第一单元“混合运算”是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减以及带有小括号的混合运算，以及在实际问题中的综合应用。教材是通过具体情境，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序，以及在计算时怎样运用这些顺序。
首先，教材创设了“小熊购物”这样一个问题情境。在解答“小熊胖胖要买1个蛋糕和4个面包，应付多少钱”时，需要两个算式才能得出结果，当把两个算式合在一起时就要遵循一定的运算顺序。结合解决问题的过程，要先算出4个面包多少钱，再求4个面包和1个蛋糕一共多少钱。
①理解乘加混合运算每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性。②解决问题的过程中，教材引导学生初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系。
③此外，借助生活中的原型，沟通混合运算与现实生活的密切联系也有助于学生理解混合运算的顺序。
又如，教材创设了“过河”的情境“河岸上有男生29人，女生25人，每条大船限坐9人，需要几条船”。要先算出岸上一共有29＋25＝54（人），再求需要54÷9＝6（条）船，当把两个算式合在一起时，29＋25÷9，按照前面所学的运算顺序，是先算除，再算加，这就要请小括号来帮忙。
需要指出的是，关于解决此类实际问题，既可以分步，也可以用综合算式，不作统一要求。目的是鼓励学生用自己的思维方式理解和解决问题。
教材将数的运算和解决问题有机结合，通过创设丰富的情境，设计富有挑战性的数学问题，鼓励学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数运算的意义和运算顺序、计算方法。
在“混合运算”单元安排了体例基本一致的三节课，在解决问题的过程中，既探索了解决问题的方法，又讨论了如何进行计算。
如“小熊购物”一课，在解决“胖胖应付多少钱”的过程中，初步体会同一个问题可以有不同的解决方法；“淘气和笑笑这样列式的，你看懂了吗”，则是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性；“有加法又有乘法先算什么，再算什么”，引导学生自己归纳总结运算顺序，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值；最后，借助“试一试”中的问题“壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元”，把乘加混合运算的经验加以迁移，体会乘减混合运算“先算乘法，后算减法”的合理性，借助“结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算”，从不同的角度促进学生对“混合运算”的理解，发展学生的应用意识。
这五个问题层层深入、环环相扣，将计算和解决问题有机结合在一起，即解决了实际问题，理解了混合运算的意义和运算顺序，又为正确合理的运算奠定了基础。其实计算与解决问题是相辅相成的，而小学生的学习也是基于情境的，在解决具体问题的过程中帮助学生理解算理，同时发展学生的应用意识。
数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念、规律、算式等内容，通过举例的方式做出合理解释。由此本套教材计了“寻找生活中原型”的活动，鼓励学生根据算式说现实中的“数学故事”，从不同的角度诠释每个算式所表示的实际含义，促进数学理解，增强应用意识。
随着孩子年龄的增长，找原型的形式也不断丰富。本册教材在前几册教材的基础上，根据具体内容，创设了形如：
1.给出算式，到指定的情境中找原型
2.给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型
这样的活动贯穿整册教材的始终，不失时机地重复出现。教学时应注意，在引导学生寻找生活原型、讲数学故事的过程中，要认真倾听学生的想法，切忌用统一的方式评价学生，只要学生用自己的语言把算式的含义表述的完整清晰就可以。在教学“50-4×5”这个算时，先让学生说一说这个算式的运算顺序，先算什么，再算什么；然后结合情境图说明每步表示的意思。如“淘气想买5张票，每张4元，他付了50元，应该找回多少钱”等。对于学习能力比较强的班级，可以脱离“买票”的情境，找一些生活中能用这些算式解决的实际问题，沟通混合运算与现实生活的联系。
