数学家经过计算发现，当矩形短边约等于长边0.618倍时，从中裁掉一个正方形，剩下的小矩形与原来的矩形形状相同，不断重复这一操作，可以得到越来越小的矩形，每一个形状都与之前的相同。
0.618就是传说中的黄金比，和白银比例√2应用在印刷界不同，黄金比例在美学界封神，成为不少人眼中的最美象征。
如果我们在黄金矩形的每个正方形中画弧线，可以建立螺旋。
人们常常认为这种螺旋具有视觉美感，并用它来证明艺术作品中美的科学性：
不过时至今日既没有证据证明它们刻意使用了黄金比例，也没有证据证明它们没用。
在成为美的密码前，黄金比例其实一直只是数学概念。
公元前4世纪，欧几里得在《几何原理》中记录了一个比例，将线段AB按这一比例在C点分割，得到一长一短两部分，此时原线段AC与AB的比值恰好等于CB与AC的比值。
现在我们知道这个比例约等于0.618，但当时欧几里得并没有算出具体的数值，将其称为“中末比”。
在欧几里得的时代，它与美没什么关系，数学家们只是用它来研究几何图形，比如构建底角是顶角2倍的等腰三角形：
或者构造五边形：
1509年意大利数学家帕西奥利（Pacioli）在书中将它称作“神圣比例”（Divinaproportione）。尽管帕西奥利只是探讨数学，并未主张将“神圣比例”运用于艺术和建筑领域，然而为这本书绘制插图的是他的挚友、大名鼎鼎的莱昂纳多·达·芬奇。
加上达芬奇本人也爱研究数学，这让后世许多人相信这些几何原理对达芬奇的画作产生影响。
直到1597，开普勒的老师、德国天文学家马斯特林才给出这一比例的小数，他计算的结果为0.618340，与正确数值（0.61803398874989484821....）非常接近。
1835年，0.618第一次有了我们现在熟悉的名称-“黄金比例”。它出现在一本数学著作的脚注中。
黄金比例很久以来都是数学家研究的课题，它成为美的定义只是近两个世纪的事。一些学者发现将0.618与“美”联系起来可能始于19世纪德国心理学家阿道夫·蔡辛。
蔡辛认为，黄金比例作为一种普遍规律，描述了艺术与自然界的美与完整性，从宇宙到个体，从有机到无机，从声学到光学，黄金比例无所不在、是至高无上的典范。
蔡辛的理论成为黄金比例走红的源头，也促使人们去寻找它存在的证据。比如自然界中松果和向日葵的螺旋线数量接近黄金比例。
古人留下的杰作自然也成为研究对象，但这些案例颇具争议。比如有数学家指出帕特农神庙为了视觉平衡，柱子向中间微妙的倾斜，呈现收拢的造型，因此并不是黄金矩形。
人们提到黄金比例常常想到的就是“美”，但其实它还有更重要的科学意义。
黄金比例是无限不循环的无理数，在脑科学、昆虫研究、大气研究和航空制造中都可能用到。比如科学家用黄金比例来设定频率，以避免产生不必要的共振。从这个角度讲，黄金比例确实为我们展现了科学之美。