教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书二年级下册第68页内容。
学习目标：
1.通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2.使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴来。
3.使学生的观察能力、想象能力得到培养，同时感受对称图形的美。
教学重、难点：
重点：初步认识对称图形、对称轴。
难点：画对称图形的对称轴。
学具准备：信封、纸、彩色及时贴、剪刀、长方形、正方形、圆形、剪刀、钉子板、水彩涂料。
教学过程：
（一）导入。
1.师：同学们，我们生活的这个世界是由许许多多美丽的物体组成的，一片碧绿的树叶，一只漂亮的蝴蝶，都能带给我们美的享受，现在，李老师这里有几张精美的图片，你们想不想看？（想）
（课件出示图片）
师：谁来说说图中都有什么？（蝴蝶、枫叶、喜字、京剧脸谱）
师：他说得对吗？请同学们在仔细观察，这四个物体虽然不是同一类型的，但它们四个都有一个共同的特点，同学们，同位两人谈论一下，你能发现这个共同点吗？（同位讨论）
交流：我发现这些物体的左右两边都是一样的。
师：你们都发现这个特点了吗？（是）那么怎样验证它们两边完全一样大呢？
（学生自己说自己的想法）
师：请同学们看大屏幕。（教师边演示课件边讲解）
师：这是刚才出现的那片枫叶，下面我把它从中间对折，它的左右两边怎样了？（重合）对了，左右两边完全重合在一起，是不是说明左右一样大呀？（是）
师：像这样，物体对折后两边完全重合在一起的图形，我们就叫它对称图形。这节课，我们就来一起研究对称图形。
（板书课题：对称图形）
2.师：同学们，你们想不想也来折一折验证一下呢？（学生自己折图片）
交流：你折的什么图形（蝴蝶）重合了吗？（完全重合了）你发现它是不是对称图形？（蝴蝶是一个对称图形）
师：谁和他折的不同？（学生演示自己折的喜字、京剧脸谱）
3.一个图形，它既可以左右对称，又可以上下对称，还可以这样斜着对称，注意：只要对折后可以完全重合，大小完全一样，我们就可以叫它是对称图形。
4.师：刚才咱们再对这时出现了一条折痕，你知道这条折痕叫什么？
这条折痕，咱们把它叫做对称轴。我们一般用虚线来表示的，现在请你们将刚才的对称图形拿出来，在上面画出它的对称轴。
师：怎样才能画得很直？（用直尺画）
（展示学生画的对称轴）
5.判断，将对称图形的对称轴画出来
乒乓球拍√字母a√1×
梳子×五角星√月亮√
（二）剪对称图形
师：同学们判断的不错。（出示黑板上的对称图形）
师：请大家看黑板，这几幅图案，都是李老师课下自己剪的，大家观察一下，他们是不是对称图形？（是）怎样才能够剪出真正对称的图形来呢？你有什么好办法吗？两个人商量一下。（同位讨论）
交流：教师引导学生：先将纸对折，以对折线为中心，画一半图案，然后再剪下来，打开后就是一个对称图形了。
师：课前，李老师发给你们一些彩色的及时贴，请同学们自己剪一个比较简单的对称图形。开始。
（学生剪，教师指导）
展评：剪好的同学，把你的作品放在黑板上？
（学生评价别人的作品）
（三）数对称图形的对称轴
师：请大家拿出信封，里面有什么？
（长方形、正方形、圆形）
1.拿出长方形的纸来，试着折折看，它有几条对称轴？（2条）
2.正方形（4条）
3.圆形（无数条）
师小结：看来，对称图形的对称轴有的是一条，有的是几条，有的是无数条。
（四）找对称图形
师：这节课中，我们研究了那么多的对称图形，你们观察一下，咱们教室里，有哪些物体是对称的。
（学生回答，教师讲解）
师：同学们发现的可真多，其实对称图形在生活中的应用特别大，你们想不想开开眼界呢？
（展示对称的现象）
（五）动手实践
师：课前我给你们每个小组发了一些物品，请大家选择自己喜欢的物品，尝试制作对称图形。
（学生活动）
展示：
（1）用涂料的学生讲方法：我先将纸对折，然后打开，沿对称轴将涂料在一边画出图形的一半，然后再对折，这样涂料就印到纸的另一半，就画成一个对称图形。
（2）用剪刀剪的同学讲方法。（略）
（3）用钉子板围的同学讲方法。（略）
（4）用网格纸画的同学讲方法：我先画对称轴，然后画图形的一边，然后比着一边的样子画另一边，左边占几格右边也占几格。
全班评价
（六）全课小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
（学生谈收获）
师：同学们说的真好。对称图形很美，希望同学们能发挥自己的智慧，创造出更多对称的图形，把咱们的生活装扮得更美丽。
设计意图：
一、展示美丽的对称图形，引起学生的探究兴趣。
上课一始，我就给学生展示了一组美丽的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。
二、揭示对称图形、对称轴的概念。
通过观察，学生已经对对称图形有了一定感性的认识，这时教师再给学生用课件展示对称的特点，进而揭示对称图形、对称轴的概念。这一环节的设计，使学生直观感受对称的特点——左右或上下两边可以完全重合。帮助学生建立轴的概念。
三、画对称图形的对称轴。
设计这个环节时，我对知识进行了拓展，不仅会画对称轴，而且让学生探索长方形、正方形、圆形分别有多少条对称轴，通过让学生亲自动手折一折，自己探索结果。这样设计，培养学生的动手操作能力，而且对对称轴的认识也有帮助作用。
四、动手做对称图形。
学生认识了对称图形的对称轴后，我设计了让学生在小组中研究，怎样剪个对称图形。这是本节课的一个难点，剪对称图形的办法要对折——画图的一半——剪图。设计这个环节，目的是让学生从理性上认识对称，教师可以给学生适当的指导与帮助。
五、生活中的对称现象。