“观察物体”在两个学段都设计了相应的内容。第一学段是实物观察，活动任务是观察与辨认。一年级从不同的角度只观察一个物体，作为基本要求同一幅图不超过3个方向；三年级发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系，观察的角度增加，作为基本要求同一幅图不超过4个方向。
第二学段分为了两条线索，一是观察由几个小正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。四年级下册观察由几个小正方体搭成的物体，小正方体的个数在4块（含4块）以内；在小场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。六年级上册小正方体的数量增加到5块，并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少小正方体；在大场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。
本册第二单元“观察物体”是在一年级下册初步学习从不同位置观察一个简单物体的基础上，拓展到观察一个物体最多可以看到三个面，从相对位置观察物体以及从不同位置观察两个物体的相互关系，进一步积累观察物体的直观经验。
本单元设计了两个课时的内容。“看一看（一）”首先呈现三个小朋友站在桌子周围从不同角度观察桌面上的一个投票箱的情境。淘气贴近投票箱的后面，低头对着投票箱的上面观察，只看到了投票箱的上面。投票箱的位置在笑笑和妙想的水平视线下，笑笑站在投票箱的左侧观察，可以看到投票箱的左面和上面，妙想站在投票箱的右前方，可以看到投票箱的上面、前面和右面三个面。通过这样的观察活动，引导学生体验从不同角度观察长方体，每次最多只能看到三个面。教材还呈现了四个小朋友观察玩具小熊的情境，要求学生“先想一想”，进行空间想象推理，不仅能根据直观图辨认这四幅图分别是谁看到的，而且还要像乐乐和不马虎那样，说明辨认的方法和理由。“再看一看”是进行实物的模拟观察，让学生对各自的想象、推断进行验证。
“看一看（二）”则是引导学生经历从不同角度观察两个物体的活动过程，进一步体验从不同位置看到的物体间的相对位置可能是不同的。
教学时，有教师遇到这样的问题：有的学生拿着薄薄的日记本观察，能观察到四个面，还有的学生想到如果观察很多面不规则的物体，观察到的就不只是三个面。
像日记本这样比较小的物体，学生在观察时，观察到的日记本的正面和背面，实际上并没有观察到它完整的面，是一种视觉上的误差。因为笔记本比较薄，稍微移动一下位置就感觉不同。所以，需要提醒教师要尽量为学生提供可观察、易交流的物体，被观察物体不宜太小。
如果学生能够想到观察很多面不规则的物体，观察到的不只三个面，他们能够从简单的物体想象到多个面的物体，应该给予鼓励，但不对学生作统一要求。由于学生观察物体还处于起步阶段，空间观念的建立还需要一定的过程，所以我们教材中提供的物体都是相对简单的，即学生熟悉的6个面的物体。教材中体验观察物体最多能看到三个面也并不是一个结论，不需要学生记住，主要是引导学生经历观察的过程。
口算的学习是非常重要的，它不仅是笔算技能培养的基础，而且对数感和解决问题策略的形成也非常有价值。
在乘、除法的口算教学中，要落实好口算学习的目标需要注意以下几点：
1.加强学生对乘、除法口算算理的理解
乘、除法的口算算理是计算的基础，也是学生正确计算的重要保障。因此，教材在编排时，不仅是对学生口算技能的培养，而且非常重视口算的道理。
如“小树有多少棵”，教材呈现了三种不同的方法。一是数线与相同加数连加算式相结合；二是用一一列举的方式发现其中的规律；三是通过迁移类推，用表内乘法推想到整十数乘一位数的乘法，即把20看作2个十，3个20就是6个十，也就是60。
再如，“需要多少钱”，教材通过设置学生熟悉的生活情境，引导学生学习探索两位数乘一位数的口算方法。首先呈现两种计算方法，一种借助加法进行计算，一种借助人民币模型抽象出两位数乘一位数，把整十数和个位数分别与一位数相乘、再把两个乘数相加，初步感受乘法算理。此外，教材还用点子图和表格引导学生理解乘法运算。
所以，在教学中，教师要帮助学生从多个角度理解算理，要引导学生去比较不同方法的特点，以促进学生反思，进而建构对乘、除法口算算理的理解。
另外在理解算理过程中，实际的操作也是非常重要的。学生对口算算理的理解，不能仅仅是说说而已，教学时还应适当配合直观教具，通过实际的操作活动，为学生正确理解口算算理提供实际支撑。当然，操作的形式可以是多种多样的，即可以先说后摆，也可以先摆后说，也可以仅仅是让学习有困难的学生去摆一摆。
