人教版小学数学六年级上册第四单元《比》单元作业设计
一、单元信息
学科年级学期教材版本单元名称
基本信息
数学六年级第一学期人教版比
单元组织
自然单元
方式
序号课时名称对应教材内容
1比的意义第四单元（P48-49）
课时信息2比的基本性质第四单元（P50-51）
3比的应用第四单元（P54）
4整理和复习第四单元（P55-56）
二、单元分析
（-）课标要求
《义务教育数学潮呈标准（2022版）》在“学段目标”的“第三学段”（5-6W）
中指出：尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、
逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创
新意识。
《义务教育数学濡呈标准（20U版）》在“课程内容”的“第二学段”和《义务教育
数学潮呈标准（2022版）》在“课程内容”的“第三学段”（5~降级）中都提出：“在
实际皆墙中理解川乃将卜倒分配的含义，并能解决简单的问题”。
（二）教材分析
1.知识网络
本单元教学内容主要分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。
2.内容分析
《比》是在学生学习了分数的基本性质，分数与除法的关系，分数除法的计
算等内容的基础上进行教学的，由于比与分数有密切的联系，把比的基础知识安
排在分数除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后教学比例、
圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。
“比的意义”是在学生掌握了分数与除法的关系，理解了分数、除法意义的
基础上进行教学的，它既是“比的基本性质”、“比例的意义”等数学概念的基
础，又是解答比和比例问题的依据。因此，本节的一个重要目标就是引导学生找
出“比与分数、除法之间的关系”，构建完整的知识体系。
“比的基本性质”是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商的
不变规律和分数的基本性质的基础上进行教学的。教材联系学生学过的除法中商
的不变规律和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的
性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
“比的应用”这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，掌握了简单分数
个课例。所谓按比分配就是把一定数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”
问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
本单元教材且有以下三个特占：
1.引导学生以历从具体情境抽象出比的意义的过程。
比是小学数学中的一个重要概念，让学生真正理解比的意义，具有一定的难
度。教材借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论，
在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路
出比的概念，理解比的意义。
2.引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。
教材注意引导学生结合比的意义，主动联系以前所学过的分数和除法的知识，
生利用旧知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三
者关系以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。
3.引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。
教材安排了按照一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法
的延伸和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分
问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决
办法，感受解决问题策略的多样化。
（三）学情分析
学生在以往的学习过程中，已经学习并了解了分数与除法的关系、商的不变
规律、分数的基本性质以及简单分数乘、除法问题的数量关系等与本单元密切联
