关键词铜期货市场波动性溢出效应蔓延效应
国内、外铜期货市场的关联性研究
一、前言
目前，国内、外对于中国与国外期货市场关联研究还很少，华仁海和仲伟俊（2004）在《国内、国际期货市场期货价格之间的关联研究》一文中发表了对国内、外期货市场关联性研究的最新成果。他们利用协整检验和Granger因果检验对国内、外期货市场的铜、铝、大豆和小麦的期货价格之间的动态关系进行了实证研究。结果显示上海期货交易所和伦敦期货交易所铜、铝的期货价格之间存在长期均衡关系。相对而言，国外市场对国内市场的影响要大于国内市场对国外市场的影响。
本文的研究框架如下，第二部分说明了本文代表性合约构成方法和选择标准。第三部分说明了国内、国外市场波动溢出效应和蔓延效应的概念和实证方法。第四部分给出了实证检验的结果。第五部分基于本文的分析给出了结论及建议。
二、代表性合约的选择
考虑到1998年才正式开始试办上海期货交易所、郑州商品交易所和大连商品交易所三个期货交易所，而此前的期货市场处于相对混乱的局面，因此本文样本数据是从1998年1月1日到2004年12月31日上海铜期货连续合约。
表1出了我们样本数据的连续当月、连续一月、连续二月、连续三月、连续四月和连续五月合约日交易量的均值：
表1：沪铜各个连续合约日交易量的均值(单位：手)
数据个数最小值最大值均值Std.Deviation
铜连续当月合约18014.0038842.001623.10382260.75032
铜连续一月合约17054.00176524.003395.691513091.49964
铜连续二月合约17056.00170064.006459.126118007.66156
铜连续三月合约170888.00248934.0011793.548021083.83344
铜连续四月合约17056.00317702.0017993.727929417.44206
铜连续五月合约16252.00308748.008466.045524365.46752
表2：铜各连续合约交易量配对样本t检验结果（PairedSamplesTest）
PairedDifferencestSig.(2-tailed)
MeanStd.DeviationStd.ErrorMean
铜连续当月－连续三月*-10493.2220972.90507.47490-20.6770
铜连续当月－连续四月*-16702.2229418.04712.44539-23.4440
铜连续三月－连续四月*-6200.1234866.85844.40-7.3430
*1%水平上显著
从表1中各个合约的日交易量均值中我们看出，铜的交易量主要集中在连续三月、四月合约，铜期货合约交易最为活跃的合约并不是最近月合约。通过配对样本检验更加坚定了我们选取沪铜连续4月合约的信心。因此我们根据中国期货市场交易量在各个合约中分布的情况，沪铜选取铜期货连续四月合约作为我们研究的代表性合约，从1998年1月1日到2004年12月31日共1705个数据。
二、本文的研究方法
（一）收益率和波动率的界定
参照金融市场的一般做法，本文将铜期货市场的日收益率定义为其价格对数值的一阶差分：
其中是第t个交易日连续期货合约的收盘价格。严格的说，期货市场价格日收益率应该说是期货价格变动的百分比。
当样本容量较大时，日收益率序列和日均方收益率序列分别表示期货价格收益率围绕均值水平的双向波动和均方波动，而且它们所体现的波动程度依次增强，均方收益率实际上表示了收益率序列的当期波动方差，是一种当期风险程度的表示方式。
描述收益率的广义条件异方差模型GARCH(p,q)模型由两部分组成，第一部分是数据生成过程（均值过程）：等式2
其中不是单纯的白噪声过程，而是一个条件异方差过程，在已知信息集的条件下，假设绝对残差序列的条件分布为正态概率分布，具有时变的条件方差：
t=1,2,…,T
GARCH(p,q)模型的第二部分主要由条件异方差的生成过程组成（方差过程），GARCH模型假设条件异方差序列满足：等式3
条件方差不仅依赖于过去的条件方差，而且依赖模型过去残差。因为GARCH模型的条件方差依赖于过去已经实现了的波动程度和变更的信息，所以它可以用于描述一些由平稳性和波动性混合的数据生成过程。
如果允许条件方差对收益率有影响，就得到GARCH-M(p,q)模型。等式2就改写为：等式4
