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1、36岁儿童学习与发展指南“数学认知”解读与实操指导蒙台梭利数学的魅力：培养幼儿学习数学的兴趣数学是一门因果关系紧密、逻辑严谨、推理性强的学科。数学教育的最终目的并不仅仅是为了学习-些计算方法,更重要的是通过数学的学习与演练，提高儿童的逻辑思维能力,增强儿童独立工作的能力，从而使儿童将來能够成为一个独立的有智憩的人。在新近出台的3-6岁儿童学习发展指南中“科学”领域针对幼儿“数学认知”按照幼儿不同发展阶段提出了教育目标和教育建议。指南教育目标1.初步感知牛活中数学的有用和有趣。2.感知和理解数、量及数量关系。3.感知形状与空间关系。指南教育建议初步感知生活中数学的有用和有趣：1.
4、”的孩了来说，他们不但不会对数学感兴趣，反而会感到很枯燥，甚至感到很痛苦。如何采取正确的教学方法，使孩子对数学感兴趣，引导孩子自然而然地走向数学之路，这才是问题的关键所在。而蒙台梭利数学面对“数学”这种纯抽象概念的知识，让孩了觉得容易学习的唯一方法就是以具体、简单的实物为起点，让孩子在动手操作中，先对实物的多与少、人与小求得了解，然厉再自然而然地联想出具体与抽象之间的关系。蒙台梭利数学的工作材料是蒙台梭利根据科学教育原理，设计的一整套含冇一定数学原理的数学工作材料，如数棒、砂数字板、纺纯棒、彩色串珠、金色串珠、塞根板除法板等。把抽彖的数学知识化作可操作的数学活动和具体的教具。蒙台梭
5、利的教具有“错谋订正”的功能。幼儿不仅喜欢动手操作，而且幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们的极大兴趣。因此，她为幼儿设计的每一个工作都有严格的错谋订正标准，以便在操作规程过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错谋。幼儿会不断反复的操作，在具体操作中，理解抽象的数学知识，从而促进了他们的抽彖逻辑思维的发展。获得学习数学的口信心和成功感。这样容易激发和保持幼儿学习数*的兴趣。实操方略针对指南教育建议，结合蒙台梭利数学教育，可以从以下方面进行施教。蒙台梭利数学教育，是蒙台梭利教育的经典部分。蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三人部分：算术教育、代数教育和儿何教
9、源泉，是教师实施教学的主要依据。我们在使用教材时，应避免死搬硬套，根据盂要，可更新原教材内容，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引导孩子积极运用已有的生活经验去探索、去发现、去体验,让他们亲身感悟数学知识。我们应该让教材走近孩子，而不是把孩子拉向教材；我们要让教材向孩子开放，而不是把孩子引向封闭。比如，在学习“按两个特征分类”时，原教学设计是层次分明地引导孩子把加减算卡按运算符号和得数两个特征分类，由于算卡缺乏形象性、分类板缺乏趣味性，孩子往往是被动地接受教师的知道，逐一分类。能力强的孩子还能理解接受，能力弱的孩子则是乱成-团,无从下手。在设计此教学时，我们把近来生活中搬
10、迁之事纳入了教学内容。由于孩子中有的己有了一些“搬家”感性认识，有的对搬迁事情很感兴趣，加上趣味的故事情景：算式宝宝要搬家，他们邀请孩子们帮忙找家。算卡摇身一变成了算式宝宝，运算符号是搬迁的道路,得数是新家的门牌号码。这样一来，勾起了每个孩子的热情，他们乐不知疲，儿经反复，在分析、判断、运算、归类中渐渐得出了经验：要能又快又对的找到家，必须先认清搬迁的通道（运算符号），然厉才能去找新家的门牌号（计算得数）。像此类的教学设计深受孩子的喜欢，对于他们自己亲身探索、感悟出来的教学经验，孩了们也记忆犹新。2.操作练习“生活化”体验和感悟是人的晶格发展的最重要的方式之一，不通过感悟和体验，外
