九章》原来的石制改为斛制是熟悉当时多值石制的张苍所为，那么他不会生硬地把“石”字改为“斛”字。因此，《九章》中“斛”的使用很可能是耿寿昌所为。这一点，还可以用从《汉书》找到证据。
这12段中，河平年间的那段,正好与前述有“河平”年号的武威汉简的时代相同。值得注意的是宣帝时代6段及与之紧邻的元帝初年1段。一方面，因为前面已经证明从先秦至西汉晚期有斛的使用，所以既然没有别的证据，那么这7段中的“斛”都由“石”改过来的可能性很小。另一方面，前面还证明居延汉简、居延新简和肩水金关汉简中有的含“斛”简很可能是宣帝时期或更早时代的，这种一致性说明这7段中的“斛”，至少大多数不宜凭空放到宣帝至元帝初期以外的时代中去。更为重要的是，宣帝时代6段文字中的4段出自“赵充国传”，其中第1段引自赵充国和董通的奏书，第3、4段引自赵充国另一份奏书，这三段应该接近当时的状态；而第2段是赵充国的感叹语：“金城、湟中谷斛八钱，吾谓耿中丞，籴二百万斛谷，羌人不敢动矣。耿中丞请籴百万斛，乃得四十万斛耳。”（[8]，2984页）耿中丞即大司农中丞耿寿昌。看来，赵、耿两人关系较密切，都用“斛”。事实上，在表示体积(容积)时，“赵充国传”中赵本人只用“斛”，而“石”只有1个用例“今张掖以东粟石百余”（[8]，2979～2980页），出自皇帝给他的勅书。《汉书·食货志》反映出耿寿昌有用“斛”的偏好：
宣帝即位，用吏多选贤良，百姓安土，岁数丰穰，谷至石五钱，农人少利。时大司农中丞耿寿昌以善为算、能商功利得幸于上，五凤中奏言：“故事，岁漕关东谷四百万斛以给京师，用卒六万人。……。”又白增海租三倍，天子皆从其计。御史大夫萧望之奏言：“……。今寿昌欲近籴漕关内之谷，……。寿昌习于商功分铢之事，其深计远虑，诚未足任，宜且如故。”上不听。漕事果便，寿昌遂白令边郡皆筑仓，……。上乃下诏，赐寿昌爵关内侯。……。
元帝即位，……。二年，齐地饥，谷石三百余，民多饿死，琅邪郡人相食。（[8]，1141页）
《食货志》叙述宣帝时事时用石作为谷的单位（“谷至石五钱”），而引用的耿寿昌在五凤年间的奏书则用斛作为谷的单位（“岁漕关东谷四百万斛以给京师”），到叙述元帝时水灾导致饥荒、物价飞涨时却又仍用石作为谷的单位。前面提到编号以“77”开头的居延汉简中有含“斛”简，肩水金关T5号探方也出土有“斛”简，两处简牍都只有宣帝时纪年，且都有含“五凤”年号的简。这与《九章》偏好用“斛”而不是“石”表示体积（容量）的情况以及相应的时代都非常一致。既然《汉书》反映了耿寿昌所处的宣帝时代有使用“斛”的史实，且耿寿昌有偏好用“斛”表示体积（容积）的倾向，这与《九章》非常一致，那么在刘徽记载耿为《九章》整理者的情况下，有什么理由要凭空假设“斛”始用于新莽时代，并说《九章》成书于新莽或东汉时代呢？
总结上面对出土文献和传世文献的综合性分析，可以看出：
（1）新莽时期容量（体积）单位系统，有继承也有变化。斗、升从单位名称到数量标准都从秦和西汉继承而来。龠是秦和西汉已有的单位，有可能20龠为1升，并为新莽量制所继承；亦可能秦和西汉通行10龠为1升，局部采用20龠为1升，而新莽把局部的标准变成通行的标准。合早在公元前17年成书的《说苑》中已有使用，但它在全国性量制中，可能是新莽时期引进的。单个地看，单位合最能体现新莽容量单位系统的特征。斛也是早已有之的单位，在先秦就已出现。在西汉时代，斛的使用可能到中期才慢慢用得多一些。在斛取代石、桶（甬）表示10斗的过程中，《九章》很可能是重要的一环，而新莽量制的颁行则无疑是里程碑。但斛要完全取代石，则还需要更长的历史时期。
