一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？
分析与解从第1页到第9页，用9个数字；
从第10页到第99页，用180个数字；
从第100页开始，每页将用3个数字。
1995-（9＋180）=1806（个数字）
1806÷3=602（页）
602＋99=701（页）
2.
某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？
分析与解根据要求，第一排有10个座位，可以坐5个学生；第二排有11个座位，可以坐6个学生；第三排有12个座位也可以坐6个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7个；第六、七排都可以坐8个；第八、九排都可以坐9个；第20排可以坐15个。这样一共可以坐学生：
3.
一半真一半假A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B得第二名，C得第一名。”
张旭说：“C得第二名，D得第三名。”
李光说：“A得第二名，D得第四名。”
实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名吗？
分析与解先假设王晨说的“B得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C得第二名”，与“A得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“D得第三名”和“D得第四名”就应该是正确的了。
然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。
再假设王晨说的：“C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“D得第三名”是正确的，而“D得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。
总之，推导的结论为：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。
这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更容易接受。
这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。
4.
下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、……
那么这串数的前1995个数的和是多少？第1995个数除以5余几？
分析与解观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、……
又发现6、3、2、4、7、8为一循环排列。
1995÷6=332……3（6+3+2+4+7+8）×332+（6+3+2）
=30×332+11=9971∴前1995个数的和为9971
第1995个数为：2
2÷5=0.2
∴第1995个数除以5余2
5.
在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。
分析与解根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：减数＋差＝674÷2＝337（因为被减数＝减数＋差）。
又知，减数比差的3倍多17，就是说，减数＝差×3＋17，将其代入：减数＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，减数＝80×3＋17＝257
6.
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200个灯泡按1～200编号。灯泡的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，……200秒为一周期。当第200秒时，哪些灯是亮着的？
分析与解在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例如，6和18都是非平方数，6的约数有：1、2、3、6，共4个；18的约数有1、2、3、6、9、18，共6个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16和25都是平方数，16的约数有：1、2、4、8、16，共5个；25的约数有1、5、25，共3个。它们的约数的个数都是奇数。
回到本题。本题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，所有灯都变亮了；第2秒，编号为2的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3秒，编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3号灯由亮变暗，可是6号灯则由暗变亮，而9号灯却由亮变暗……。这样推下去，很难理出个头绪来。
一个号码为a的灯，如果有7个约数，那么它的亮暗变化就是7次，所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1～200之间，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196这14个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。
用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方法，既灵活又有趣。
7.
新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？
分析与解我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1倍后是72本，（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72÷2＝36（本）。
现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36本）还给（3）班，（3）班应是72＋36＋36＝144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。
为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。
通过上表可以看出：五（1）班原有图书117本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36本。
为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。
8.
和平里小学五（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4张纸做的花共有多少朵？
分析与解为了多做一些花，就需要尽量用3张纸做1朵花。我们采用列表的方法找出用4张纸做1朵花的规律。
从上表不难看出，用4张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、……
40÷3＝13……1（1＋2）×13＋1＝40（朵）
9.
写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。
分析与解当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。
所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。
10.
筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？
11.
求商一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88的商是多少？
12.
一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。
（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？
分析与解（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法；只取梨，有7种取法。根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。
（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×5×7＝210种不同取法。
13.
甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。
两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少发？
分析与解根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64）÷2=136（分）
乙得：（208-64）÷2=72（分）
又知甲、乙二人各打了10发子弹，假设甲打的10发子弹完全打中，应该得20×10=200（分），比实际多得200－136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32（分）的缘故。多出的64分里有几个32分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了64÷32=2（发）
所以甲打中10-2=8（发）
列出综合算式如下：10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）=8（发）
同理，乙打中：10－[20×10－（208－64）÷2]÷（20+12）=6（发）
14.
猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边；它又5个5个地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边；最后它7个7个地数，还是多出1个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？
分析与解本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”
我们从余数开始逆推：由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。
要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。
由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。
在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。
这样15×3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。
对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。
三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。
这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。
现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因为要求的是最小值，所以157-105=52
15.
