行程问题作为小学数学中的大头,从3年级到六年级都要学习,类型多,题目难,需要不断的巩固来加深理解、夯实基础,今天极客数学帮整理行程问题中的追及问题、多人行程、二次相遇、走走停停4大板块。
解题关键及规律:
追及问题
【解答】我们知道这个题目出现了2个情况,就是
(1)汽车与骑自行车的人的追击问题,
(2)汽车与行人的追击问题
那么根据追击公式
(1)(V汽车-V步行)=1/10
(2)(V汽车-3V步行)=1/20
(1)×3-(2)=2V汽车=3/10-1/20很快速的就能解得V汽车=1/8答案显而易见是8
多人行程
多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻,第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
例:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米
第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)
我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。
二次相遇
答题思路点拨:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米A.120B.100C.90D.80
【解答】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
走走停停
行程问题里走走停停的题目应该怎么做
1.画出速度和路程的图。
2.要学会读图。
3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路。
4.要注意每一个行程之间的联系。
例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙
由此首先考虑休息800÷200-1=3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800+80×3=1040米,需要1040÷(100-80)=52分钟,52分钟甲行了52×100=5200米,刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200-1=25分钟。因此甲需要52+25=77分钟第一次追上乙。
以上为极客数学帮整理行程问题中的追及问题、多人行程、二次相遇、走走停停4大板块。