2020-2021学年辽宁省大连市高新区北师大版六年级下册期
末测试数学试卷
学校:姓名：班级：考号：
一、选择题
1.在有余数的除法算式中，除数是b,商是c（b、c不等于0）,被除数最大是（）。
A.bc+b-1B.bc+bC.be—1D.be
2.在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（）。
A.大于30%B.等于30%C.小于30%D.无法确定
3.A、B、C、D四个正方体的可见部分如图所示，下图是其中一个正方体的表面展开
图，那么它是（）的表面展开图。
O
△
■5310
5.把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同
方法一共有（）种。
A.3B.4C.5D.6
6.一双鞋子如卖140元，可赚40%,如卖120元可赚（）o
A.20%B.22%C.25%D.30%
7.在长方形中剪去一个半圆（如图），剩下的阴影部分的周长是（）o
a
A.a+2b+花a+2B.(a+b)x2+;ra+2
C.ab—(—)2:2D.ab—(--)2
22
8.如果一个圆锥的高不变，底面半径增加;，那么体积增加（）。
A.-B.-C.-D.—
3999
9.在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车
按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。
A.672B.1008C.336D.1680
10.一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r.把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢
出），水面上升的高度是h,求这个圆锥形零件的体积V,列式为（）
1
A.V=7tr2B.V=5jir2h
C.V=7cr2hD.V=tor2
二、填空题
11.把a、b两数分别写成几个质因数相乘的形式为：a=2x3xm,b=3x5xm（m是自
然数且m^O）,如果a和b的最大公因数是21,则m是（），此时a和b的最小
公倍数是（）。
12.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么
这根绳子的长度是（）厘米。
13.甲乙丙三个数的平均数是70,甲：乙=2：3,乙：丙=4：5,乙数是。
14.一个数的小数点，先向右移动一位,再向左移动三位,所得到的新数比原数少34.65,
原数是。
15.圆柱和圆锥底面半径的比是2：3,高的比是5：6,圆柱和圆锥的体积比是（）。
16.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米.他早晚
各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米.这瓶牙膏估计能用天。（取3作为圆
周率的近似值）
17.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形
的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。
18.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速
度为40千米，则返回时每小时应航行千米。
11
19.甲数的M和乙数的不相等（甲数、乙数均不为0）,甲数与乙数的比是（）.如果乙
数比甲数少26,甲数与乙数分别是（）和（）.
20.如果2X=Y,那么X和丫成（）比例；如果圆的周长一定，那么圆的直径
试卷第2页，共4页
和圆周率（）比例。
三、口算和估算
21.直接写出得数。
4-X()=()4-4-=4.9x8.
3388927
753
5时：30分=23.9-8-0.32—0.23=)__：—
7-78,2
四、脱式计算
22.脱式计算。（能简算的要写出简算过程）
1352331
0.65x14+87x65%--［一一（一+-）］+一333387^x79+790x66661-
20354424
五、解方程或比例
23.解方程。
Xx+2_8.5
=-:30%(x+7):1；=6.4
430.6-L02
六、解答题
24.小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开,就成了一张圆桌面（如图）。求圆桌面
的面积。
25.如下图所示，四边形ABCD是一个直角梯形。分别以CD、AB为轴旋转一周，得
到一个立体图形，它们的体积分别是多少立方厘米？
3厘米
26.在一个圆柱形容器里，装有12cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的
工
厚度为3.6cm.已知水结成冰体积要增加行，问冰层下的水深多少厘米？
27.在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6cm,甲地到乙
地的实际距离是多少千米？A,B两车分别从甲、乙两地相对开出，经过4时相遇.已
知A,B两车的速度比是2：3,A,B两车的速度各是多少？
28.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
29.甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中
点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？
30.某校六年级男生人数与女生人数的比是7:8,后来转进4名男生，转走1名女生，
这时男生人数是女生人数的甘，现在男、女生各有多少人？
31.一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。
把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的g。