11、界的东西再好,对主体来说也是没冇意义的。陶行知先生提倡教、学、做三者统一，就生动地说明了体验和感悟的重要性。因此，在学习数学时，只有紧密联系生活，让孩子在生活中，在活动着的环境中操作练习，才能促使孩子运用己有经验，探索数学知识，获得良好的情感体验，从而对数学产生兴趣。在操作练习时，要注重选取生活中的实物工孩子摆弄，注重将园内活动引向社会活动,让孩子在实践交往中获取直接经验，自己感悟数学知识。如，在学习数的组成时，可以给孩了提供钮扣、蚕豆、花生、红豆、开心果壳等操作材料，让孩子白玩不厌。在学习了“人民币”，让孩子练习使用人民币时，可先在小社会游戏城模拟现实情景，让孩子用游戏币购物
12、换算，然后让孩子带着10元以内的人民币去联系好的超市购物，要求每人购买一样物品，要先看看自己冇多少钱，然后算算还剩下多少钱，最灰核对一下营业员找的钱是否正确。孩了们在和老师、同伴的讨论、交谈中，在和营业员的交往对话中进行着购物活动。其间有的孩子奔来跑去换了十多样物品，有的孩子拿下样放上样，还有的孩子先看物品再选购,都反映了孩子们各口的思维特点和购物习惯。孩子们以其各口独特的个体在学习着人民币的使用、换算，在体验着各自不同的购物经验与乐趣，这样的活动比在教室内的操作，在游戏厅的练习更让孩子们乐学。3.数学教育“生活化”数学学科虽然有自己的逻辑性、严密性，但是在数学知识中有机渗透思想
17、说说门牌号码；走过站点就看看是儿路站牌；进入菜场就让孩子尝试着帮菜农算钱；参观超市就让孩子去了解物品的单价，观察营业员的收银情况。这类活动，不仅人人提高了孩子学习数学的积极性，更重要的是增强了孩子的社会交往能力。在指南指导下，教师不再是“传道授业解惑者”，而是促进孩子主动学习的支持者、指导者、合作者，孩子也不再是被动的“接受器”，而是一个主动的“探索者”。在数学教学中注意引导孩子运用己有生活经验与周围生活中感兴趣的事情来学习数学，使数学教学不再抽象、枯燥、乏味，而是充满了生活的气息、时代的气息、生命的活力。了解孩子的经验、兴趣、需要，创设宽松和谐的坏境气氛，激发孩了去操作、去体验
19、及与其相匹配的木制边框，总计32+1枚。抽屉的底部均为蓝色，详情如下：第一层抽屉：岡形6个，直径从10cm开始，每次递减1cm；第一层抽屉：正方形1个长方形5个，长度相等，宽度从10cm开始，每次递减1cm；第三层抽屉：三角形6个，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；第四层抽屉：正多边形6个，从5边至10边；第五层抽屉：四边形4个，平行四边形2个，等腰梯形，不等边梯形；笫六层抽屉：曲线图形4个，卵形、椭圆形、花边形、曲线。几何图形卡片由三种几何图形卡片组成，（实心卡片、粗线卡片、细线卡片），总计96+3枚（含前述的锐角不等边三角形3枚）。
20、卡片上的图形和抽屉里的图形嵌板是相同的，为蓝色。几何学立体组圆锥体、圆柱体、三棱柱、四棱锥、球体、立方体、长方体、卵形体、椭圆体、三棱锥几何学立体组和投影板儿何学立体组：十一枚儿何图形投影板。投影板与立体的侧面相等。构成三角形各种三角形的组合与分解二项式、三项式、二倍数颜色和大小的要素应用几何图形嵌板各种平面几何图形：圆形、三角形、四边形、止方形几何图形示范匣六个相等的正方形格，其中二个底部为蓝色。有圆形、正二角形、正方形带柄的儿何图形嵌板，均为蓝色。几何图形橱柜包含六层抽屉，每一层抽屉装有蓝色带柄的不同几何图形恢板，以及与其相匹配的木制边框，总计32+1枚。抽屉的底部均为蓝色，
