求：P(A)=？Ω所含样本点数：nnnnn=...Α所含样本点数：!1...)2()1(nnnn=--nnnAP!)(=∴补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设Ai：“信箱中信的最大封数为i”。
如在调查中收集的对各个固定调查用户在不同时期的调查数据。
5、大数据指在信息技术中，一些使用目前现有数据库管理工具或传统数据处理应用很难处理的大型而复杂的数据集。
6、统计指标统计指标是指总体数量特征的概括性度量。
分为数量指标和质量指标。
直接数据：专门组织的调查或观察，科学试验。
2、统计调查方式包括：普查、抽样调查、统计报表调查、重点调查3、普查定义：指一个国家或一个地区为详细地了解某项重要的国情国力而专门组织的一次性、大规模的全面调查。
主要用来收集某些不能够或不适宜用定期的全面调查报表收集的信息资料，以搞清重要的国情、国力，为国家制定有关政策或措施提供依据。
数据的概率分布概率分布是统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量不同取值的可能性。
在数据分析和推断领域，概率分布被广泛应用于研究和解释数据的性质和规律。
本文将探讨数据的概率分布及其统计学应用。
一、概率分布的基本概念1.随机变量随机变量是一个数值函数，它的取值依赖于随机事件的结果。
可以是离散的，也可以是连续的。
离散随机变量的取值为有限或可数个数，例如掷骰子的结果；而连续随机变量的取值可以是任意的，例如测量某人身高的结果。
2.概率质量函数（PMF）对于离散随机变量，概率质量函数（ProbabilityMassFunction，PMF）描述了随机变量取每个可能值的概率。
通常用P(X=x)表示随机变量X等于x的概率。
概率质量函数满足以下两个条件：非负性（P(X=x)≥0）和概率和为1（∑P(X=x)=1）。
3.概率密度函数（PDF）对于连续随机变量，概率密度函数（ProbabilityDensityFunction，PDF）描述了随机变量取某个具体值的概率。
与概率质量函数类似，概率密度函数也要满足非负性和积分为1的条件。
二、常见的概率分布1.二项分布二项分布是概率论中最常见的离散概率分布之一，用于描述重复n次独立实验中成功次数的概率分布。
其中，每次实验结果只有两种可能，通常称其中一种为“成功”，概率为p，另一种为“失败”，概率为q=1-p。
二项分布可以用于模拟硬币投掷、产品合格率等情况。
2.正态分布正态分布是连续概率分布中应用最广泛的一种，也被称为高斯分布。
它的概率密度函数呈现钟形曲线，均值μ和标准差σ是决定分布形态的两个参数。
正态分布在自然界和社会科学中的广泛应用表明了其重要性，例如身高、体重、考试成绩等符合正态分布。
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述概率与数理统计是一门关于随机现象的描述和分析的学科。
在实际问题中，我们经常需要对数据进行分析和描述，以便更好地理解数据的特征和规律。
第三章主要介绍了数据分布的特征描述，包括中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量。
首先是中心位置度量，它用来描述数据集的平均水平。
一般来说，我们关心的是数据集的平均值和中位数。
平均值是数据的加权平均，它能够反映数据集的集中趋势。
平均值的计算公式是：```平均值=总和/观测数```中位数是按照数据的大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数的计算方法是：```如果数据集的观测数为奇数，中位数为第(n+1)/2个观测值如果数据集的观测数为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观测值的平均值```其次是离散程度度量，它用来描述数据集的变异程度。
我们常用的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差距，它反映了数据的全局离散程度。
方差是每个观测值与数据集平均值的差的平方的平均值，它度量了数据的局部离散程度。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的单位，能够更好地反映数据的离散程度。
最后是分布形状度量，它用来描述数据分布的偏度和峰度。
偏度是描述数据分布对称性的度量，正偏表示数据集的右尾较重，负偏表示数据集的左尾较重。