圆锥的底面积是多少平方厘米？
32.某八位数形如2abcdefgo它与3的乘积形如abcdefg4,则七位数abcdefg应是多少？
Q
33.一班的男生中，恰有一半人喜欢打篮球；二班的男生中，恰有挤的人喜欢打篮球。
三班的男生中，喜欢打篮球的人所占比例，比一班的比例低，但比二班的比例高。已知
三班的女生比男生多，问三班的总人数最少有多少名？
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参考答案:
1.A
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，则余数最大为b—1,根据“被除数=商、除
数+余数”解答即可。
【详解】在这个除法中，余数最大为b-l,则被除数最大为：bc+b-lo
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为b—
1,然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可
2.A
【分析】用盐的质量除以盐水的质量，先计算出后加入的盐水含盐率，如果含盐率大于30%,
则混合后的盐水含盐率大于30%,反之就小于30%。据此解题即可。
【详解】5+(5+10)xl00%
=5X5x100%
=33.3%
33.3%>30%,所以加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比大于30%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，求含盐率用盐的质量除以盐水的质量。
3.C一。—
A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，_属于正方体展开图的“1—4一1”
型，折叠成正方体后，三角形与涂色圆相对，白色圆与三角形下面的空白相对；两边的空白
处相对，据此解答。
【详解】A.I_______Z中，三角形、涂色圆和空白圆两两相邻，不符合题意；
自
B.----------，中，三角形、涂色圆和空白圆两两相邻，不符合题意；
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c.0I------，，涂色圆和空白圆相邻，若涂色圆对面是三角形，符合题意;
司
D.I------Z,与空白圆相邻的两个面是空白，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】利用正方体展开图的特征，进行解答，关键是熟记展开图的特征。
4.C
的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析
即可。
【详解】A.ax8=y,那么b：a=40,比值一定，所以a和b成正比例；
B.9a=6b,那么a：b=：,比值一定，所以a和b成正比例；
111
C.ax--14-b=0,那么不二一，即ab=3xl=3,积一定，所以a和b成反比例；
33b
D.需=1>,a和b的比值或积不一定，所以a和b不成比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘
积一定，再做判断。
5.D
【分析】5分成3份，有两种分法，2、2、1或3、1、1,此题就可以按搭配方法，将两种
分法进行搭配，数出总方法即可。
【详解】①一类是礼物被分成2,2,1,从3人中选出1人给1个礼物，故有3种方法，即：
1+2+2,2+1+2,2+2+1；
②一类是礼物被分成3,1,1,从3人中选出1人给3个礼物，故有3种方法，即：3+1+
1>1+1+3,1+3+1；
所以，一共有6种不同的方法。
故答案为：D
【点睛】本题考查分配问题，用列举法比较简单。
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6.A
【分析】考查百分数的应用，本题是销售问题，先求出鞋子的成本，再用(售价一成本)
售价即可求解。
【详解】[120-140+(1+40%)]4-100
=[120—140X4()%]+100
=[120-100^100
=20%
7.A
【分析】如图，根据周长的定义，阴影部分的周长等于长为a、宽为b的长方形的一条长加
上两条宽，再加上直径为a的圆的周长的一半，根据长方形的周长公式：S=(a+b)x2,
圆的周长公式：S=7Td,代入数据计算即可。
【详解】由分析可知：阴影部分的周长为：a+2b+7ta+2
【点睛】本题主要考查对圆和长方形周长公式的掌握与灵活运用。
8.C
【分析】根据题意，设半径是3,然后根据圆锥体积公式：S=*Fh,用增加后的体积减
去增加前的体积，求出增加的部分，然后再用增加的部分除以原体积即可解答。
【详解】设半径是3。
-^■(3+-X3)2/--^32/Z
333
16,「，
=—71h—34力
3
7,
=一乃〃
7,1o2,
—7th—兀3'h
33
7
=一7〃:3万〃
=7
-9
【点睛】此题运用了字母表示数的化简方法，也可以用公式直接推导。
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9.C
【详解】略
10.C
11.7210
【分析】根据公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个
数独有质因数的连乘积是最小公倍数，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】a和b的最大公因数是3m
所以3m=21
解：m=214-3
m=7
a和b的最小公倍数2x3x5xm=30m
30m=30x7=210。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小
公倍数的方法是解题的关键。
12.600
【分析】等分成5股，每股是全长的!，等分成6股，每股是全长的，，相差全长的!一!