当存在风险奖励时，即风险增加（波动性加大）时收益水平增加，在上述方程中当期条件方差的调整系数>0。当存在风险惩罚时，即风险增加（波动性加大）时，收益水平降低，则对应的调整系数<0。
（二）波动的溢出效应和蔓延效应
波动性溢出效应（spillovereffect）是用来分析市场之间对事件冲击的反应是否会存在相互影响。研究工具则主要是利用Granger因果检验，VAR模型和冲击反应函数的关系来讨论，来讨论模型内生变量之间的新生量的冲击和反应的互动关系。这一方法的优点在于模型的架构不需要先验的理论假设基础。而蔓延效应则是用来进一步分析这种影响是否会造成市场间长期均衡的趋势有显著改变。
（三）协整检验和误差修正模型
设国内i市场和国外j市场在t时刻的收益率分别为。是对角为标准差的对角阵。可以被表示如等式1所示的条件标准差（conditionalstandarddeviation）乘以标准误差(standarddisturbance)的关系：等式1
是收益的条件方差
是均值为0，方差为1的标准扰动项。
等式5
定义共变异矩阵，当时，为均值回复模型，此时估计式可用以下矩阵来表示：等式8
Engle（2000）提出该式可以利用最大似然法来估计，取对数最大似然估计函数如下式所示等式9
（五）迭代累计平方和
如果估计样本区间内变异数没有发生变动，那么统计量将在零附近波动（在水平横轴线为0上下附近随意变动）。如果该数列在变异数发生一个或多个结构改变时，的值由零增加或是减少，在齐质变异数(homogeneousvariance)的零假设下，根据的分布可以导出临界值来检测在已知概率下变异数是否存在显著的改变，当绝对值的最大值大于临界值时，就将拒绝零假设。
令为达到时的k值，当最大的值超过先前所决定的界限时，所表示的即为所估计之结构改变点的位置。
当数列存在多个结构改变点时，潜在的面具效果(maskingeffects)使不具有充分性。为解决这一问题，InclánandTiao（1994）建议利用函数，有系统地寻找该数列在不同区间内的结构改变点位置。
为了检测波动的改变位置，首先定义日价格数据的对数一阶差分来表示资产报酬率：等式16
加总的平方得到，然后将标准化为，获得后就可以用ICSS算法来检验多重结构改变点。
本文使用matlab软件编程来实现上述算法。
四、实证检验结果
（一）对铜期货连续四个月合约的描述性检验
表3给出了沪铜期货价格收益的基本统计特征，由基本统计特征可以看到，期货价格收益不服从正态分布，具有尖峰厚尾的特征。
表3：沪铜连续四月合约期货价格收益率的基本统计特征
（二）上海期货交易所（SHFE）铜（CU）和伦敦金属交易所（LME）铜（CU）波动的溢出效应检验
由于上海期货交易所和伦敦金属交易所铜的期货价格之间存在协整关系，因此可以通过如下误差修正模型(VEC)来表述。从下面的模型估计可以看到LME市场的误差修正项系数为-0.01473699307，上海期货交易所的误差修正项系数为0.1861057965，他们都在5%的置信水平下，统计显著。同时误差修正项对LME市场铜价有着负向的修正作用，对上海期货交易所有着正向调正作用。也就是说当系统偏离均衡状态时，如果误差修正项为正，那么上海期货交易所期货价格将下降，而LME下一期期货价格将上升。如果误差修正项为负，那么上海期货交易所期货价格将上升，而LME下一期期货价格将下降。
表4：沪铜和LME铜协整关系检验
似然率(L.R.)5%1%假设
17.0836315.4120.04None*
0.1647643.766.65Atmost1
存在一个协整等式
LMESHC
1.000000-0.126498487.1883
(0.00528)
Loglikelihood-18674.54
*(**)表示在5%（1%）显著性水平下拒绝原假设
L.R.检验说明在5%的显著性水平下存在一个协整关系式
沪铜和LME铜VEC模型估计结果
D(LME)=-0.01473699307*(LME(-1)-0.1264976281*SH(-1)+487.188331)-0.107911202*D(LME(-1))-0.1172938653*D(LME(-2))-0.05485867693*D(LME(-3))-0.0118074017*D(LME(-4))+0.01630603391*D(SH(-1))+0.005699962338*D(SH(-2))+0.00123327483*D(SH(-3))+0.006627628835*D(SH(-4))+0.9489044288
