1、第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式,或者分母中不含有字母的代数式叫做整式.二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式.单独的一个数或者一个字母也称为单项式.单项式中不温岭的数字因数,叫做单项式的系数.单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.2、同类项：同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.3、多项式：几个单项式的和称为多项式多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高享的次数叫多项式的次数.【典型例题】考点一：整式的熟悉1、2021编写把以下各式分别填
2、在相应的大括号里：,1a22121221c4,,一b,Rr,-x,2x3,-xyz,a2.x2232a单项式：多项式：整式：2、2021编写当a4,b2,c1时,求以下整式的值.2.22abc2ab2ac2bc(2)abc按此规律求abc0341363147$574、2021编写某市区自今年1月起,居民生活用水开始实行阶梯式计量水价,该阶3、2021绥化填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,的值为梯式计量水价分为三级如下表所示月用水量吨水价元/吨A级20吨以下含20吨1.6第二级20吨30吨含30吨2.4第三级30吨
3、以上3.21如果甲用户的月用水量为12吨,那么甲用户需交的水费为元；2如果乙用户交的水费为39.2元,那么乙用户月用水量为吨；3如果丙用户的月用水量为a吨,那么丙用户该月应交水费多少元？用含a的代数式表示,并化简考点二：单项式和多项式2221、以下说法：a和0都是单项式；多项式3ab7ab2ab1的次数是3；单2..九.一项式一xy的系数为2;x2xyy可以读作x,2xy和y的和.9其中正确的个数为个.2、(2021编写)(1)假设mxny是一个关于x,y的单项式,且系数是3,次数是4,那么mn.(2)假设a3xx2y"是
4、一个关于x,y的五次二项式,那么a.(3)如果多项式3x3m1x25x3中不含二次项,那么m.m1422_3、右单项式2xy与单项式xy的次数相同,求m2m1的值.19Q4、多项式x2ym1x2y3x45是五次四项式,单项式a3nb3mc的次数与35多项式的次数相同,求n的值.m15、m2ab是关于a、b的五次单项式,求代数式m2m1的值.6、关于x、y的多项式2xaybxyx2是五次四项式,求210abab2的值.考点三：同类项的熟悉与应用1、代数式2a3bn1与3am5、化间关于x、y的多项式4
5、xyaxb2是同类项,那么2m3n.222、代数式2xaxy62bx3x5y1的值与x的取值无关,那么代数式132-a32b2.31.3、假设单项式2x2y与xy4是同类项,那么a、b的值分别为34、如果单项式2mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式,且它们是同类项.(1)求7a222021的值；(2)假设2mxay5nx2a3y0,求2m5n20212a的值.82,人一axy9y-a2bx,发现不含二次项.(1)求常数a、b的值;(2)当y2时,求多项式的值.【水平提升】、选择题1、以下式子是代数式的有个.1
6、3x5；3；3xx5；Sab；mA、B、3C、D、52、在代数式2.5,x中,单项式的个数是B、2个C、3个D、4个3、上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克的售价为元.A、B、ax:byabC、axbyD、4、a3b,5、11awc一,那么25cc的值为B、C、11116D、12假设某件商品的原价为a元,提价10%后,欲恢复原价,7应降价10100、填空题B、11100C、111D、10116、个三位数,百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,那么这个三位数用代数式表示为2237、代数
7、式2xy5x第二项的系数与次数的和是48、x4_3_22_4i、3xy6xy2y按10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷穆,按以下图的方式铺地板,那么第n个图形中所需要的黑色瓷砖为.用含n的代数式表示11、除以y3的商是4余数是x的数为三、解做题12、如图正方形的边长为a,图中的阴影局部由两局部圆弧组成,用代数式表示图中阴影局部的面积.13、单项式32x4y3的次数与多项式a25am1ba2b2的次数相同,求m的值.214、5x3x5237,那么求x-x52的值.【课后练习】1、比拟以下数的大小:一,、12、多项式-x4x7是关于x的四次三项式,那么m3
8、、多项式x4325xb3x1中不含x3和x的项,贝Ua4、一个关于字母y的二次三项式中,它的二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是-,9那么这个二次三项式是5、计算：11211839(2)1086、如果多项式4x44x21一与3x225x的次数相同,n的值.7、关于x的多项式a4b的次数是2,求当2时,这个多项式的值.8、如果关于字母x的二次多项式3x2mxnx2x3的值与x的值无关,求式子一223mn2n52m7n6的值.9、假设Xay4与？x2yb1是同类项,且a>b,求a2ab2a2-ab2b2的值.32310、2021张家界阅读材料：求12222324.22021的值.,一、一一2342021.一解：设S12222.2,将等式两边同时乘以2得：2342S2222324-202