峰度是描述数据分布峰态的度量，正峰表示数据集的峰部较陡，负峰表示数据集的峰部较平。
偏度和峰度能够帮助我们了解数据分布的形态特征，从而判断数据集是否服从其中一种特定的分布。
在实际应用中，我们可以通过对数据集进行描述统计分析来了解数据的特征。
通过计算平均值、中位数、方差、标准差、偏度和峰度等指标，我们能够更好地理解数据的分布情况。
此外，我们还可以通过绘制直方图、箱线图、概率密度函数等图形来展示数据的分布特征，进一步加深对数据的认识。
总之，数据分布特征的描述是概率与数理统计中重要的内容之一、通过中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量，我们能够充分了解数据的平均水平、变异程度和形态特征，为进一步的数据分析和决策提供有力的支持。
概率论与数理统计各种分布总结概率论与数理统计中有许多不同的概率分布，每个分布都具有不同的特征和应用。
下面是一些常见的概率分布的总结：1.均匀分布（UniformDistribution）：在一个区间内的所有取值都具有相等的概率。
它可以是离散的（离散均匀分布）或连续的（连续均匀分布）。
2.二项分布（BinomialDistribution）：描述了在一系列独立的伯努利试验中成功次数的概率分布。
每个试验只有两个可能结果（成功和失败），并且成功的概率保持不变。
它通常用于模拟稀有事件的发生情况。
4.正态分布（NormalDistribution）：也称为高斯分布，是最常见的连续概率分布之一。
它具有钟形曲线的形状，对称且具有明确的均值和标准差。
许多自然现象和测量数据都可以近似地用正态分布来描述。
6.卡方分布（Chi-SquareDistribution）：由正态分布的平方和构成的概率分布。
它在统计推断中广泛应用，特别是在假设检验和信赖区间的计算中。
与正态分布相比，t分布具有更宽的尾部，因此更适用于小样本数据。
8.F分布（F-Distribution）：用于比较两个或多个样本方差是否显著不同的概率分布。
它经常用于方差分析和回归分析中。
这只是一些常见的概率分布的总结，还有其他许多分布，每个都在不同的领域和应用中起着重要的作用。
概率论与数理统计讲义一、概率论1.1引言概率论是研究随机现象的理论，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程技术等领域。
它通过量化随机事件发生的可能性，帮助我们理解事件之间的关系和规律。
1.2随机变量与概率分布随机变量是描述随机事件的事物，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
概率分布则是描述随机变量取值的概率情况，包括离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。
1.3期望与方差期望是随机变量取值的平均值，用来描述随机变量的集中程度。
方差则是随机变量与其期望之间的差异程度，用来描述随机变量的离散程度。
1.4概率分布函数的性质概率分布函数有许多重要的性质，包括非负性、归一性、单调性、可加性等。
这些性质能够帮助我们更好地理解随机事件的规律和特征。
二、数理统计2.1统计学概述统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，通过对样本数据的研究，推断出总体的一些特征和规律。
统计学广泛应用于社会调查、市场研究以及科学实验等领域。
2.2描述统计学描述统计学是对数据进行总结和描述的统计学方法。
它包括数据的集中趋势度量、离散程度度量以及数据分布特征等内容。
2.3参数估计参数估计是根据样本数据推断总体参数的一种统计学方法。
点估计通过寻找最优参数估计量来描述总体参数的真实值，区间估计则给出了参数估计的置信区间。
2.4假设检验假设检验是用来判断总体参数是否满足某种假设的统计学方法。
它将原假设和备择假设相比较，通过计算统计量的值来判断是否拒绝原假设。
2.5方差分析与回归分析方差分析和回归分析是用来研究多个变量之间关系的统计学方法。
方差分析用于比较多个总体均值是否相等，而回归分析则用于建立变量之间的数学模型。
三、应用案例3.1金融风险管理概率论与数理统计在金融风险管理中发挥着重要作用。
通过对金融市场的随机波动性进行建模和分析，可以帮助投资者制定更合理的投资策略，降低风险。
3.2医学研究数理统计在医学研究中具有广泛的应用。
概率论与数理统计课程描述概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性和统计量的性质。