D(SH)=0.1861057965*(LME(-1)-0.1264976281*SH(-1)+487.188331)+5.383407542*D(LME(-1))+2.61463395*D(LME(-2))+1.180153399*D(LME(-3))+0.8524370333*D(LME(-4))-0.3050652666*D(SH(-1))-0.1595758991*D(SH(-2))-0.05749482988*D(SH(-3))+0.01909865228*D(SH(-4))+1.429397972
*表示在5%的置信水平下显著
Granger因果检验的结果也可以看到上海期货交易所和伦敦金属交易所市场上铜的价格是相互影响，相互作用的。无论在1%还是在5%的显著性水平下都不能拒绝两个市场铜期货价格之间存在双向的Granger引导关系。
表5：沪铜和LME铜Granger检验结果
零假设F-StatisticProbability
LMEdoesnotGrangerCauseSH*
291.2230.00000
SHdoesnotGrangerCauseLME*5.224240.00035
在1%临界值水平下显著
以上的分析结果就是说LME市场的铜期货和上海期货交易所的铜价格之间存在长期的均衡关系和双向的引导关系。两个市场的波动存在溢出效应。
为了更加直观地刻画这两个期货市场之间价格和波动的相互影响关系，我们在图3中给出了铜误差修正模型中残差项的一个标准误差冲击对另一个市场期货价格变动冲击的影响。从图中可以看到，对来自伦敦市场期货价格变动的冲击，上海市场在当日就完全反应出来，而LME对来自上海期货交易所的价格冲击虽然也在当日有所反应，但是上海期货交易所对来自伦敦金属交易所的冲击的反应要远远大于伦敦市场对来自上海冲击的反应。因此虽然这两个市场是相互作用的，但是伦敦市场铜价格的影响力要远远大于上海期货交易所铜的价格。
图3左：LME对SHFE一个标准误差冲击反应分析
图3右：SHFE对LME一个标准误差冲击反应分析
（三）上海期货交易所（SHFE）铜（CU）和伦敦金属交易所（LME）铜（CU）波动的蔓延效应检验
为了进行蔓延效应检验我们首先需要找到铜期货波动的结构性变点。本文使用matlab来实现Inclan和Tiao（1994）的迭代累积平方和算法（IterativeCumulativeSumsofSquares，ICSS）。程序运行得到沪铜的结构性变点数据如下表所示。
表4：沪铜波动结构性变点以及事件说明
变点位置对应日期事件说明
10898.6.15日本经常项目盈余增加,日元汇率大幅贬值，6.15下午收盘时的汇率是146．43日元兑换1美元，比上周末下跌2．42日元，是1990年8月以来的最低点。韩国股市汇市双双暴跌,菲律宾比索在继续贬值,泰国股市下滑。
29899.3.22科索沃战争爆发，北约24日晚对南联盟发起空袭。16日欧洲委员会20名委员因贪污丑闻全体辞职后，更令欧元陷入弱势之中。西欧股市却持续下降。
46099.11.11
52500.2.252000年油价开始上涨，00.2.17达到28.19美元/桶。同年根据国际市场油价变动，我国今年先后9次对成品油价格进行调整。
57600.5.15LME铜价出现暴涨行情，A级铜从五月一日的1741美元/吨一路升至五月五日的1810美元/吨。
73400.12.27欧佩克油价跌破每桶22美元。
139903.9.309月20日七国集团财长和央行行长会议（G7）后，美元暴跌。美元兑日元一度跌至110日元附近，欧元汇价骤升1500余点。
图4：沪铜连续四月波动与沪铜波动结构性变点
表5：使用ANOVA对蔓延效应进行检验结果
LowerBoundUpperBound
98.6.15之前1080.000.011.00-0.040.03
98.6.15-99.3.22*2980.060.010.000.020.09
99.3.22-99.11.11*460-0.100.010.00-0.14-0.05
99.11.11-00.2.255250.020.020.91-0.030.08
00.2.25-00.5.15*5760.070.020.000.020.12
00.5.15-00.12.27*734-0.090.010.00-0.12-0.06