系的知识内容，在学习本单元时有一定的知识基础。
小学六年级（上）的学生已经具备初步的观察、推理和类比能力，能在教师
的正确引导下对数学现象和数学问题进行简单的分析、推理和概括。因此，在教
学和作业练习中，不仅要重视教学情境的创设，强化知识生成的过程教学，帮助
3
学生建立新旧知识间的联系，给学生以直观明确的知识体验，而且更要重视学生
学习中思维过程培养，鼓励学生表达想法，发现异同，辨明联系，学会思考并掌
握按比分配问题的结构特点以及解题方法，熟练运用比的意义和比的基本性质解
三、单元学习目标与作业目标
单元学习目标
1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2.理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问
题。
3.在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过
程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联
系，把握数学知识的本质。
4.经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活
中的应用价值。
单元作业目标
1.现将我们的单元作业目标以表格形式呈现，单元作业目标需要达到的水平
分为4个层次：A知道；B理解；C应用；D综合。
单元作业学习水平
单元作业目标描述
目标序号(ABCD)
1知道比与分数、除法的关系。A
理解比的意义，掌握求比值的方法，理解并掌握
2比的基本性质，能应用比的基本性质化简比，初B、C
步掌握化简比的方法。
能在具体情境中判断两个量的比，理解比值相同
3B
的量。
理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构
4B、C
特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。
在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关
系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推
5D
理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间
的内在联系，把握数学知识的本质。
经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，
感受数学知识在日常生活中的应用价值，培养学
6D
生分析、综合、抽象、概括等能力，理解数学知
识之间的联系，逐步构建完整的知识体系。
4
2.根据以上单元作业目标，特制定《课时作业目标分配表》，将上表中6
项目标具体落实在每一课时作业中，并用“V”标注。
课时作业目标分配表
单元作业整理和单元质量
第一课时第二课时第三课时
目标复习检测
1VVV
2VVVV
3VVV
4VVV
5VVVV
6VVVV
四、单元作业整体设计思路
“精准高效”、“促进学生发展"原则，尊重学生个体差异，为教学提质增效。
结合本单元的教学内容和教学进度安排，为合理巩固教学成效，夯实教学目标，
本单元的作业设计为四个课时，分别为“比的意义”、“比的基本性质”、“比
的应用”、“整理和复习”作业设计，外加单元质量检测作业。同时，每课时作
业后均设置了“智慧充电站”，达到拓展学生知识、丰富学生学习体验的效果。
作业设计整体思路主要体现在以下几个方面：
（一）分层设计，凸显均衡。
以分层设计为原则（不同难度的题目用不同星级标出），在编排时融入趣味
性和挑战性的语言文字引导，充分满足不同层次学生学习的需求，在面向全体学
生的前提下，体现一定的弹性、开放性和层次性，使不同的学生在数学上得到不
同的发展。如作业设计中既有基础作业，又有整合运用，还有发展性作业，都是
需要学生自主调动已建构的知识体系进行探索解决的问题，从而建构完整的知识
体系。
（二）双向评价，激活动力。
采取“学生自发的横向评比+教师主体评价”双向评价，激活学生完成作
业的动力、激发学生完成作业的热情，实现单元作业目标，达成单元学习目标。
（三）指向基础性，聚焦核心素养。
作业取向明确，命题指向学生对基础知识的理解与应用，紧扣学生的核心素
养发展。通过本份作业，能有效培养学生的数学阅读能力及分析能力，同时有效
帮助教师分析学生的数学意识、数学行为等，有利于教师针对存在问题改进后续
教学。
5
作业2作业
相
设计
个性化作1k
体系3星作业
滋性作业
lbMXhR.
五、课时作业：4课时
第一课时比的意义作业设计
1.作业内容
亲爱的小朋友，今天的学习结束了，你的收获怎么样呢？快快开启今天的摘