在现代科学和工程技术中，概率论与数理统计被广泛应用于风险评估、决策分析、数据处理、模型建立等领域。
本文将从概率论和数理统计两个方面进行介绍和描述。
概率论是研究随机现象的数学理论，它研究的是不确定性的量化和规律性的描述。
在概率论中，我们通过实验和观测来获取概率信息，然后将这些信息进行归纳和总结，得出概率模型和规律。
概率论具有一定的公理化基础，通过引入事件、样本空间、随机变量等概念，建立了一套完整的概率计算体系。
概率论在实际应用中可以用来描述和分析随机事件的发生概率，从而帮助人们做出合理的决策。
数理统计是研究随机现象的统计规律和统计量的性质的学科。
在数理统计中，我们通过对样本数据的收集和分析，推断和估计总体的参数，并对推断和估计的结果进行验证和检验。
数理统计主要包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是通过对样本数据的整理、归纳和展示，来揭示数据的分布特征和统计规律。
推断统计是通过样本数据对总体参数进行估计和推断，并对估计结果进行统计检验。
数理统计在实际应用中可以用来对数据进行分析和研究，从而得出结论和决策。
概率论和数理统计是相互依存的学科，它们在实际应用中经常结合起来使用。
概率论提供了描述和计算随机现象的方法和工具，数理统计则提供了通过样本数据对总体进行估计和推断的方法和工具。
在实际问题中，我们常常需要根据已知的概率模型和样本数据，对未知的总体参数进行估计和推断。
这时，概率论和数理统计的知识和方法就显得尤为重要了。
概率论与数理统计在现代社会中扮演着重要的角色。
在风险评估中，我们可以通过概率论和数理统计的方法，对不确定性因素进行量化和分析，从而评估风险的大小和发生的可能性。
在决策分析中，我们可以利用概率论和数理统计的方法，对不同决策方案的风险和效益进行评估和比较，从而做出最优的决策。
在数据处理中，我们可以利用概率论和数理统计的方法，对数据进行整理、分析和建模，从而揭示数据的规律和趋势。
数的概率分布概率分布是概率论中重要的概念之一，用于描述一个随机变量取值的可能性。
在数学和统计学领域里，数的概率分布研究了在特定情况下数值出现的概率。
本文将介绍数的概率分布的基本含义、常见的概率分布类型以及其在实际应用中的重要性。
一、概率分布的基本定义概率分布是随机变量的可能取值及其对应概率的描述。
随机变量可以是离散型变量或连续型变量。
离散型变量的取值有限且可数，如掷骰子的点数；连续型变量的取值为无限个且不可数，如人的身高。
概率分布描述了随机变量每个取值的概率。
二、常见的概率分布类型1.离散型概率分布离散型概率分布用于描述随机变量为离散型的情况。
以下是几种常见的离散型概率分布：（1）伯努利分布伯努利分布是一种简单的离散型分布，常用于描述试验只有两个可能结果的情况，如硬币的正反面。
（2）二项分布二项分布是描述n次成功失败试验的离散型分布，例如n次掷硬币中正面朝上的次数。
2.连续型概率分布连续型概率分布用于描述随机变量为连续型的情况。
以下是几种常见的连续型概率分布：（1）均匀分布均匀分布描述了在一个区间内随机取值时，每个取值的概率相等，如抛硬币的落点在一个平面上的坐标。
（2）正态分布正态分布是最常见的连续型概率分布之一，也称为高斯分布。
它以钟形曲线为特征，广泛应用于自然和社会科学领域，如身高、体重等。
三、概率分布在实际应用中的重要性概率分布在实际应用中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1.预测和决策通过分析和建模某个事件或现象的概率分布，可以对未来可能的结果进行预测。
例如，在金融领域中，通过对股票收益率的概率分析，可以帮助投资者做出决策。
2.风险评估概率分布可以用于评估风险。
在保险行业中，通过对保险索赔次数或大小的概率分析，可以估算保险公司的风险，并确定合理的保费。
概率论与数理统计电子版教材概率论与数理统计是一门重要的数学学科，是大多数理工科专业中必修的一门课程。
概率论与数理统计的研究对象是随机现象和随机变量，其中概率论研究随机现象的概率计算问题，数理统计研究随机变量的统计分析问题。
一、概率论概率论是研究随机现象中不同结果发生的可能性和概率分布的数学理论。
在概率论中，事件是指任何可能发生的结果，而样本空间是所有可能结果的集合。
概率是事件发生的可能性大小的度量，一般用0到1之间的实数表示。
1.基本概念在概率论中，有一些基本概念需要了解和掌握，包括事件、样本空间、概率与概率分布等。