00.12.27-03.930*13990.050.010.000.030.07
*在1%临界值水平下显著
五、结论及建议
从上文的分析中我们可以得到以下结论：首先，溢出效应检验的结果显示国内外铜期货市场存在长期均衡关系，短期来看伦敦金属交易所对上海期货交易所的影响要大于国内期货市场对国外市场的影响。其次，影响我国铜期货市场波动发生结构性变动的事件主要来自于国外，美元、欧元汇率的变动和油价的变动引起了我国铜期货市场波动的结构性变动。第三，对于蔓延效应检验的结果显示，除了在变点298和525之外的5个变点对应的事件发生之后，上海期货交易所和伦敦商品交易所铜期货之间的传导机制都发生了显著变化。也就是说这些事件的发生引起了这两个市场资金流动和交易行为的很大变动。
ACPACQ-StatProb
1-0.011-0.0110.21420.643
20.0360.0362.46110.292
3-0.007-0.0062.53450.469
40.0170.0163.04840.550
50.0090.0103.18790.671
6-0.040-0.0415.95070.429
7-0.012-0.0146.20800.516
80.0340.0378.22920.411
90.0120.0138.46980.488
100.0230.0229.36700.498
附录2
沪铜ARMA(1,1)-GARCH(1,1)
CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.
AR(1)-0.9245850.083603-11.059290.0000
MA(1)0.9098730.09092510.006820.0000
VarianceEquation
C0.0187350.0041914.4699040.0000
ARCH(1)0.0597350.0089926.6431670.0000
GARCH(1)0.9225280.01096784.119920.0000
R-squared0.000475Meandependentvar0.029858
AdjustedR-squared-0.001880S.D.dependentvar1.043896
S.E.ofregression1.044877Akaikeinfocriterion2.788815
Sumsquaredresid1853.822Schwarzcriterion2.804788
Loglikelihood-2369.676F-statistic0.201569
Durbin-Watsonstat1.986896Prob(F-statistic)0.937567
InvertedARRoots-.92
InvertedMARoots-.91
沪铜ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-M
GARCH0.0221710.0230240.9629620.3356
AR(1)-0.8971490.114950-7.8047170.0000
MA(1)0.8801530.1236277.1194240.0000
C0.0186960.0042214.4296550.0000
ARCH(1)0.0603500.0090716.6529310.0000
GARCH(1)0.9222210.01102683.641830.0000
R-squared0.001571Meandependentvar0.029858
AdjustedR-squared-0.001371S.D.dependentvar1.043896
S.E.ofregression1.044611Akaikeinfocriterion2.790415
Sumsquaredresid1851.789Schwarzcriterion2.809582
Loglikelihood-2370.039F-statistic0.533946
Durbin-Watsonstat1.984480Prob(F-statistic)0.750705
InvertedARRoots-.90
InvertedMARoots-.88
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