我在本节课上设计了一个拓展环节，让学生说说生活中你看到的对称图形，在学生回答的基础上，我再给学生展示我搜集到的对称现象，这样设计既开阔了学生的眼界，又让学生感受到生活中处处有数学。
六、动手实践
最后，我设计了小组的实践活动，通过让学生用涂料画对称图形，用剪子剪对称图形，用钉子板围对称图形，让学生体验用不同的材料制作对称图形的不同方法，这里可以说是对学生思维能力的一次很好的锻炼机会。
课后反思
对称是大自然的结构模式之一，它广泛地存在于我们的日常生活中，存在于千姿百态的物体之中，存在于人类创建的文明中，从小让学生认识对称现象，感受对称图形的美，理解对称图形的性质，并利用对称性质画出美丽的图形和解决一些简单的问题是数学教学的重要任务。我在新授过程中力求体现新课标的精神，把新的理念融入课堂教学之中，将教材的意图同学生的认知特点进行有机的结合，整堂课是以学生的参与活动为主线，通过学生的亲身体验，让学生去感知对称图形的美，保证学生的自主性、探索性的学习落到实处。这节课的新授过程层次清晰、重点难点明确，教学效果比较扎实，而且充分让学生动手实际操作，让学生真正参与了知识的形成过程。特别是拓展实践活动，我在网上搜集的一些生活中的对称现象，引起了同学们的极大兴趣，大家听的极为认真，而且真正感受到了生活中处处有数学，而实践活动开展，充分调动了学生的探究创新思维，这种教学模式对我也是一个促进，今后我要更多的给学生提供这样的拓展实践的机会，丰富学生的认识，提高学生的能力。
义务教育课程标准实验教科书第三册
执教者：蔡蔡
教学内容
教科书68页例2，做一做，练习十五第2题
教学目标
知识目标：初步认识的基本特征，并能画出对称轴。
能力目标：培养学生的动手操作能力，让他们在操作中探索发现。
情感、态度、价值观目标：培养学生认识、发现、探索美的能力，提高审美意识。
教学重难点
能够辨认，并能画出对称轴。
教学准备
学生：剪刀、直尺、折纸
教师：各种对称的图案、课件
教学过程
一、情景引入
同学们，你们喜欢看图片吗？（喜欢）
今天老师带来一些非常漂亮的图案让你们欣赏。请同学们认真观察，你看到了什么？
你觉得漂亮吗？
二、认识
1、认识的特征
这些图案有什么相同的地方？
小朋友都讲得很好，形状、颜色……都一样。
当学生说出“两边一样”时，再出现课件演示（演示图形完全重合——开启——完全重合）
引出课题：你看到了什么？（多了一条直线在中间）（直线两边是一样的）象这样的图形就叫做。
板书课题：特征：两边一样
老师这里有些图形，不知道是不是，你可以帮帮我的忙吗？
出示所剪教具让学生判断，问为什么是，为什么不是。
2、书68页做一做——找出。
请同学们打开书68页判断一下哪些是吗？是的在下面打个勾。
对答案时小组内互相评价交流，多人错的拿出来讲。
3、动手剪一剪
二（2）班的小朋友真聪明，刚学会的知识马上就能运用了。
这么美的图案你们想自己剪出来吗？（边说边板贴自己剪的）
指着心形问“你知道心形是怎样剪出来的？”（把会剪的同学请上来边说边示范剪）根据学生的回答板书：折——画——剪——展（如有学生说不出画，老师可以提醒：先画出图可以使剪出来的图案更美丽）
请你用刚才说的方法剪出一个你喜欢的，看行不行。
四人小组互相说一说，并评出最美的图形贴到黑板上。
三、认识对称轴
1、我们在剪的时候，开始都要将这张纸对折，你们发现了吗？对折后有一条折痕，你能不能给这条折痕取一个名字？……
你们取的名字都很好，书上也给这条线取了一个名字，请翻开书68页，看看书上取的名字叫什么？
板书：对称轴（对折的折痕其实就是对称轴，因此剪出的图形就是。）
2、画对称轴
（1）请你观察书上的对称轴画在图形的什么位置，是用什么线表示的？
（2）画对称轴其实就是画在图形的折痕上。折痕就是对称轴。（师边说边在黑板上示范画对称轴）
（3）你们能在自己剪的图案上画出对称轴吗？画完后请四人小组互相检查。
学生在自己所剪的图形或学具上画对称轴，互相检查，评价。
小朋友太棒了，对称轴在图案的中间（也可以说是画在折痕上），用虚线表示，（边说边指黑板上的对称轴）老师一教就会。
拿出长方形问：这是吗？试一试，你能找出长方形的对称轴吗？
让学生上来说，边说边折。（重点是看两边是否一样）还有其他对称轴吗？
也就是说，图形里的对称轴可以是一条，也可以是两条。
（4）正方形也是，它有几条对称轴？试一试，找出一条画一条
一会儿老师让画对的小朋友上来当老师说。
让学生边说边折。
跟他一样的同学请举手，不一样的同学你现在明白没有？
（5）老师这里还有一个圆形，你能找出它的对称轴吗？象刚才一样，也是
找出一条画一条。看看哪位小朋友找得最多。
（课件演示）
也就是说，不一定只有一条对称轴，还可以有两条、三条……
甚至是很多条对称轴。
二、拓展延伸，巩固深化
知识的应用——今天我们学了的一些知识。其实在生活中也有很多，你有什么发现？
2、欣赏对称的美
师：小朋友们观察得真仔细。想看看到底应用在生活中的哪些地方吗？点击课件
3、这节课你学得开心吗？你开心，老师就开心。哪个地方你学得最开心？
开心之余你学到了什么知识？（如果学生说最喜欢剪纸，就问她：你是怎样剪的？剪纸可以装饰房间、教室等，把周围的环境布置得更漂亮，使我们的生活多姿多彩。）
4、画出另一半
不过老师觉得你们学会这些知识后还要会用这些知识解决生活中得问题
才是最厉害的。
看，这里有一幅图，是小糊涂只画了一半的画，你能帮他画完整吗？请你说说你打算怎样做？
说完再画画。
展示几幅画得好的。
老师小结
板书：
特征：两边一样
怎样剪：折——画——剪——展
对称轴：
教学内容：课本p68例2及练习十五中相应的练习。
教学目标：
1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴
3、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。教学重点：认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。教学难点：能画出轴对称图形的对称轴教学准备：图片、纸和剪刀等。教学过程：
环节
教师活动
学生学习活动
设计意图
创
设
情
景
教学成功之处教学遗憾之处最想说的一句话
一、学习目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：
1、角、线段是轴对称图形。
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
（一）预习准备
（1）预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1、下列图形中，不是轴对称图形的是。
A、角B、等边三角形C、线段D、平行四边形
2、下列图形中，是轴对称图形的有个。
①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角。
A、4个B、3个C、5个D、6个
3、下列说法正确的是。
A、轴对称图形是两个图形组成的。B、等边三角形有三条对称轴。
C、两个全等的三角形组成一个轴对称图形。D、直角三角形一定是轴对称图形。
4、如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足。
（1）若∠1=∠2，则有___________；
（2）若CD=CE，则有___________。
（二）学习过程：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
回顾小结：
（1）角是图形。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的相等。
（3）线段是轴对称图形。
（4）垂直并且线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。
1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。
2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。
3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学之美。
教学重点：
认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。
教学难点：
能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴；
教学准备：
课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。
一、巧设情境，激发好奇心。
花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就奇怪了，我是小蜻蜓，你是蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在大自然里还有很多物体和我们是一家呢。
二、欣赏图片，建立表象。
1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么？
课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标志、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形漂亮吗？学生欣赏各种对称图形。
2、引导观察图形，交流汇报
刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。
师：你发现了什么数学问题？
生1：我发现他们都很美。
生2：左右一样。上下？
生3：我发现它们是对称的。
师：你是怎么理解对称的？
生3：对称就是左右两边是完全一样的。
3、教学板书“对称”
（1）课题导入
师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。今天老师和大家一起来研究数学上的轴对称图形。
（2）结合剪纸作品，抽象概念
学生自己操作创作。（先把纸对折后再剪）
教师选几张学生剪得好的轴对称图形贴在黑板上。
找出不同的剪法，让学生说一说是怎样剪的。
师：请大家观察，比较这些图形，你发现了什么？
生1：他们的形状不同。
生2：他们的大小也不同。
生3：他们的两边是完全一样的。
生4：这些图形上都有一条折痕。
现在你们把你自己剪的图形重新对折一下，你们会发现他们怎么样？（两边完全重合）是的，那么什么样的图形才是轴对称图形呢？
学生回答自己理解的轴对称图形。（对折后两边的部分完全重合的图形就是轴对称图形）
那么这条折痕应该给它取个什么样的名字呢？（对称轴）
老师把课前准备好的作品展示给大家看。（灯笼、衣服等）
三、实践操作，深化认识。
1、组织活动——折一折
（1）每个学生剪下附页中的图1，先对折，看两边是否完全重合，再打开，看折痕的位置。
（2）学生小组合作，完成折一折。组织学生将自己小组折出的对称图形进行展示并汇报各自的折法。
（3）学生认识对称轴，中间这条折痕我们就把它叫做对称轴，用虚线表示。
请学生用铅笔画出你们剪出的对称图形的对称轴。
2、小结：通过折、画，小朋友们都认识了轴对称图形，那么现在谁能为大家介绍一下这样的图形。
得出结论：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
折痕所在得直线叫做对称轴。
四、巩固练习，深化认识。
1、看下面那些图形是轴对称图形。
2、找一找下列哪些数字、汉字、字母是轴对称图形。
3、用对折的方法找出下面图形的对称轴
五、回归生活，体会美感。
1、谈一谈：其实生活中也有很多对称的图形、物体，你能说一说吗？
2、欣赏生活、艺术、自然、建筑、剪纸等领域的对称之美。
六、总结全课，升华主题。
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、板书设计、
轴对称
对折：两边完全重合——轴对称图形
折痕——对称轴
教学建议
知识归纳
1.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分.
判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
2.中心对称图形
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心.
知识结构
重点、难点分析：
本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.
本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.
教法建议
本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：
（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，
（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，
（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，
（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，
（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，
（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，
（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
教学设计示例
1.知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。
2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。
引导性材料
想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？
（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）
画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。
(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)
上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：
定义三要点
1
2
3
有一条对称轴---直线
图形沿轴对折，即翻转180度
翻转后与另一图形重合
性质
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在对称轴上
观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）
教学设计
问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？
说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。
问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？
说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。
练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。
说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。
问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？
说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。
说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。
问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？
说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。
练一练：访画出图4.7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。
（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）
例题解析
课本例题
说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。
课堂练习
课本例后练习第1、2题。
（对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）
1.