事件：在随机现象中，任何一种可能发生的结果称为事件，用大写字母表示，比如事件A、事件B等。
样本空间：在随机现象中，所有可能结果的集合称为样本空间，用Ω表示。
比如掷一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。
概率：概率是事件发生的可能性大小的度量，用P(A)表示，范围为0到1之间的实数。
如果一个事件A发生的概率是0，那么称该事件为不可能事件；如果一个事件A发生的概率是1，那么称该事件为必然事件。
概率分布：指各种可能结果的概率，是随机变量的概率分布函数，也是描述随机变量性质的核心概念。
设A、B是两个事件，并且P(B)>0，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中A∩B表示事件A和事件B同时发生的结果集合。
独立性是指两个事件的发生没有任何联系，也就是说一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
设A、B是两个事件，如果P(A|B)=P(A)，那么称事件A和事件B是相互独立的。
3.随机变量随机变量是概率论中的重要概念，是定义在样本空间Ω上的实值函数X，即X(ω)，其中ω∈Ω。
通常用大写字母X、Y、Z等变量表示。
在概率论中，随机变量是指取值不确定的变量，它的值取决于随机现象的结果。
数理统计的基本原理和方法数理统计是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将介绍数理统计的基本原理和方法，包括样本与总体、数据的描述统计、概率分布、假设检验和回归分析等内容。
一、样本与总体在进行统计分析的过程中，我们常常需要从整个数据集中选取一部分作为样本进行研究。
样本与总体是数理统计中的重要概念。
样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观察值，而总体是我们想要研究的对象的全体。
通过对样本的研究和分析，我们可以推断出总体的特征和规律。
二、数据的描述统计描述统计是数理统计中最基础的部分，它主要用于对数据进行整理、总结和分析。
描述统计包括测量中心趋势的指标（如均值、中位数和众数等）、测量散布程度的指标（如方差和标准差等）以及数据的分布形态（如偏态和峰态等）等。
通过描述统计，我们可以更好地了解数据的特点和分布规律。
三、概率分布概率分布是数理统计中的重要内容之一，它描述了随机变量的取值及其对应的概率。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
概率分布可以帮助我们对数据进行建模和推断，以及进行一些概率计算和预测。
四、假设检验假设检验是数理统计中用于验证统计推断的方法。
它基于样本数据对总体的某个特征进行推断，并假设了一个关于总体的假设。
通过计算样本数据与假设之间的差异，我们可以判断这个差异是否显著，从而得出是否拒绝该假设的结论。
假设检验在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
五、回归分析回归分析是数理统计中用于研究变量之间关系的方法。
它主要用于预测和解释因变量与自变量之间的关系。
回归分析可以通过建立模型来描述这种关系，并进一步进行参数估计和显著性检验。
常见的回归分析方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
综上所述，数理统计的基本原理和方法涵盖了样本与总体、数据的描述统计、概率分布、假设检验和回归分析等内容。
了解和掌握这些基本原理和方法，对于进行科学研究和实际问题的解决都具有重要的指导和应用价值。
n维正态分布的概率密度概述及解释说明1.引言1.1概述在统计学和数据分析领域，正态分布是一种常用的概率分布模型。
它具有许多重要的性质，因此在各个领域中都得到广泛应用。
然而，随着数据维度的增加，我们需要考虑更复杂的概率分布模型来准确描述多维数据的特征。
n维正态分布便是其中一种常见且重要的扩展。
本文将对n维正态分布的概率密度进行详细介绍和解释说明。
首先，我们将回顾正态分布的基本概念，为后续理解n维正态分布打下基础。
接着，我们将探讨解释说明n维正态分布概率密度在统计学应用、多元数据建模与预测以及数据分析与决策支持系统中所具有的意义。
下面将对每个部分的内容进行简要介绍。
在第二部分，“2.n维正态分布的概率密度”，我们将首先回顾正态分布的基本概念，如均值、方差和标准差等。
然后，我们将详细定义n维正态分布，并推导其概率密度函数。