和平里小学五年级四个班共买了135本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果五（1）班减少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？
分析与解设五（3）班买了图书x本，那么根据题意，五（3）班所买图书本数的两倍，等于五（1）班所买图书本数减3，所以五（1）班所买图书本数应为2x+3；同理可推得，五（2）班所买图书本数应为2x－3，五（4）
班所买图书本数应为4x.列方程，得（2x+3）+（2x－3）+x+4x=135解方程，得x=15五（1）班买图书2x+3=30+3=33（本）
五（2）班买图书2x－3=30－3=27（本）
五（3）班买图书x=15（本）
五（4）班买图书4x=4×15=60（本）
16.
把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应该怎么删？
17.
在下面13个8之间的适当位置添上＋、－、×、÷运算符号或括号，使得下式成立：
8888888888888=1995
分析与解
先找一个接近1995的数，如：8888÷8＋888=1999这个数比1995大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8添上适当的运算符号，得出结果是4的算式。因为（8＋8＋8＋8）÷8=41999－4=1995所以，这个等式为8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）÷8=1995
18.
一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量2倍多36台，去年第一季度生产多少台
解：设去年第一季度产量为x台。
2x+36=198
x=81
19.
有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
20.
在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
21.
如图，正方形ABCD的边长是12，BE=2CE，DF=EF，三角形BEF的面积是。
22.
如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，△DBF的面积是。
解答：如图，连接PD和BE。
因为△BCD的面积是4×4÷2=8，△BCE的面积也是8，
因为E是AD的中点，所以△DEC的面积是4×4÷2÷2=4，
又因为P是CE的中点，所以△DPC的面积是4÷2=2，△PBC的面积是8÷2=4。
从而△DBP的面积是8－4－2=2，所以△DBF的面积为1。
23.
有一个直角梯形ABCD（图11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
24.
一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只
解答：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……
再看看A与B什么时候到达同一位置.
第一次是出发后
30÷（10-5）=6（秒），
以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要
90÷（10-5）＝18（秒），
A与B到达同一位置，出发后的秒数是
6，24，42，，78，96，…
对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.
答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？
25.
光明乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架多少条电线？
26.
12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-（8＋11）=5（千米）.
5÷（4＋6）＝0.5（小时）.
2小时10分再加上半小时是2小时40分.
答：他们相遇时是出发后2小时40分.
27.
A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
解答：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是
80×3＝240（米）.
240-60=180（米）.
180×2＝360（米）.
答：这个圆的周长是360米.
28.
在上图的16个方格中分别填入数字，并按下列顺序对折四次。（1）将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截。这样对折四次后，最上面方格中的数字是几？
解答：
（1）将上半张对折盖住下半张后，上面的数字为：1、2、5、6、9、10、13、14；（2）第二次对折后，上面数字为：3、7、11、15；（3）第三次对折后，上面数字为：8、4；（4）第四次对折后，上面数字为：16.同学们，如果你实在推断不出正确答案，不妨动手演示一下。
29.
温度每上升4℃，某种气体体积就增加5立方厘米。如果温度是34℃时，这种气体的体积是36立方厘米，那么温度是10℃时，气体的体积是多少立方厘米？
30.
用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？
31.
旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是多少呢？
解答:玻璃花色中间部分翻转可以有以下变换
白色部分恰好为小正方形
32.
甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
解答：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
33.
完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解答：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
34.
甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
（1）A，B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
35.
36.
有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25，已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7，问：这串数中第2008个数是几？
37.
用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？
38.
有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种
39.
用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？
40.
正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
解：甲乙的工作效率和=1/24
20天完成1/24×20=5/6
乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120
乙单独完成需要1/（1/20）=120天
甲的工作效率=1/24-1/120=1/30
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元
合作20天需要5×20=100万元
乙单独工作20天需要110-100=10万元
乙工作一天需要10/20=0.5万元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元
41.
某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？
解答：甲乙的工作效率和=1/7
甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14
乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140
甲的工作效率=1/7-9/140=11/140
设甲至少处理a小时
那么甲完成a×11/140=11a/140
还剩下1-11a/140需要乙完成
根据题意
甲至少要工作6小时
42.
有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？
43.
一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？
44.
五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？
45.
在“摇篮杯”数学知识抢答比赛中，共出20道题，规定答对一题得5分，出错一题倒扣3分，林灿婧得了84分，她做对了几道题？
46.
已知2不大于A、A小于B，B不大于7，A和B都是自然数，求的最小值是。
47.
有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米
答案：
宽增加60-50=10米
面积增加2720+680=3400平方米
所以长为3400/100=340米
宽为50面积减少680米,宽减少680/340=2米
所以宽为50+2=52米
48.