2.把握口算练习题的要求
本单元口算题的内容是乘、除法的一些最基础内容，根据数学课程标准的要求，教材中呈现的数据都有一定的范围要求。如乘法口算的得数控制在百以的数（整十数、整百数乘一个数除外），同样，除法的被除数也是在百以的数（被除数是整百数的除外）。对于整十数、整百数的乘除法基本控制在能一次进行直接计算的范围内。
3．设计有效、形式多样的练习，帮助学生形成乘除法口算基本技能
（1）有针对性地设计练习。在学生理解一位数乘、除两位数口算算理的基础上，要通过一定的练习，帮助学生熟悉口算方法。
（2）练习形式要多样，在个人基本上掌握一位数乘除两位数口算的基础上，既可以在具体情境中进行练习，也可以设计一些对比性练习，还可以设计改错练习等。
（3）练习的设计还要讲究系统性，注意集中练习与分散练习相结合，即在后面单元的学习中，教师也可以适当地穿插有关的练习。
教材特别注重运用画直观图的策略，将相对抽象的思考对象“图形化”，并渗透到各个领域中，直观了就容易展开形象思维，本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
如在解决问题中，有的学生（图1）把画直观图直接作为解决问题的工具或手段，用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。
有的学生（图2）先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，借助画图寻找解决问题的思路，再列式计算解决问题。
再如，学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况：情境中呈现的信息很多，看起来比较繁杂，但并不是所有的信息都对解决问题有帮助，真正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间，很多学生不知该从何处入手解决问题。
针对这一状况，教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解题意。
教学时应注意：
三是学会表达自己的思考过程，引领学生把自己画的图与主题情境的实际问题结合起来，并能简单地说清直观图所表示的含义（各数量之间的关系）；
四是这样的活动需要过程，不要操之过急，逐步会画、会表达即可。
此外，教材引导学生通过看、描、量、数等系列操作活动，让学生直观地体验和感受周长的实际意义。这样的活动在教学过程中是必不可少的。
周长这一单元教材的编排有三个特点：
1．强调对周长意义本身的理解。在“什么是周长”的情境中，教材安排了一系列实践操作的活动，主要是通过这些直观的、具体的活动，帮助学生正确建立周长的概念。
2．突出计算图形周长的一般方法。在教材第46页“试一试”中，教材提出了求小公园周长的问题，通过学生解决诸类的问题，主要帮助理解计算图形周长的一般方法：把所有边的长度加起来。
在此基础上，教材安排了求长方形、正方形这样一些特殊图形的周长的计算。教材这样安排的目的，主要是让学生理解周长概念的含义，并能运用周长概念求一般图形的周长，发现长方形、正方形周长的特殊计算方法。但教材并没有出现长方形、正方形的周长计算公式，而是呈现多种方法，学生可以根据自己对周长的理解程度来选择适合自己的计算方法。
另外这样的编排，也有利于学生进一步理解长方形、正方形的特征。
点子图是一种直观模型，相对于情境中的实物原型来说，更为直观简单，能直观体现乘法的意义。同时，有利于理解算理，方便学生动手操作，可通过圈一圈、画一画完成学习任务，在鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型。
本套教材从二年级开始引导学生使用点子图理解乘法意义，帮助学生编制和记忆乘法口诀。在本册教科书中再次出现，是为了帮助学生理解两位数乘一位数的口算方法和竖式计算的道理，在后续学习两位数乘两位数过程中，也发挥了很大的作用。
如第四单元“需要多少钱”一课，第二个问题用介绍的方式呈现了借助“点子图”和“表格”进行口算的方法。其中淘气将12×3的点子图平均分成两部分，用表内乘法和加法算出结果，渗透的是“乘法分配律”；第三个问题中的点子图给学生更多形式的分法，引发学生更深刻的思考。
一是要给学生在点子图中圈一圈、画一画的机会；
二是只要圈画的合理就应该给予鼓励；
三是不要求学生对所有的圈画方法都掌握。