='，相差20cm,所以全长是20+\cm；据此解答。
【详解】20+（!一，）
56
=20」
30
=600（厘米）
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
13.72
【分析】甲：乙=2：3,乙：丙=4:5,利用比例的基本性质可以得出：甲：乙：丙=8：
12：15,因为甲乙丙三个数的平均数是70,所以甲乙丙之和是70x3=210,那么是把210
平均分成8+12+15=35份，乙是其中的12份，求一个数的几分之几是多少，利用乘法即
可解答。
【详解】甲：乙=2：3=8：12；
答案第4页，共14页
乙：丙=4:5=12：15；
所以甲：乙：丙=8：12：15；
8+12+15=35；
70x3=210；
12
210x35=72
【点睛】本题考查比的应用。
14.35
【详解】一个小数的小数点先向右移动1位，再向左移动3位，相当于向左移动了2位，根
据小数点移动和小数大小的变化规律可知向左移动一位缩小10倍，可知得到的数比原数缩
小了100倍.因此所得到的新数比原数少34.65,即：原数-所得的数=99x所得的数=34.65,
所以，所得的数=34.65+99=0.35,原数=0.35x100=35。
【点睛】本题考查小数点位置移动的规律。
15.10:9
【分析】由题，设圆柱的底面半径为2r,高为5h,则圆锥的底面半径为3r,高为6h,再根
据公式V圆柱=叮7，V圆锥=：叮',代入数据分别计算出圆柱、圆锥的体积，最后求
它们的体积比，化简比即可。
【详解】圆柱的体积：
2
7TX(2r)x5h
=7tx4rx5h
=20兀/卜
圆锥的体积：
；x兀x(3r)2x6h
=；^x9Jx6h
=18%/h
圆柱和圆锥的体积比是：
20TTrh：187crh=10：9
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以
在求体积时不用把71算出来。
答案第5页，共14页
16.42
【分析】根据题意，先求每天用的牙膏的体积，再求总体积里面有多少个每天用的体积。
【详解】每天用的体积：
7TX（6+2）2x20x2
=1080（立方毫米），
=1.080（立方厘米）；
可以用的天数：45-1.08-42（天）；
答：这瓶牙膏估计能用42天。
【点睛】本题考查圆柱体体积的计算及体积单位的换算.解题时先求出小明每天使用牙膏的
量，再用牙膏净含量除以每天使用的量即可求出牙膏使用天数。
17.28.26
【分析】在圆面积推导的过程中，把圆拼成一个近似的长方形后，长方形的长是圆周长的一
半（仃），长方形的宽是圆的半径r,长方形的长比宽多6.42厘米，说明兀r—r=6.42,进而
求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式计算即可。
【详解】6.42+（3.14-1）
=6.42+2.14
=3（厘米）
3.14x32=28.26（平方厘米）
【点睛】熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键，一定明确长方形的长是圆周长的一半，
长方形的宽是圆的半径。
18.60千米
2。203060
返回时速度为：1+4=60（千米/时）
60
答：返回时每小时应航行60千米。
答案第6页，共14页
19.5：4130104
20.正不成
一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；既不是比值一定，也不是乘积
一定，就不成比例，据此解答。
【详解】2X=Y；Y：X=2（一定），X和Y成正比例;
圆的周长=外直径；周长一定，圆周率是一个定值，圆的直径和圆周率不成比例。
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。
21.2-:0,0,0,3；40
415
一；3；0.082；—；—
34912
22.65；上；79000000
【分析】⑴根据分数、百分数、小数的互化，65%=0.65,芸13=。65,再利用乘法分配律
进行简算;
（2）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法;
⑶根据积不变的规律‘79。'66664=79x666612.5,再利用乘法分配律进行简算。
13
【详解】(1)0.65x14+87x65%
20
=0.65x14+87x0.65-0.65
=0.65x(14+87-1)
=0.65x100
=65
(2)[--(-+-)R—
3544
523,31
=[------]~—
3204
314
=—x-
6031
答案第7页，共14页
"15
(3)333387^-x79+790x66661-
24
=333387.5x79+79x666612.5
=(333387.5+666612.5)x79
=1000000x79
=79000000
40
23.x=-；x=3；x=0.68
【分析】(1)先根据比例的基本性质，把原式转化为30%X=；X4,然后根据等式的性质,
在方程两边同时除以30%求解。
(2)先根据比例的基本性质，把原式转化为1.02(x+2)=8.5x0.6,然后根据等式的性质,
在方程两边同时除以1.02求解，然后方程两边再同时减2。
(3)根据等式的性质，在方程两边同时乘I；,然后方程两边在同时减7。
【详解】4X=41：30%
43
解：30%x=gx4
0.3x=—
4
O.3x-rO.3—--r0.3
x=一
9
x+2_8.5
0.6-L02
解：1.02(x+2)=8.5x0.6
1.02(x+2)-1.O2=5.1X.O2
x+2=5
x+2-2=5-2
x=3
(x+7)+J=6.4
5
解：(x+7)+JxJ=6.4xJ
555
答案第8页，共14页
x+7=7.68
x+7—7=7.68—7
x=0.68
24.1.57平方米
【分析】根据题意，连接正方形2条对角线，将正方形平均分成4个小等腰直角三角形，用
1x1=1平方米，求出正方形面积，然后一个小等腰直角三角形的面积就是1+4=0.25平方
米，再根据三角形的面积=底、高+2,用0.25x2=0.5米，即是两条小等腰直角三角形直角
边的积,直角边又等于圆的半径,也就是圆的两条半径之积是0.5米，根据圆的面积="xrxr