2.中心对称与轴对称有什么不同？
中心对称——图形绕点旋转180度。
轴对称——图形沿轴翻折180度。
作业
1.课本习题4.4A组第1题(1)。
2.课本习题4.4A组第3、4题。
【预习指导】：
1观察、思考：
议一议：观察图片揭示轴对称概念：
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.
2、动手操作：
（1）演示操作
（2）用一张正方形的纸片，
折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.
3、探索思考：
观察图示轴对称图形概念：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
自学情况在黑板上反馈出来。
（每组4人上黑板）
【典题选讲】：
指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.
是轴对称图形的是（填写序号）.
【学习体会】；
1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.
2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.
【课堂练习】：
1、课本第8页练习：1、2、3
2、判断题：
（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）
（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）
（3）.全等的两个图形一定成轴对称.……………（）
（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）
开始上课：
师：昨天同学们带着问题预习了《轴对称图形》，那谁先来展示自己收集或制作的轴对称图形。（学生争先恐后展示作品；师请四位同学上台展示并介绍）
生1：招牌猫、梅花鹿、兔子、老虎、狮子、酷狗……。
生2：中国结和自己剪的天安门城楼剪纸。
生3：我收集的是各地名胜古迹的轴对称图形大门。
生4：我收集的是从电脑打印的电脑图标。
师：还有谁要展示吗？这么多同学都愿意展示呀！那好吧，高老师让你们每个同学都有展示的机会，先在小组中互相展示，然后选出精美的贴在卡纸上，再张贴在黑板上。
（小组内展示，并选出精美的贴在卡纸上，并张贴在黑板上）
生：（齐）双喜字、螃蟹、电脑图标、生中国结的照片、卡通画……
师：同学们，关于轴对称图形你们还想知道些什么呢？
生1：轴对称图形对我们生活有什么帮助？
生2：怎样制作轴对称图形？
生3：在生活中，如果缺少了轴对称图形会怎样？
生4：为什么会有轴对称图形？
生5：怎样把轴对称图形定位？
生6：轴对称图形有什么特点？
生7：轴对称图形在生活中有哪些？
生8：怎样判断轴对称图形？
生9：轴对称图形在生活中有哪些应用？
生10：轴对称图形有几条对称轴？
师：刚才大家都提出了很多问题，那么高老师就把问题归纳成这么几个。如果有遗漏你们提出来再补充。
师板书：
1、什么轴对称图形？（共同特点）
2、对称轴指什么？
3、如何判断？
4、在生活中的应用？（能不能缺少）
师：现在我们就围绕着同学们刚才提出的问题一起来探讨吧。你们能不能根据自己的理解，说一说什么叫轴对称图形？对称轴指什么？
生：将一个图形沿着一条直线对折，如果两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
师：说得真好，哪位同学再说一遍。
……
师：下面请你们拿出手中的轴对称图形，对照着跟同桌说一说什么叫轴对称图形。（师巡视）
生1：把图形对折，两侧图形完全重合，中间的就是对称轴。
生2：把图形对折，使两侧图形完全重合，中间的折痕就是对称轴。
师：刚才大家都说得很好。同学们，老师也收集了一些轴对称图形，你们想看吗？
生：（齐）想。
师：你们在看的时候要认真观察，根据你们的生活经验，找出下面哪些物体的镜面图形是轴对称图形。（电脑展示，大家都被陶醉了）
师：谁来说一说哪些是轴对称图形？
生1：太阳、雪花、飞机、月亮。
生2：蜜蜂。
生3：蝴蝶、房子。
生4：树木。
生5：窗户。
生6：高楼大厦与它的影子也组成轴对称图形。
生7：路中的图标。
师：你们观察得可真仔细呀！还记得你们刚才提出的问题吗？轴对称图形有什么共同特点？
生1：每个图形都有对称轴。
生2：对折后两侧图形都能完全重合。
师：那高老师就借助电脑给你们演示一下。（生认真观看）
师：大家都发现了轴对称图形的共同特点。同学们还提出如何判断轴对称图形，那我们就先在这间教室里找一找。
（生找出：灯、黑板、椅子面、计算机屏幕、空调……）
师：哦，在我们身边就能找到这么多轴对称图形呀！那我们学过的平面图形有哪些？
生：（齐）长方形、正方形、梯形、圆形、三角形、平行四边形。（电脑展示以上图形）
师：一眼看过去，猜一猜哪些是轴对称图形？