（2）《九章》之采用斛并不是它成书于新莽或东汉的证据，书中采用的容量（体积）单位系统，不仅没有体现新莽时代的特征，反而体现了不属于新莽时代的特征。这为刘徽关于《九章》最后成书于耿寿昌的记载提供了新的证据。《汉书》反映了活动于宣帝时代的耿寿昌有偏好用斛的倾向，这与某些含“斛”的简牍很可能属于宣帝时代的情况相合。《九章》中统一用斛而不用石或桶（甬）表示体积（容积），当属耿寿昌所为。
（3）《九章》之由九部分组成，与《汉书·艺文志》著录的20种成书于新莽之前且由九部分组成的书一样，没有特别之处。说《九章》之分为九部分是新莽时代尚九的体现，是没有根据的。
（4）“二十”、“三十”、“四十”和“亖”等数量表示法，早在先秦时代就已使用，并非新莽时代的首创。虽然它们在王莽时代才用得多起来，但并未取代“廿”（“卄”）、“卅”（“丗”）、“”（“卌”）和“四”，而是与它们并行使用。《九章》用“四”不用“亖”，不体现森鹿三等所说的新莽时代特征。但《九章》用两字而不用单字表示20、30和40，可能不全是西汉《九章》的原貌，当初可能是两种表示法并存的，但流传过程中（很可能在新莽以后）单字被抄成了双字。这应从版本和校勘上来理解，并不是《九章》成书晚的证据。
最后要简单谈一下方法论问题。科学研究中免不了要用到归纳法，这可以让我们获知某些共性特征，形成规律性认识；但归纳时应注意样本的数量要足够，样本的范围要与归纳所得结论的适用范围相适应。从归纳得出结论后，还需要从多个方面进行检验。而在得出和检验结论的推理过程中，应特别注意证据与结论之间属于何种逻辑关系：论据是结论的充分条件、必要条件还是充分必要条件，抑或论据和结论之间只是既非充分亦非必要的或然性关系。
比如，只要找到一例（表示10斗的）“斛”字确实出现于新莽之前的文献中，就能断定新莽之前有斛的使用，这是充分条件推理；在居延汉简中找到的含“斛”简中，有纪年者都在新莽或东汉，这只是居延汉简中的“斛”不早于新莽的必要条件，而非充分条件（除非所有的含“斛”简都有新莽或以后的纪年，但实际情况不是这样）。即使居延汉简中的含“斛”简都不早于新莽，也只是西北地区“斛”的使用不早于新莽的必要条件，而不是充分条件，更不是全国范围内“斛”的使用不早于新莽时代的充分条件。所谓“言有易,言无难”是也。
不过，某项证据不是结论的充分条件，只是说明这个结论没有得到切实的证明，并不意味着结论一定不成立。所以要证明结论不成立，就必须要有反证。比如，前人找到一些使用“斛”、“二十”、“三十”、“四十”、“亖”、“禄”等用例的简属于新莽时代，推出这些用法始用于新莽时代的结论；我们说其证据只是必要条件而不是充分条件，这只是说明这个结论在没有得到更充分的证明之前不能轻信，而并不意味着结论一定不成立。我们否定这个结论，靠的是从更早时代的文献中找到的反例。另外，否定一个结论，也并不意味着这个结论没有价值。事实上，历史研究中很多结论都是用不完全归纳法得出的，能马上就得到充分证明的结论并不很多，但它们大多仍有或大或小的学术价值，可以为以后的研究提供借鉴。
无论如何，审慎地考察和调整结论的适用范围，评估证据的效力和结论成立的可能性，是得到可靠结论的必由之路。这方面的问题相当复杂，我们将在今后加以论述。
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??本文原刊于《自然科学史研究》2017年第36卷第3期第293—315页，此次修正了个别错字。
基金项目：中国科学院自然科学史研究所重大项目“科技知识的创造与传播”子课题“出土简牍与秦汉数学史”
*本文的主要观点和论证，曾于2016年5月在“第五届上海数学史会议”上报告。