即可解答。
【详解】圆的半径之积：1X1+4X2
=0.25x2
=0.5（米）
圆面积:3.14x0.5=1.57（平方米）
答：圆桌面的面积是1.57平方米。
【点睛】解答此题的关键是连接对角线，然后通过正方形面积求出小三角形面积，再算出半
径的积。
25.160.14立方厘米；150.72立方厘米
【分析】通过观察图形可知，以CD为轴旋转一周，得到一个整体的圆柱，里面有一个空心
的圆锥；以AB为轴旋转一周，得到圆柱与圆锥的组合体，根据圆柱的体积公式：V=7trh,
圆锥的体积公式：V=g兀Eh,把数据代入公式解答。
【详解】以CD为轴：
3.14X32X6-1X3.14X32X（6-5）
=3.14x9x6--x3.14x9x1
=169.56-9.42
=160.14（立方厘米）
以AB为轴：
3.14X32X5+1X3.14X32X（6-5）
=3.14x9x5+-x3.14x9xl
答案第9页，共14页
=141.3+9.42
=150.72(立方厘米)
答：以CD为轴得到的立体图形的体积是160.14立方厘米，以AB为轴得到的立体图形的体
积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26.3.61卜可)=3.3(cm)
12-3.3=8.7(cm)
答：冰层下的水深8.7cm.
【详解】先求出水面上有多深的水结成冰.由于水结成冰体积增加7,也就是现在冰的厚度
相当于结成冰的水深的卜*ij,3.6+卜亩算出结成冰的水深3.3cm,再计算出冰层下的
水深，12—3.3=8.7(cm).
27.6-snnnoon=3ooooooo(cm)
30000000cm=300km300+4=75(km/h)
A车：75x酉工=30(km/h)
B车：75x342=45(km/h)
答：甲地到乙地的实际距离是300km,A车的速度是30km/h,B车的速度是45km/h.
28.62.8立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，可求出底面半径,
再根据圆的面积公式求出底面积，再乘5就是它的体积。
【详解】圆柱的底面半径是：
6.28x2+(3.14x2)
=12.56+6.28
=2（厘米）
圆柱的体积是：
3.14x22x5
=3.14x4x5
=62.8（立方厘米）
答案第10页，共14页
答：它的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
29.1320千米
10份,客车比货车多行了2份，正好多行了60x2=120千米，1份是120+2=60千米，22
份是60x22,计算求出即可。
【详解】60x2+(12-10)x(12+10)
=120+2x22
=60x22
=1320(千米)
答：两站相距1320千米。
【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。
30.男生130人；女生143人
【分析】设现在的女生有x人，那么现在的男生有与x人，那么原来的女生有(x+1)人，
那么原来的男生有(―x—4)人，再根据关系式“原来男生人数=原来女生x春”列出方程解
答即可。
【详解】解：设现在的女生有X人，那么现在的男生有甲X人
—X—4=(x+1)X—
118
10,7,7
—X—4=—x+—
1188
107一7
339
—x——
888
x=143(人)
143x^=130(人)
答：现在的男生有130人，女生有143人。
【点睛】通过本题要学会多角度多方法思考问题，当分率对应的单位力”不易统一，各部分
答案第11页，共14页
数量的和或差又都是变化的量，没有“不变的量”，这时可以采用方程解答。
31.112平方厘米
【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面
升高减去容器里水的高度，即12—8=4厘米；根据长方体体积公式：体积=长、宽x高，代
入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的则露
在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的半径也是大圆锥的g；所以露出水
面的小圆锥的体积是大圆锥的（：）3=：；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是
ZO
1：8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1一：；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以
（1—J）,求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积=底面积X高X：,底面积=体
o3
积+（高X：）。代入数据，即可解答。
【详解】浸在水中部分体积：
14xl4x（12-8）
=196x4
=784（立方厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12x2=24（厘米）；
其高是大圆锥的半径也是大圆锥的
露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（J）3=：
乙O
小圆锥体积：大圆锥=体积1：8
浸在水中部分体积：
（1-1）=1
88
784—
8
=784x—
=896（立方厘米）
大圆锥底面积：
896+（12x2x-）
答案第12页，共14页
=896-(24x-)
=896:8
=112(平方厘米)
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系,
即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。
32.8571428
【分析】根据题意，设abcdefg为x；贝!j2abcdefg=20000000+x；abcdefg4=10x+4；2abcdefgx3
=abcdefg4,列方程：(20000000+x)x3=10x+4,解方程，即可解答。