生：（齐）正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形，等腰梯形。
师：猜完了，我们要怎样？
生：（齐）动手试一试。
师：到底是不是都是轴对称图形呢？你们学具袋中就有我们学过的平面图形，你们动手实践一下，看看哪些是轴对称图形。
（生动手验证）
师：大家发现了什么？请你说。
生：我们发现了平行四边形不是轴对称图形。
师：那你展示给同学们看看。
生：（边演示边说）怎么折都没办法使得两侧完全重合。
（电脑演示以上说法）
师：那你们验证了什么是轴对称图形？
生：（齐）长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆形、等腰梯形。
师：你们还发现了什么？
生1：我发现了普通的梯形不是轴对称图形，因为对折后两侧图形不能完全重合。
生2：我发现圆形有无数条对称轴，不管怎样对折都完全重合。
（电脑演示：圆有无数条对称轴）
生3：我还知道等腰三角形只有一种折法，只有一条对称轴。
生4：我发现等腰梯形也只有一条对称轴。
生5：我发现长方形有2条对称轴。
生6：我发现等边三角形有3条对称轴。
生7：我发现一般的三角形不是轴对称图形。
生8：正方形有4条对称轴。
师：从刚才实践操作中，你们还发现了什么？请你说。
生：除了圆形以外，剩下的轴对称图形的对称轴数量都是有限的。
师：谁来说有限的数量有几条呢？
生：正方形有4条，长方形有2条，等腰三角形1条，等边三角形有3条，圆形有无数条对称轴。
师：说得真好！刚才大家提出的问题还有什么还没解决的呢？
生：怎样定位对称轴。
师：那拿出轴对称图形试一试。
生：只要对折就可以定位。
师：刚才同学们还提出轴对称图形在我们生活中有什么应用？通过动手操作和收集到的轴对称图形。现在你们能不能用新的眼光来看，轴对称图形在我们生活中有什么应用呢？
生1：轴对称图形很美观，看上去很舒服，很美。
生2：轴对称图形一般都保持平衡。比如说蝴蝶，蜜蜂翅膀是对称的能保持平衡。
生3：比如自行车轮胎是圆的，如果是方的会一跳一跳的。
生4：轴对称图形受力会比较平均。
师：大家有这么多的体会！那如果让你们来布置这间教室，改变一下风格，你们准备怎么设计？
生1：讲台下装圆形滑轮，能容易移动。
生2：如果要固定装饰，用三角形。
生3：周围墙面改成不对称的三角形。
生4：桌面改成圆形，根据圆有无数条对称轴，坐的人会更多
生5：桌上装转盘，便于取学具。
生6：椅子会移动，改成三角形不容易移动。
师：好！高老师这也有一些在生活中的应用的轴对称图形，请欣赏。（电脑演示）
师：今天我们学习了轴对称图形，你们有什么收获和自己的感受互相说一说。
生1：生活中离不开轴对称图形。
生2：轴对称图形有平衡美，对称美。
生3：我知道了轴对称图形的特点，如何判断轴对称图形。
生4：怎样应用轴对称图形，怎样制作轴对称图形。
师：刚才大学都谈了收获和自己的感受，发现轴对称图形在生活中应用得非常广泛。
生：我们生活中还真离不开轴对称图形。
生：北京申办奥运会。
师：高老师就利用今天所学的知识设计了一幅室传画——《新北京新奥运》。今天的作业就请你们应用所学知识，再收集有关奥运的信息，以＂新北京新奥运＂为主题设计宣传画，让世界了解中国，让中国走向世界。这节课就上到这里。下课。
教学评析：
（以下林静简称林，高雪琴简称高）
林：今开听了高老师这节《轴对称图形》感觉挺好的，高老师你能不能先谈谈感受呢？
高：好的，我今天最大的感受就是，预习这个环节做得比较好。因为课前让孩子们带着问题预习，启发孩子从书本、电脑、身边所见的去收集轴对称图形，并亲手制作轴对称图形，所以孩子上课的积极性非常高，给我很大的感染，学生学得很投入，师生交流得很默契。
林：是的，良好的开端就成功了一半，所以，我也很欣赏你今天这节课课前让学生预习，让学生收集制作了大量的轴对称图形的数学原型，为学生主动探究、建模奠定了良好的基础。还有什么感受呢？
高：我还有一个感受，本来我设计学生画轴对称图形的对称轴，还有完成花瓶的一半的轴对称图形，结果在上课过程中发现孩子在探索交流动手操作中，已经把学过的平面图形中，哪些是轴对称图形，对称轴有几条，甚至圆的有无数条对称轴，其它的对称轴是有限的，有的1条、2条、3条……都理解了，这时我就充分让孩子们边展示边说，同时把原先安排学生画图的环节删掉了，最后让孩子应用所学知识解决身边的问题。
林：除了这些，反思今天所上的这节课，有什么不足呢？
林：的确是这样。不仅要面向全体，让所有孩子都有说话的机会，而且要注意培养学生倾听的习惯。另外，不足的方面，我觉得还有一个环节，就是学生a说圆是轴对称图形，所以用作车轮，很平稳，学生b提出反对，正方形也是轴对称图形，也可以用作车轮。这时，最好给孩子们讨论阐述的空间，你这个环节处理得太快了点。总的来说，这节课学生一直处在积极主动的主体地位，老师在学生学习中成了组织者，参与者、引导者。
高：谢谢林老师。
一、从生活中感知
1、欣赏建筑中的对称美
同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（播放照片）
你觉得这些建筑物怎么样？