图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.
49.
比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______
50.
如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时，图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
51.
计算：对自然数a和n，规定，例如，那么：
52.
(2007年第五届走美五年级初赛第15题)如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条.
直接用标数法，即可.
观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54.
53.
在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
【小结】本题还有一般性的方法。
54.
把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料
55.
如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米在侧面距离底面9厘米的地方有个洞.这个容器最多能装毫升水(π取3.14)
解答：942
现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：
毫升水。
56.
恰有两位数字相同的三位数共有多少个
57.
右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等.因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等.根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8
58.
若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
59.
一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率
四人入座的不同情况有4×3×2×1=24种.
A、B相邻的不同情况，首先固定A的座位，有4种，安排B的座位有2种，安排C、D的座位有2种，一共有4×2×2=16种.
所以A、B相邻而座的概率为
60.
如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米
0.16+0.142857+0.125+0.1
=0.16+0.1+0.125+0.142857
=0.26+0.125+0.142857
=0.385+0.142857
=0.527857
62.
有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米(最大面为底面)，如果把这个容器盖紧(不漏水)，再朝左竖起来(最小面为底面)，里面的水深是多少厘米
63.
小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校;如果每分钟走50米，要迟到4分钟到时校，小明家到学校相距____米。
64.
如图，梯形ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少
解答：三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50
2.右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少
解答：设定阴影部分面积为X
65.
牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周
可供21头牛吃12周
27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周27×6=162
23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周23×9=207
(9-6)周新长的草可供多少头牛吃一周207-162=45
一周新长的草可供多少头牛吃一周45÷3=15
原有的草可供多少头牛吃一周162-15×6=72或207-15×9=72
21头牛中的15头牛专吃新长的草，余下的(21-15=)6头牛去吃原有的草几周吃完
72÷(21-15)=12
66.
计算：212+222+232+……+502
这道题看着很熟悉，其实就是平方和公式。
67.
现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合
68.
用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
解：由原题等式组可知：
a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，
c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。
1991、1993、1995、1997均为奇数，
且只有奇数×奇数=奇数，
a、b、c、d分别为奇数。
a×b×c×d=奇数。
a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
69.
在矩形ABCD中，对角线交于点O，BF=CF，DF交AC于点E，试说明EC=2OE。
70.
在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。
分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：
上下方向：大正方体的两个底面，
解：上下方向：5×5×2=50(平方分米);
侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面
5×5×4=100(平方分米)，
4×4×4=64(平方分米)。
这个立体图形的表面积为：
50+100+64=214(平方分米)。
答：这个立体图形的表面积为214平方分米
71.
将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生与必须相邻.请问共有多少种不同的排列方法
72.
正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去(如下图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树
由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。
73.
前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0)，那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r
一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
解：∵被除数÷除数=商…余数，
即被除数=除数×商+余数，
∴251=除数×商+41，
251-41=除数×商，
∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，
∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少
解：∵被除数=除数×商+余数，
即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，
∴(除数×40+16)+除数=877，
∴除数×41=877-16，
除数=861÷41，
除数=21，
∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几
解：十月份共有31天，每周共有7天，
∵31=7×4+3，
∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10月1日是星期四。
3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几
解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)，
从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.
74.
某玩具厂原计划每天生产480个玩具，实际每天生产520个玩具，所以不仅提前四天完工，而且还比原计划多生产1600个玩具，这家玩具厂实际一共生产多少玩具？
75.
从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：
{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
另外还有4个不能配对的数{9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到(取12个数：从12个抽屉中各取一个数(例如取1，2，3，…，12)，那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。
76.
如果你只能按计算器上1与0两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式得出其他的数字。
参考答案：
例如，要想得到120，你可以按下
第一种方式需要按键9次，其他两种方式只需7次，因此后两种是比较有效率的方式。
请用最有效率的方式，在计算器上得出下列数字：
(1)77(2)979(3)1432
(4)1958(5)2046(6)15983
分析与解答：
(1)100-11-11-1=按12次键
或10-1-1-1×11=
(2)100-11×11=按10次键
以这样的方式按键，有些计算器会得到-21，因此，最后的按法应该是：
100-11=×11
或1000-11-10=按11次键
(3)11×=×11+101=按12次键
(4)100-11×11=按14次键
(5)1+111-=按10次键
(6)11+1×=×111-1=按13次键
在你用计算器核对这些运算时，可能会得到不一样的答案。即使是同一牌号的计算器，同样的按键次序也可能得到不同的答案，所以你必须彻底了解你所用的计算器。例如：
a-b×c
有的计算器会把它当作是(a-b)×c，有的则当作是a-(b×c)。
77.