在第三部分，“3.解释说明n维正态分布概率密度的意义”，我们将具体阐述n维正态分布概率密度在统计学应用、多元数据建模与预测以及数据分析与决策支持系统中所具有的意义。
我们将介绍其在描述随机事件和观测结果时所起到的作用，以及如何利用该概率密度进行数据建模和预测。
具体而言，我们将讨论高斯混合模型及其扩展在n维正态分布中的应用，以及多元线性回归模型和罗吉斯螺旋模型在分类问题中的应用。
一、统计量和抽样分布的概念介绍1.1统计量的定义讲解统计量的概念，即根据样本数据所定义的量，用来描述样本的某些特征。
例如，样本均值、样本方差等。
1.2抽样分布的定义解释抽样分布是指在一定的抽样方法下，统计量的概率分布。
例如，正态分布、t分布等。
二、统计量的估计方法2.1点估计介绍点估计的概念，即用一个具体的数值来估计总体参数。
例如，用样本均值来估计总体均值。
2.2区间估计讲解区间估计的方法，即根据样本数据，给出总体参数估计的一个区间，该区间以一定的概率包含总体参数。
例如，置信区间。
三、抽样分布的性质及应用3.1抽样分布的性质讲解抽样分布的一些基本性质，如独立性、对称性、无偏性等。
3.2抽样分布的应用介绍抽样分布在实际问题中的应用，如利用抽样分布来判断总体均值的假设检验问题。
四、假设检验的基本概念和方法4.1假设检验的定义解释假设检验是一种统计推断方法，通过观察样本数据，对总体参数的某个假设进行判断。
4.2假设检验的方法讲解常见的假设检验方法，如单样本t检验、双样本t检验、卡方检验等。
4.3假设检验的判断准则介绍假设检验的判断准则，如P值、显著性水平等，并解释其含义和作用。
六、正态分布及其应用6.1正态分布的定义与性质详细介绍正态分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质，如对称性、钟形曲线等。
6.2标准正态分布解释标准正态分布的概念，即均值为0，标准差为1的正态分布。
讲解标准正态分布表的使用方法。
6.3正态分布的应用介绍正态分布在实际问题中的应用，如利用正态分布来分析和估计总体均值、方差等参数。
七、t分布及其应用7.1t分布的定义与性质讲解t分布的概念、概率密度函数、累积分布函数以及其性质。
解释t分布与正态分布的关系。
7.2t分布的自由度介绍t分布的自由度概念，即样本量。
讲解自由度对t分布形状的影响。
7.3t分布的应用介绍t分布在实际问题中的应用，如利用t分布进行小样本推断、假设检验等。
第3章数据分布特征的描述[引例]根据国家统计局对全国31个省（自治区、直辖市）7.4万户农村居民家庭和6.6万户城镇居民家庭的抽样调查，2011年城乡居民收入增长情况如下1：2011年全国农村居民人均纯收入6977元，比上年增加1058元，增长17.9%。
剔除价格因素影响，实际增长11.4%，增速同比提高0.5个百分点。
其中，人均工资性收入2963元，同比增加532元，增长21.9%。
工资性收入对全年农村居民增收的贡献率达50.3%。
工资性收入占农村居民纯收入的比重达42.5%，同比提高1.4个百分点。
2011年农村居民人均纯收入中位数为6194元，比上年增加995元，增长19.1%。
农村居民人均纯收入中位数比人均纯收入低783元，但增速高1.2个百分点。
2011年城镇居民人均总收入23979元，其中，人均可支配收入21810元，比上年增加2701元，增长14.1%。
剔除价格因素影响，城镇居民人均可支配收入实际增长8.4%，增速同比提高0.6个百分点。
2011年城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，比上年增加2279元，增长13.5%。
城镇居民人均可支配收入中位数比人均可支配收入低2692元，增速低0.6个百分点。
主要是受最低工资标准、城镇居民基本养老金和离退休金以及最低生活保障标准提高影响，城镇低收入户收入增速较高；同时高收入户也保持了较快的增长速度，所以中等收入户增速相对较慢。
2011年城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之比为3.13：1，2010年该收入比为3.23:1。
本章小结1．总量指标是说明现象总规模和总水平的数值，又称为绝对数。
绝对数的计量单位有实物单位和价值量单位。
2．将两个有联系的数值对比得到的比率称为相对数。
相对数既有无名数形式也有复名数形式。
根据研究目的和对比基础的不同，有结构相对数、比例相对数、计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数和强度相对数等。