21、详情如下：第一层抽屉：圆形6个，直径从10cm开始，每次递减1cm；第二层抽屉：止方形1个长方形5个，长度相等，宽度从10cm开始，每次递减1cm；第三层抽屉：三角形6个，筹边三角形、筹腰三角形、不等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形；第四层抽屉：正多边形6个，从5边至10边；第五层抽屉：四边形4个，平行四边形2个，等腰梯形，不等边梯形；第六层抽屉：曲线图形4个，卵形、椭岡形、花边形、曲线。几何图形卡片由三种儿何图形卡片组成，（实心卡片、粗线卡片、细线卡片），总计96+3枚（含前述的锐角不等边三角形3枚）。卡片上的图形和抽屉里的图形嵌板是相同的，为蓝色。几何学立体组鬪
23、“量”的特征；结合日常生活，指导幼儿学习通过対应或数数的方式比较物体的多少；利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念；通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。这部分教学目标针对的是幼儿对于大小、多少、高矮、粗细、数的点数、简单数与数z间的关系等方面。人出牛后就対数的概念很敏感，这可以从幼儿富有秩序感的动作中看出來，他们对周围环境的顺序性和对自己生活的秩序性，能够很自然地形成。这就是人类对数学这一概念敏锐的感受性。这种感受性必须透过追求这样一个止确的程序才能获得，通常我们把这种状态就称为“数学的心智”。关于数学心智，蒙台梭利醇士说：“将原木
24、精密的心智称为数学心智，这名称是向巴斯葛借用的。”（引口吸收性心科）这就意味着，人的数学头脑可以观察和了解即时现彖的发展，并能够止确地拿握事物的规律和所表达的意思。前回说过，蒙台梭利数学教育的内容大致可以分为三大部分：算术教育、代数教育和几何教育。这三部分主要是通过数学教具配合完成的。蒙台梭利数学教具呈现给孩子的是最形象、最基本的数、量与形。在具体操作时，先让孩了在亲自动手的过程中，建立起对实物的大小、多少的概念，再自然地联想出具体与抽彖之间的关系，然厉进行综合运算。在数学这种抽象的领域里，蒙台梭利数学教具发挥了独特而乂重要的作用，蒙台梭利数学教育的具体内容如下：教育内容教具名称教
25、具的演示、操作内容弓教学目的数量概念的基本练习（理解到十为止的量与数，认识数量与数字）数棒用长度（连续量）来数1-10的量。在表示量的10根棒了上有以1为基准的刻度，因此可以通过视觉来把握量，并练习与量和对应的称呼。砂纸数字板掌握1-10的数字（抽象符号）。用手指来描述，通过触觉、视觉来学习数字的名称及书写形状。将名称与抽象的数字符号连接起来。数棒与数字卡片将上述数棒（具体的量）与数字（抽象符号）连接起来，也就是学握数量、数字、数词三者z间的关系的练习。纺锤棒与纺锤棒箱对应数棒的连续量来认识分散的暈。通过将分散的量再束起来以了解量的组成，同时学习认识“0”。“0”的游戏
26、将具体物（果实等）与0-9的数字（卡片）连结起来，加强练习。在进行取数游戏时，知道拿到“0”就不能拿具体物。数字与筹码做数字与筹码（具体的量）配合排列，了解数有奇偶z分。使用数棒的基本计算练习认识1-10数的合成与分解。学习初步加减法，并可配合卡片同时进行运算。十进位法i（认识十进位法的基本结构）彩色串珠阶梯认识彩色串珠1-9,学习用小桥来数串珠。金黄出珠组认识1、10、100、1000的十进位结构，通过具体物（串珠）的量，知道10个1构成10,10个10构成100,10个100构成1000o数字卡片对应上述金黄金黄串珠（量）的数字及表示数字的位置。“9”的危机将上述的
27、串珠9（量）与数字卡片配合一致，进行进位练习，9如何变成10,99如何变成100,999如何变成1000。连连续数的称呼与排列塞根板i认识11-19的数及量。（十位数与个位数的排列）塞根板ii认识11-99的数与量。（11,12,1319-20,2129->30反复练习，强调十进位法。）（认识连续数）一百板（百格板）记忆1-100的数字排列。100串珠链将代表10的串珠棒10支串联起来，并把1-100的数的标签，通过摆置标签，以视觉来认位数。将它曲折成正方形，用视觉来了解曲折过后的串珠板仍代表100o1000串珠链与100的串珠链做同样的操作，通过视觉知道100