请将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排列成某种次序，使得：
前两位数可被2整除
前三位数可被3整除
前四位数可被4整除
以此类推，直到9为止。
排成123654987看来好像有希望，因为
12可被2整除
123可被3整除
1236可被4整除
12365可被5整除
123654可被6整除
但可惜，1236549无法被7整除。再试一次吧!
这个题目能使你增进对数字“可除性”(divisibility)的了解。例如，5一定是在中间位置，因为利用1、2、…9所构成的数字的前五位数，没有其他方式可以被5除尽。因为所有数字的总和是45，所以无论这些数字如何排列，都可被9除尽。因为前六位数要被6整除，所以前面6位数字的和必须可被3除尽，而且第六位数必须是偶数。同时，还必须使偶数作间隔排列，如此才能被2、4、6、8所整除。
上述的分析很有帮助，不过要找到能被7整除的数，还是需要试误演算。
唯一的答案是：381654729。
但是在这里要提醒你，不要太依赖计算器。因为如果你的计算器只能显示8位数，那么963258147看起来就会像是一个答案，因为计算器上会显示出96325814可被8整除;但这是不可能的，因为814不能被8整除。
78.
也许你知道你的生日是星期几，不过一般人大概都不知道自己的生日是星期几，即使父母也可能早就忘记了，而只记得是在几月几日。你想知道自己是在星期几出生的吗
(1)Y代表你出生的年份。
(2)D代表你生日是在一年中的第几天。
(3)计算X=(Y-1)/4，忽略余数。
(4)计算S=Y+D+X。
(5)把S除以7，记下余数。
从下表你就可以查出你的生日是星期几。
下面举例说明：某人生于1960年6月6日。
(1)Y=1960
(2)一月有31天
二月有29天(因为1960年是闰年)
三月有31天
四月有30天
五月有31天
六月有6天
D=158
(4)S=1960+158+489=2607
(5)2607÷7=372余3
查表格，余数3表示此人的生日是在星期一。
当你为自己、家人及朋友算出生日是星期几之后，你能解释这个方法的原理吗
答案与分析：
一般人通常对于与自己有关的事比较感兴趣，因此这个题目应该颇受欢迎。计算过程中较易犯错的地方是算错D的天数。对于一个一月出生的人，计算过程就简单得多了。
要了解其中的道理，首先要知道例如今年的元旦是星期日，去年的元旦就是星期六(其他日子也是如此)，也就是要往前推一天，但是闰年就要往前推两天。Y表示自公元元年起的年数，X则代表所有的闰年数，因此X+Y就表示自公元元年开始，某天是星期几所往前推的天数。这个方法是先知道公元元年1月1日为星期五，并且有效地算出某天在当年是星期几，而且经过这些年它应该改变了多少。
事实上，这些年来历法已经有了相当大的改变，但是这个方法对于本世纪中的生日还是正确的。
79.
写下任意三位数abc，重复数字使之成为六位数abcabc。
将这个数除以13，余数忽略不计。
将所得的商除以7，余数忽略不计。
最后再除以11。
你注意到什么了吗请解释这个现象。
任何具有abcabc形式的六位数，都相当于1000×abc+1×abc，也就是1001×abc。由于1001=13×7×11，因此不会有余数。
80.
某个计算器显示屏的电路出了毛病，所以每次应该显示x数字，出现的却是y数字。除此之外，这个计算器的功能都还正常。使用这个计算器做运算，结果如下：
5672+7747=12975
279×767=87717
这些数字都是在显示屏上看到的。
请问哪一个数字是错误的它应该是哪一个数字
在那两道算式中，只有0和3没有出现。从第一道算式的个位数判断，可能3被7所取代，经过验算得知事实的确如此。
原来的算式应该是：
5632+7343=12975
239×367=87713
81.
82.
五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分数是90分，求低于80分的人的平均分。
83.
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分
【答案解析】
84.
甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟
85.
甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元.实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天
（1）设两队原计划完成修路任务要y天；
（2）设甲队的工作效率为n,乙队的工作效率为m；
（3）那么工程的总工作量为（n+m)*y;
（4）由已知条件,按原计划乙队获得5040,甲队获得8400-5040=3360,那么
有：n*y：m*y=3360：5040=n：m=2：3
（5）根据（4）,设n=2k,m=3k；
（6）根据实际计划：前4天两队按原工作效率完成的工作量为：4*（n+m)=20k;那么剩余的工作量为：（n+m)*y-20k=5ky-20k；
（7）甲队从第五天开始工作效率提高一倍后,两队完成工作还需要的天数：剩余工作量/总效率=（5ky-20k）/（2n+m）=（5ky-20k）/7k=（5y-20）/7=w
（8）那么实际情况下甲队的总工作量为4n+2n*w;甲队总工作量占项目总工作量比例为：（4n+2n*w）/5ky=[8+4*(5y-20)/7]/5y
（9）那么甲队实际获得的钱为8400[8+4*(5y-20)/7]/5y=3360+960
（10）得出y=12
86.
有下列两种骰子(如下图所示)，任一对相对面的点数之和都是7。
请问：任一对相对面的点数之和都不是7的骰子有多少种请写出答案及思考过程。
注：6个面的点数分别是1至6。
1的对面为2时，3，4，5，6有2种搭配，即35，46;36，54。
同理，1的对面为3，4，5，时也是如此，故有4×2=8种。
又每种搭配在骰子上有两种刻法，故有2×8=16种。
87.
儿童玩具店搞店庆，为吸引孩子组织了一个抽奖活动，让5个小朋友，每人都从装有许多黑白小球的布袋中任意摸出3个小球.如果他们每个人摸出的小球的颜色的配组是不一样的，就会领到奖品，你认为他们会成功吗？
91.
某次猜谜语比赛，谜语按难易分两类，每人可以猜三条。每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分、7人得2分、6人得3分、5人得4分、4人得5分。恰好猜对两条谜语的有几人
得一分的一定是只答对一道简单的
得两分的一定是答对两道简单的
得三分的，答对一道难的或答对三道简单的
得四分的，一定是答对一道难的一道简单的
得五分的，一定是答对一道难的两道简单的
所以：7+5=12
92.
某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是多少元
93.
小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远
答案与解析：小明家到学校距离，希望可以帮助到你们，以助同学们学习一臂之力!!
【答案】
总路程就是100×30=3000(米).
94.
有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？
答案与解析：两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了.可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么？)3倍就不是两位数了.
把九个三位数分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.
把两个因数相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的两位数字相同.所以满足题意的答案是74和3，37和18.
95.
在100~999中，恰好有两位数字相同的共有多少个？
解答：100~999共有900个数。有三位数各不相同的，恰有两位数相同的，三位数全相同的。
三位数各不相同的有：9×9×8=648(个)
三位数全相同的有：9(个)
所以，恰好有两位数字相同的共有：900-648-9=243(个)
这道题主要考察组合与排列里的分类思想。只要对每一种情况分门别类的列好，不遗漏不重复。
96.
A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行.已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米.出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶.求A码头和B码头之间的距离.
960÷（200+4），
=960÷204，
=4（分），
20-4=16（分）．
顺流航行的速度：
200+40=240（米/分），
逆流航行的速度：
200-40=160（米/分）；
240×t=160×（16-t）
240t=2560-160t
400t=2560
t=6.4（分）
出发20分钟后舰模的总的航程是：
6.4×240+（16-6.4）×160+960
=1536+1536+960
=4032（米）
设两个码头的距离是L米，则有：
2ml+960=4032，m是整数，由于L＞960，所以，1≤m，即m=1，L=1536米．
答：两个码头的距离是1536米．
97.
小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有多少种？
98.
加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人(假设这三道工序可以同时进行)
6,10,15的最小公倍数是30
所以第一道工序至少需要5人
第二道至少需要3人
第三道工序至少需要2人
所以共需要至少10人
99.
甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米
100.
一根木杆，第一次截去了全长的1/2，第二次截去所剩木杆的1/3，第三次截去所剩木杆的1/4，第四次截去所剩木杆的1/5，这时量得所剩木杆长为6厘米，问：木杆原来长是多少厘米