星之旅吧！加油哦！
一、摘星第一站，认真思考，将你认为的正确答案填入括号中。
1.（1星）将4+7写成比的形式是（），前项是（），后项
是（），比值是（）。
2.（1星）5：9=（）4-9=--—
（）
3.（1星）0.45：3=（）-：28=（）
J
（2星）2：（）二（）：8=0.375
1
二、摘星第二站，认真读题，根据信息写出比。
1.（1星）
六（1）班共有50名同学，其中男生24人，女生26人。女生人数与全班人
数的比是（）。男生人数与女生人数的比是（）。
2.（2星）
正方形的周长与边长的比是（
正方形的边长与面积的比是（
正方形的面积与周长的比是（
3.（3星）3cm
"是b的上，"和b的比是（）；“比b多？，"和b的比是（）o
47
6
三、摘星第三站，求出下面各比的比值。
1.（1星）2.5：0.52.（2星）匚：13.（2星）1.2：,
S14
4.(3星)3时：45分5(3星)500克：3千克
48
>智意充电站
煮米饭时米和水的比可以按照自己的喜好来调整，如果比较喜欢干一
点的米饭，米和水的比大概是1：lo如果正常的话，大概就是1：1.2,如果
比较喜欢粘稠一点的米饭，米和水的比大概是1：1.5o需要注意的是不同的米、
电饭煲的密封性不同也会影响米饭的软硬，在生活中，我们煮饭时，经过多次
尝试，就可以找到适合自己口味的米和水的比了。
U
(20分钟内)
3.评价设计
作业评价表
第一站共有第二站共有第三站共有今天共有
学生
5颗星星6颗星星11颗星星22颗星星
自评
你摘得你摘得你摘得你共摘得
(摘星榜)
()颗()颗()颗()颗
A等：20星及以上、过程规范、书写认真、答案
正确。AQ
B等：16星及以上、过程规范，书写不够认真，
答案正确。BQ
教师评价
C等：13星及以上、过程不够规范，书写不够认
真，答案正确。CQ
D等：13星以下、过程不规范，书写马虎，答案
错误。DQ
7
4.课时作业分析以及设计意图
比与除法和分数有着紧密的联系，本次作业首先针对比的意义、比的各部分
名称、比与除法和分数的关系设计了第一大题的1、2两小题，旨在帮助学生巩
固本课时基本知识点，理解比的意义。进而设计第3小题，旨在帮助学生掌握求
比值和比的未知项的方法，进一步沟通比与除法和分数的联系。第二大题中1、
2小题的设计，一方面引导学生重视比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表
示的量和数据之间必须一一对应；另一方面，设计非同类量的比，实现基础知识
的全面性，使学生更加全面地理解比的意义。第3小题的设计则考虑到学习层次
较好的学生的学习需求，难度有所提高，旨在结合分数乘、除法的知识，找出两
个数的比，强化新旧知识之间的联系。
会正确求出一个比的比值是本课时教学的重点之一，求比值的过程不仅能够
帮助学生正确理解比的意义，还能强化比与除法和分数之间的联系。第三大题的
设计则为求比值的练习题，在5小题中，比的前、后项的数据形式各异，这里在
已有练习的基础上，直接出示小数比、分数比，也有小数与分数混合的，还有带
有计量单位的量之间的比，并且4、5小题前项和后项的单位量级的大小顺序有
所区别。这一大题不仅能够巩固比值的概念和求比值的方法，还可以帮助学生进
一步联系数的计算(主要为除法和乘法)，有助于提高学生灵活计算的能力。
5.作业参考答案
一、1.4：7,4,7,-；2.5,9；3.0.15,3,3；
二、1.13：25,12：13；2.4：1,1：3,3：4；3.3：4,12：7；
三、1.5；2.3.4.8；4.1；5lo
51
第二课时比的基本性质作业设计
1.(1星)根据比的基本性质填空。
(1)39：13=(394-□):(□+□)
=口：口
前、后项分别除以它们的()，化成最简单的整数比。
8
⑵7：13=（7xn）：（□*□）
8208
前、后项先乘两个分母的最小（），使分数比变为（），再化
简。
=（3n）0.7：5n：2==（0.n75X：□n）:（□><□）
前、后项先乘（），把小数比变成（），再化简。
发
我
现化简比的依据就是（）；将整数比化简成最简单的整数
据
依
时
比）进行化简即可；其他形式的比，化简时都可以先考虑如
成
化
何
）,再进行化简。
2.（2星）（）：24=3=12+（）=（）（小数）
3.（2星）把'：'化成后项是100的比是（）。
1S
4.（2星）6：13的前项增加12,要使比值不变，后项应变为（）。
二、摘星第二站，下面的比是最简单的整数比吗？如果不是，请把他化成
最简单的整数比。并求出第5小题和第6小题的比值。
1（1星）48：322（1星）3：」-
'714
3（2星）075：0254（2星）0375：入
16