28、0可以做成十个一白串珠板，売成立体，可与100串珠链作比较。十进位法ii（加减乘除概念的建立及四则运算）串珠（交换游戏用）理解1进位法的加强练习。数字卡片认识银行游戏里用到的1-9000的数字卡片，并与量对应。银行游戏加强练习认识十进位法以及引导认识加、减、乘、除的概念及数与量结合运算。教育内容教具名称教具的演示、操作内容与教学日的十进位法ii（加强心算能力的加减乘除练习）“点的游戏”练习纸加强练习数字的位数及加法运算。邮票游戏（加减乘除）加强练习数字的位数及加减乘除运算。接龙游戏（加法蛇、减法蛇）做正确的数量与数词对应的联系，同时也利用具体物练习进位。加强加法练习。引导
29、以“+”（符号）认识算式，加强10的介成练习。加强减法练习。引导以“-”（符号）认识算式，加强10的分解练习。运用记忆的加减乘除（加强练习基本四则运算）加法组10以内数字假发的心算练习。使用加法板、题卡、心算板，自然记忆1位数加1位数的答案。减法组按加法练习同样的教具练习，进行个位数中最大的数9为减数，答案不超过9的算式（18-9）,口然记忆基础减法的答案。乘法组按上面所述的同样教具练习法，进而发展为九九乘法的记忆。除法组练习基础除法（九九乘法范围以内），并引导记忆。小计算架如传统算盘通过拨珠了的心算练习，加强加、减、乘的运算能力。人计算架位数多于小计算架，原理相同。分
30、数的导入分数小人通过立体形式导入由整体可分成若干部分的概念。分数嵌板通过平面形式导入由整体可分成若干部分，由若干部分可构成整体的概念。倍数的导入一倍数通过若干成2倍关系的立方体导入2倍的概念。三倍数通过若干成3倍关系的立方体导入3倍的概念。平方与立方概念的导入正方形彩色串珠将1-9各种颜色串珠棒连接成平方的审珠，数一数串珠的数h,做摆放位数的操作，或遇倍数就弯曲，让孩了认识倍数与平方（引导倍数与平方）。正方体彩色串珠与正方形彩色串珠进行同样操作，但是以1-1000为主，同时将各数的立方彩色串珠曲折成正方体（引导数的立方）。几何与代数的导入几何图形p片认识基本的图形、线、角度，知
31、道它们的名称。二项式通过感官教育方式让孩子理解（a+b）3的公式三项式通过感官教育方式让孩子理解（a+b+c）3的公式我们知道，fl常牛活对孩子的教育，为感觉教育打下了良好的基础，而感觉教育乂不是仅仅以发展孩子的感觉功能为目的。它是为更高层次的数学、语言、文化教育打基础的，这一点从各类蒙台梭利教具就可以充分体现出來。其他蒙台梭利关联性教具主要有：插座圆柱体组高低、大小、粗细，以及高低与粗细的组合粉红塔人一小棕色梯粗一细长棒（红棒）四色圆柱体与圆柱体组相同色板颜色的种类、颜色名称：红、蓝、黄、绿、橙、桃红、紫、白、灰、黑、棕色；颜色的明暗（浓淡）触觉板物体表面的粗糙与光滑温觉板物体表面的冷
32、与热重量板重轻音筒（听筒）声音的强弱音感钟音调的对比和排序味觉瓶基本的味道种类（酸、咸、苦、舌it）嗅觉瓶各种物品的气味为了更好地帮助孩了理解教具，同时也让教师清楚孩了对教具的吸收领会程度，在名称练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。这样既能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩了的词汇量。当孩子操作时，需耍给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。例如：大一小、大一更大一最大、粗糙一光滑、轻一重、大写一小写、小一更小一最小、厚重一轻薄、坚硬柔软等。“三阶段教学法”是指：第一阶段名称与实物一致：“这是1”、“这个大”等。第二阶段找出与名称对等的实物：“