又如“蚂蚁做早操”一课，第一个问题要求“在点子图上圈一圈，算一算”，为学生探索不同的计算方法奠定基础。第二个问题重点是突出竖式加法里面两个加数的意义，揭示了竖式计算每一步的含义，即都是用一位数分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。
教学时，要鼓励学生充分的探索、交流，引导学生对自己的圈法做合理的解释，如果没有出现书中的方法，可以引导学生看书理解。学生也可能出现其他圈算的方法，只要合理就给予肯定，其中第三种圈算方法，有利于理解乘法竖式的算理，建议让学生仔细观察，将每一步口算过程与点子图中圈画的点子对应起来。还可以把表格、竖式、点子图进行对应，说一说竖式计算的每一步，在表格和点子图中分别表示是哪个计算过程。
教师可以基于自己的学生情况作教学安排，可以安排2个课时，比如，可以先集中探索再巩固，也可以“末尾有0”和“中间有0”的乘法分别一课时。不过，我们还是鼓励先集中探索再通过练习巩固，因为采用“小碎步”教学法容易造成学生机械地、孤立地看待问题的习惯。“末尾有0的乘法”和“中间有0的乘法”有内在的联系，本质上都是“用0占位”的乘法算理。教材在学生理解“0和任何数相乘都等于0”的规律的基础上，用系统的思想方法编排了中间与末尾有0的乘法，是为了突出对算理的探究。
关于判断平年和闰年的方法，教材专门设计了“试一试”帮助学生认识平年和闰年及学习判断平年和闰年的方法。首先通过整理和记录各年份中2月的天数，发现规律，一般每4年里有一个闰年。然后在给出2016年是闰年的基础上，让学生借助表格推算出后面的年份中哪一年是闰年，进一步体会“四年一闰”的规律。
需要说明的是，教材只要求通过推算的方法来进行判断。如给出某个具体年份是闰年，在此基础上，推算出后面或前面的年份中哪一年是闰年，体会“四年一闰”的规律。教材中“你知道吗”介绍了有关平年、闰年的知识，只作为学生了解的内容，不要求掌握，也不要求通过计算得出闰年。
24时制是一种现代社会常用的记时方法，随着各种媒体的介绍，学生接触24时记时法的机会也是相当多的。但有一些学生把24时记时转换为12时记时法时，则会出现一些错误。如有的将16:00转换成下午6:00而不是下午4:00。对于学生的这些错误，可以从几个方面思考：
在钟表上进行转换。在一个钟面上，可以根据对应的原则，将13时至24时的时刻标在钟表的外圈，让学生比较清晰地看到13时与1时的对应，14时与2时的对应。然后师生可以直接看着钟表进行互相的转换。经过一定量的直观转换，可以请学生概括互相转换的方法，并能在直观钟面上进行验证。
12：00划分了上午和下午，而下午和晚上则没有明确的区分。“下午7时”，“晚上7时”在日常生活中都会听到这样的说法，其实在具体情况中也都对，比如，夏季有的地方到了19时还是晚霞满天，这时会说“下午7时”；冬季则早已夜幕降临，这时会说“晚上7时”。这两种说法在特定情况中并不会引起误会。
“搭配中的学问”是一个综合实践活动的内容，这个实践活动设计的目的是联系学生生活实际，探索并掌握简单的搭配方法，并用适当的方法表示各种搭配方法，在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。
教学中主要让学生借助摆学具的实际操作找出所有的搭配方法。教材特意设计了机灵狗的一句话“我摆来摆去老是乱，怎么办呢”，引导学生初步感受“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”。接着引导学生初步探索用符号表示不同的搭配方法，感受借助符号表示的简洁性。
因此，本活动的重点是培养学生解决问题的策略和有序思考的能力，而不是求出搭配的结果。在教学时，要保证这一基本要求，让所有学生掌握这一解决问题的策略。当然，对于一些学生，通过课堂各个环节的讨论，他们发现了乘法的计算方法，或者有些学生在校外学习中接触到乘法的计算。对于这些学生，即使他们列出了结果，也可以让他们用画图等策略来进行解释，以进一步内化他们对乘法计算的理解。
相比分数，小数在现实生活中应用更加广泛，学生在日常的生活中或多或少都接触到过一些小数，生活经验更为丰富。因此，教材安排先学习小数，再学习分数。
“元、角、分”是小数的一种常见的、直观的现实原型，学生生活中接触得较多。因此教科书主要利用元、角、分与小数之间的关系，来帮助学生初步认识小数，并结合购物情境来应用小数。
无论是“认识小数”还是“小数简单的计算”，大都在购物情境中进行，借助元、角、分之间的十进关系来帮助学生初步理解小数的意义，知道表示单价的小数的实际含义；理解计算小数加减法为什么数位对齐的道理。