计算和应用相对数一定要注意正确选择对比的标准、两个对比数值具有可比性、要与绝对数结合应用、多种相对数结合运用。
3．集中趋势的测度主要有数值平均数和位置平均数。
和平均数和几何平均数。
在社会经济统计中，算术平均数是最常用，调和平均数通常是作为加权算术平均数的变形。
几何平均数主要用于计算平均比率或平均速度。
上述几种平均数又有简单式与加权式之分。
权数是权衡各个变量值影响作用轻重的数，可以是绝对数，也可以是相对数。
位置平均数主要包括众数和中位数。
集中趋势的测度还可以利用分位数，常用四分位数、十分位数和百分位数等。
算术平均数与众数、中位数和分位数结合运用，可以详细描述数据分布的特征。
4.离中趋势的测度通过变异指标来表示。
变异指标主要包括极差、四分位差、平均差、方差、标准差和变异系数。
方差和标准差是最常用的变异指标。
比较不同性质或不同水平的变量的变异程度时，就须运用变异系数。
5．偏态是指频数分布曲线的非对称的方向和程度，常用基于三阶中心矩m3的偏态系数来测定。
峰态是指频数分布曲线的尖峭程度，一般以四阶中心矩m4为基础来计算峰度系数。
若甲乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（）。
2.某企业某年各季度销售额和利润资料如下：3.某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。
4.一个数列的每一项乘以2，则方差也为原来的2倍。
四、简答题1.统计数据的分布特征包括哪些方面进行描述？它们的测度值分布有哪些？2.某企业在年终分析报告中写道：“我厂今年计划实现增加值8000万元，实际完成了9000万元，超额完成计划12.5％；销售利润率计划达12％，实际达到15％，超额完成计划3％；产品成本计划下降5％，实际降低了3％，差2％完成计划；劳动生产率计划较上年增长8％，实际增长了10％，劳动生产率计划超额完成25％。
”指出上述报告中的错误之处，并将其更正。
3.某企业生产一种产品需顺次经过四个车间，这四个车间某月的废品率分别为1.5%、2.0%、2.5%和1%，该企业该月这种产品的平均废品率是多少？4.某班同学共50人，分为甲、乙两组。
甲组学生20人，统计学平均成绩78分，标准差8分；乙组学生30人，统计学平均成绩72分，标准差10分。
则该班50名学生的平均成绩及标准差是多少？5.某公司管理层决策，对公司所有员工每月增加200元的收入用以交通补贴，则：（1）全体员工月收入的均值、中位数和众数分别会怎样变化？（2）用极差、四分位差、平均差和标准差来衡量员工收入的差异程度，增加收入后各个变异指标的数值会怎样变化？（3）增加收入后，员工收入分布曲线的偏度和峰度有无变化？（4）如果是每个员工增加的收入为各自工资的6%，则上述三个问题的答案是什么？五、计算题1.某商业企业9月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：207226247202188260190186215228221242211231251224217230241208222234218253223213272199219245试计算：（1）该企业日销售额的均值、中位数和众数。
（2）去掉两个最高销售额和两个最低销售额的切尾均值。
（3）下、上四分位数，极差和四分位差。
（4）平均差、标准差和方差。
2.某调查机构对两个城市居民住房满意程度的状况进行调查，结果如下表所示。
试从数据分布的集中趋势和离中趋势来分析两个城市居民各自对住房满意程度。
3.两地粮食生产情况如下表：（1）计算填出表中空缺的数据；（2）哪个地区的粮食生产情况好些？分析其原因。
4.某一牧场主每年饲养600头牛。
现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。
原品种牛和改良品种牛的利润如下：（1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。
当改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？5.上海证券交易所，某周三只汽车行业上市公司的普通股股票的收盘价（单位：元）如下：比较三只股票的风险程度（价格的波动程度）。
6.对某电子元件使用寿命的实验中，50只电子元件在连续500小时的寿命实验结果如下：计算这批电子元件使用寿命的算术平均数、中位数、众数，并指出这批电子元件寿命分布曲线的偏态情况。