34、小产牛兴趣，知道“大”、“小”两字的意义。对物体的多少产生兴趣,知道“多”、“少”两字的意义。通过拿东西了解“轻”、“重”两字的意义。用实物理解“长”、“短”两字的意义。前期：知道不同的形状。后期：认识圆形、正方形、正三角形及其意义。以自己的身体为中心，认识前后、上下、正中、左右。在生活中以及教育的具体环境中，体会顺序、斜角、远近。四岁前期：熟悉数，保持兴趣。能用1至10的数数身边的具体物体。正确掌握物体的人小。由容器的人小了解多知道圆形、三角形、四边形。知道改变方向以自己的身体为中心，认识前后、上下、正中、左右、后期：能用1至20的数数身边的具
35、体物体。理解1至10的数，并应用丁游戏中。在生活中或游戏屮多提供接触数字的机会，产生兴趣。或少暈的意义。了解身边的事物数量的差距。用具体物体來比较长短。或位置后，形状不改变（守恒定律）。斜角、远近、第几个的位置关系。五岁数与具体物的对应：理解1对1的对应。集介数：集介时由数形成的，并尽早学习正确数数。比较：对应后知道是多少。数的介成、分解：知道10的数可以怎样分解。数字：可以正确地讲出1-10的数字，并与具体物体配合致。在生活和游戏屮提高对数字及书画的兴趣。止确学握物体的大、中、小。正确比较两个以上的物体。知道止确的数，做多、少、相同的比较。通过各种质、形
36、、人小的具体物比较轻重。知道对应长短的正确方法。知道各种长度的顺序。前期：能将圆形、三角形、四边形的形状与字义正确地结合。后期：认识变形的四边形（长方形、菱形）、三角形。把握数的顺序，体会第几个的意义。理解面相向时的左右关系。针对此部分教学目标，在蒙台梭利教学中，重点针对的是“图形”“空间”两部分。所谓空间智能，就是眼睛对于线条、颜色、形状、立体感与空间关系的敏感度，以及能不能将视觉所接收到的信息，在脑中呈现出来。视觉空间智能是观察力、图像力、美感、空间感、方向感等多种能力的整介能力。空间智能突出的人会有很好的方向感、空间感、色彩感、线条感，在日常牛活中认路记
38、会抬头、转头时，就会开始积极地寻找声源，这时就可以运用声音帮助幼儿建立方向感。2岁能够熟练地爬，开始蹒跚学步，而且乐此不疲，对周围的任何事物都充满好奇。创造一个安全的学习爬和走的环境，多多鼓励幼儿爬和走，在幼儿摸索着爬和走的过程中，他对空间的意识将更加明确。25岁物体的大小、形状、上下、前后、左右、远近产生准确的空间概念，并能通过自身的运动來确定物体的空间位置关系。幼儿空间利能的发展主要分为两个方面，即理解空间和表述空间。通过画画可帮助幼儿建立大小、形状的概念；让幼儿搭积木、捏橡皮泥等，可促进幼儿形成对前后、上卜、远近等有关空间科能的概念；父母述可以在1常生活中冇意识
39、地指点幼儿，比如“这两棵树哪棵高哪棵矮”、“你喜欢走在妈妈的左边还是右边”等等。57岁能够利用明显的标记或路标对物体定位，并开始学习利用较为复杂的标记。指导幼儿去感受、体验行走的路线和认明标志物，如熟悉去幼儿园路程，看公园导游图等，发展其空间定位能力。710岁能够利用空间整体结构的信息对空间中物体的位置关系定位，r在10岁左右，幼儿们已开始具有人脑表象旋转能力。“方向感”是视觉空间智能的一个方而。除了介绍的蒙台梭利教学方法外，日常生活中的许多方法可以用来开发孩子的数学兴趣与心列，培养孩了的数学学习兴趣。在此，我们不妨略列一二，供读者参考。1.将抽象的数学教育形象化、具体化、活动化和游戏化，以形成孩子对数学的初步兴趣和积极的学习态度。例如，给孩了玩东西的时候，冇意识地让他们数一数、猜一猜数量,比较一下大小，教给孩了一些带冇数h的歌谣；去公园、动物园游玩的时候，冇意识地考考孩子看