这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。
2、欣赏生活中其他具有对称性的物体
除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。你能来说一说吗？
是啊，对称的物体的确很多。大家看，边解说：许多动物的外形是对称的。有些艺术品是对称的。飞机的外形也是对称的，如果飞机不对称的话，会怎么样？看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。
二、在操作中研究
1、在操作中探究轴对称图形的特点
现在把这些对称的物体画下来，可以得到一些平面图形，（出示图形）这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。咱们来比比看，哪个小组的同学最会研究！现在就请轻轻打开1号信封取出图形，开始！（学生活动）
交流：研究之后，你们发现了什么？
指名4个学生回答一下，学生回答的时候教师指导他举起图形展示，同时将他研究的图形贴到黑板上。
把没有讨论的图形贴上黑板，
那其余的图形是不是也具有这样的特点呢？
是啊，我们发现这些图形都能对折，（板书：对折）（课件演示）
对折后折痕两边的部分大小一样、形状一样，（课件演示）能够完全重合。（板书；完全重合）
中间的折痕呢，就像一条轴，这种对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形。（完成板书）
2、试一试
下面我们来看一看2号信封里的这些图形（出示信封）哪些是轴对称图形？
请一个小组的同学一起讨论一下。
学生讨论，教师收掉黑板上的六个图形。
交流：
在我们研究的这六个图形中，哪些是轴对称图形呢？你是怎么发现的，你能很快地向大家展示一下你的方法吗？
（三角形：这种三角形是轴对称图形。梯形：这种梯形是轴对称图形。
五边形：这种五边形是轴对称图形。
长方形：还有谁和他折得不一样？
长方形除了竖着折两边能完全重合，横着折也可以。（教师演示）
正方形：正方形也有几种折法可以使两边完全重合
那有没有不是轴对称图形的呢？你怎么会认为它不是呢？
4、制作一个轴对称图形
同学们，我们已经认识了什么是轴对称图形，那你想不想自己动手来制作一个呢？在动手之前，我们先来开个小小讨论会，每个小组讨论这三个问题：
（1）做什么图形？
（2）选什么工具？
（3）怎么分工？
好，开始！
学生讨论。
你们讨论出一个方案了吗？
那就请大家各显神通吧，我们来比一比哪个小组的作品最有创意。
交流：你们做的是什么图形？是怎么做的？
三、识别轴对称图形
1、今天我们认识了什么图形？在我们的生活中到处都可以找到它。
现在就请同学们在纸上的这些图形中找出哪些是轴对称图形。
谁上台来说说你找到了哪些是轴对称图形？
紫荆花：它为什么不是呢？教师拿教鞭在屏幕上一指，因为它里面的图案对折后两边不能完全重合。
C：为什么是呢？/谁有不同意见。这就说明并不一定要左右对称才行，换个方向对折也可以，一次折不出，就多试几次。
2、画一画。
请同学们看第二张纸，
图上都只画出了每个图形的一半，你能画出它们的另一半，使它成为一个轴对称图形吗？
我们先来画第一个。
请你说说你是怎么画的？还有其他画法吗？
第二种画法更容易。
先观察给出的一半图形，确定另一半图形的各个顶点，再连点成线比较容易。
再来画一下第二个。
请一个学生来展示一下。
你和他一样吗？
四、全课小结
好，现在我们来轻松一下，请同学们看这，教师表演剪纸。谁来说说我刚刚剪纸时运用了什么知识？课后请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用到了轴对称图形的知识。
你还能想到轴对称图形在生活中的作用吗？
机动：连一连
你是怎么判断的？
1.设计新颖，方法得当。
体现了课程标准的精神.把新的课程理念融入课堂之中.将教材的意图与学生的认识特点进行有机的结合，整堂课是以学生的参与活动为主，通过学生的亲身体验.让学生感知轴对称图形的对称美，保证学生的自主性、探究性的学习落实到实处。
2.激发兴趣，启发引导。
兴趣是最好的老师.我用剪纸给学生带来个“新朋友”，有利于激发学生的学习兴趣.同时让学生在感受美的过程中产生探究美的欲望：紧接着教师启发引导学生观察、讨论、分析、总结出轴对称图形的特征并概括轴对称图形的意义，然后进行判断，这样学生对轴对称图形及对称轴的理解就更深刻、掌握就更牢固。
3.实践操作，激活思维。
本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征。我安排了剪一剪、折一折等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在导入阶段。老师的实际操作就激起了学生剪纸的欲望。于是老师又趁热打铁，让学生自己动手折一折、剪一剪。并通过同桌动手操作来验证。在接下来的判断轴对称活动中。先让学生观察，再动手对折检验。这样让每位学生都参与活动。从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地。在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动。为辨别是否轴对称图形打下了基础。