为丰富对小数的认识，教材最后一节还借助米、分米、厘米之间的十进关系，从另一个角度认识小数。教科书选择“能通过吗”这一学生熟悉的情境，在用小数表示的“栏杆和汽车”高度过程中，进一步认识小数。而这个阶段的学生对于长度、质量等本身的理解还是比较困难的，这里对长度、质量背景下认识小数有一点渗透，只是让学生稍作了解，教师不必要求学生解释其意义。到了四年级下册，将进一步学习小数的意义。
三年级上册的小数加减法是在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，来帮助学生初步认识和学习小数的读、写，一位小数的大小比较、计算等。为了让学生从一般意义上理解和掌握小数加减法的运算，教材在四年级下册通过“买菜”“比身高”等多种情境问题的解决，引出不同背景下小数加法和减法的算式。在四年级的学习中，从元、角、分入手，再到相对抽象的小数直观图，最后从小数位值意义的角度探索一般意义小数加减的竖式算法。由具体到抽象，进一步理解小数加减法与整数加减法的关系，同时这个过程也有助于学生深化对小数意义的理解。
之所以选择“元、角、分”这样一个情境展开学习，首先，由于购物情境非常接近学生的生活实际，能够为学生学习小数建立一个熟悉的生活原型，这有助于学生认识小数，有助于学生体会小数与现实生活联系；其次，人民币为学生提供了认识小数的一种直观模型。换钱等活动（包括模拟的换钱活动）为学生提供了可直观操作的机会，它对学生理解小数加减法的算理有很大的支持作用。
解决实际问题的题目，教材一般会呈现不同的计算方法。例如，三年级上册教材第17页“三年级一共捐书多少本”，教材呈现了口算、列综合算式和竖式直接将三个数连加的方法。这种呈现方式，是为了让学生感受到连加运算有不同的计算方法，在实际计算时可以根据数据的特点和自己的实际情况选择合适的算法。教学中，学生直接写出结果是可以的，不要求必须进行脱式计算。
有的教师提出连加、连减的验算主要有以下几种情况。（1）连续减两个数可以用减两个数的和验算，交换亦是。（2）脱式计算后，再列竖式也是验算。（3）已经列了竖式，可以像以前二年级的方法一样，分别验算。（4）根据加减法关系，一步步倒退回去验算。
其实，验算是帮助学生回顾反思，养成良好学习习惯的重要途径。教学过程中，我们要注重对学生验算意识的培养，使学生体会验算的重要性，养成对自己的结果负责的习惯。
此外，要注重学生多样化的验算方法，学生可以用逆运算来进行验算，也可以再算一遍进行验算。还可以通过用别的方法，比如，第三个问题中，笑笑用“把1000看成999＋1”的方法检验原来算式的计算结果，这也是一种验算的方法。因此，学生只要找到自己喜欢的适合的方法就可以，不必整齐划一。
教材设计这一习题，目的是鼓励学生在运用规则图形拼摆、观察、计算等活动中，进一步理解周长的意义。学生出现上图中的这种拼摆方法是应该给予肯定的。只要学生拼成图形并能够说出新图形的周长即可，重在学生对周长含义的理解。
解决此类问题学生可以估一估也可以准确计算。教材第55页的连线题目是教材有意设计的16×5和15×6的答案不相同，不能相连。教材这样设计是为了培养学生仔细认真的好习惯，让学生经历计算、推理的过程。在其他册的部分连线题目中也有这样的设计。
3.25元应读作三点二五元。学生将其读作三元二角五分，其实是在理解其意义的基础上读出来的。教学中如果遇到这种情况，可以询问学生3.25元的3.25如何读？确认学生会读小数即可。
10元5角可以写作10.50元或10.5元，这一点在教材三年级上册教材第82页“货比三家”中，笑笑和淘气的对话中做了介绍。
有的教师反映，在利用元、角、分模型进行教学时，可以说：“把1元平均分成10份，每份是1/10元，也可以写成0.1元吗？”在平均分的过程中1元是1张纸币，与其等价的10角。
新世纪小学数学教材安排了两次小数内容的学习，在三年级上册，教材设计的意图是让学生在元、角、分的背景下初步认识小数，这里需要注意的是，在三年级小数的学习时，不应脱离具体的情境和背景。
在三年级学生学习小数时，还没有认识分数，所以，问题中提及的“把1元平均分成10份，每份是1/10元……”如果是老师说的，肯定是不合适的，如果是课堂教学中学生所提出的，也是在这名学生提前认识了分数的基础上比较个性化的一种认识，对于所有孩子来说，不具有普适性。关于1元平均分成10份，每份是0.1元，已经接近于抽象认识小数，在三年级上册，新世纪小学数学教材对此是不做要求的，也请老师们注意。
答：阿拉伯数字和汉字数字的用法并没有明确规定。汉字数字通常用于特定名称如：十位、百位、十分位及计数单位个、十、百、千、万。此外在写数字的读法时也用到汉字，如321读作三百二十一。阿拉伯数字通常用来表述数量，如2.3中的“2”表示2个一，“3”表示3个0.1。