4.联系生活，加强理解。
1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。
经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
画平面图形的对称轴。
多媒体课件、书P114页的平面图形。
一、复习导入
出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）
指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的？（指名到讲桌上折纸并回答）
把蝴蝶图贴在黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴？（学生指出后，教师用点划线画出对称轴，并板书：对称轴）
思考：怎样判断一个图形是不是轴对称图形？
谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。（把课题补书完整）
二、教学例题
1、师：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。
学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。
2、指名到投影仪前展示自己的折法和画法。
提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗？
对他的发言有没有不同的意见？
谁还有不同的折法吗？也来展示一下。（指名展示）
提问：为什么这条线（指着学生画出的对称轴）也是这张长方形纸的对称轴？
3、师：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还有另外的对称轴吗？用纸折折看。
通过操作我们发现长方形只有两条对称轴。
追问：对角线折出来的是轴对称图形么？为什么？他们不是一样的吗？
4、出示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴你有什么办法吗？在小组内讨论。
让学生充分发表意见。
如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸的办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴？
如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴，对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗？
如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，长方形的这条边（例如指一条长边）被折痕分成了几段？这两段的长度有什么关系？你是怎么知道的？那么折痕与这条边相交的这个点是这条边的什么？同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗？找到了这两个点能不能画出长方形的对称轴？
指名到黑板上量长方形的边，取中点。
学生说怎样画对称轴，教师画，画成如右形状（图略），并指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。
5、让学生各自在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴？
三、教学“练一练”
谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸，再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内研究。
让学生独立画对称轴。
交流：各画出了几条对称轴？你是怎样想的？
先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对？还有其他对称轴吗？
再展示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗？让没画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。
提问：正方形有几条对称轴？
四、教学例5
（1）让学生读题后自己在书上作图。
（2）展示部分学生的答案，共同评议。
（3）提问：谁能以左图为例说一下作图的步骤？（先找出四个对应的顶点再连线）
五、课堂总结
提问：这节课你对轴对称图形有了哪些新的认识？你学到了什么本领？有什么收获？还有不明白的问题吗？