5.（3星）0.6米：600厘米6,（3星）45平方分米：0.65平方米
9
三、摘星第三站(3星)
在抗击新冠疫情的工作中，医护人员付出了艰辛的努力捍卫广大人民群众的
生命健康。在某次区域核酸检测的中，“国泰医疗队”抽测的样本数是“民安医
疗队”的二，“民安医疗队”抽测的样本数是“皆顺医疗队”的二，“国泰医疗
队”和“皆顺医疗队”抽测的样本数的比是多少
智充电站
0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著
名画家达芬奇给它的美称。当一个物体的两部分长度之比或部★
分与整体长度之比大致符合黄金比时，这类物体常常会给人一种最美的视觉
感受。在五角星中，所有线段之间的关系都符合黄金比，所以给人一种雄健
庄严之美。
LJ
7颗星星12颗星星3颗星星22颗星星
10
能应用比的基本性质化简比，是本课时教学的重难点，第一大题第1小题的
设计不仅帮学生再一次回顾了比的基本性质的内容，可以帮助学生有效理解比的
基本性质，还启发学生思考，引导学生梳理化简比的一般过程，逐步熟练化简比
的思路和过程。在此基础上，第2小题再次沟通比与分数和除法的联系(也即比
的基本性质与分数的基本性质和除法商的不变规律的联系)，将比的基本性质的
运用纳入其中。第3、4小题依旧为了服务于学生对比的基本性质的理解和掌握，
其中第3小题要求把比化成后项是100的比，不仅是比的基本性质的应用，还为
后面百分数的学习做了铺垫。第4小题则为本课时中的易错题型，能强化学生对
比的基本性质的理解。
第二大题为运用比的基本性质化简比的练习题，在题目的编排上使学生能够
接触到各种化简比的基本情况，有助于学生灵活掌握化简比的方法。第5、6两
小题，要求学生先化简再求比值，沟通了新旧知识的联系，也有助于学生理解求
比值和化简比的区别，涉及到的单位换算也与第一课时的练习有所区别，这里出
现了长度单位和面积单位，做到知识的一贯性和全面性，能够提前为后面学习圆
的周长和面积复习部分知识。
第三大题，沟通了比与分数乘法和分数除法，要求学生在厘清三个量两两间
关系的基础上，根据比的基本性质建立起三个量之间的关系，并提炼出题目所求
的两个量的关系，能够满足学有余力的学生的学习需求。
一、1.(1)13,13,13,3,1,最大公因数；(2)40,40,35,26,
公倍数，整数比；(3)100,2,100,75,200,3,8,100,整数比，比的基本
性质，比的基本性质，整数比;2.9,32,0.375；3.375：100；4.39；
二、1.3：2；2.6：1；3.3：1；4.2：1；5.1：10,。6.9：13,白
三、8：15o
第三课时比的应用作业设计
一、摘星第一站，认真思考，将你认为的正确答案填入括号中，并列式解
答。
1.学校图书馆购进300本图书，按2：3的比分给五、六年级，五、六年级
各分得多少本？
11
方法一：（1星）利用整数知识解答。
思考：按2：3分，实际上就是把300本图书总数平均分成（）份，五年
级分得（）份，六年级分得（）份。
列式计算：
方法二：（1星）利用分数知识解答。
思考：把300本图书总数看作单位“1”，五年级分得其中的^-----六年
级分得其中的
二、摘星第二站，想一想，请你运用按比分配的知识解决下面各题。
1.（2星）海阳小学为了检测每一位同学的日常体温，入校时同学们有序地
通过学校的2扇测温门。某天，细心的小蕊发现某一时段内从1号测温门通过的
同学有51名，从2号测温门通过的同学有49名，请你预测，如果学校共有3000
名同学，从1号测温门和从2号测温门通过的同学各有多少名？
2.（2星）校园里小叶榆树和槐花树棵树的比是3:5,槐花树有15棵，小
叶榆树有多少棵？
12
3.（2星）一个等腰三角形的周长是30厘米，腰和底长度的比是2：1,这
个等腰三角形的底是多少厘米？
4.（3星）“双减”政策实施以来，笑笑、欢欢、乐乐三人的家长不约而同
是4：6：5,如果他们三人的家长因此一共减少了1800元的校外培训费用，请
你算一算，他们一周分别减少了多少用于参加该项校外培训的费用。
一充电站[J
古代比的应用趣味题：
今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三
人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各向何。（译文：甲有钱
560文，乙有钱350文，丙有钱180文，甲、乙、丙三人一起出关，关税
需要100文，要按个人带钱多少的比交税，问三人各应付多少税
第一站共有第二站共有今天共有
2颗星星9颗星星11颗星星
你摘得你摘得你共摘得
（摘星榜）
（）颗（）颗（）颗
A等：9星及以上、过程规范、书写认真、答案正
确。AQ
B等：7星及以上、过程规范，书写不够认真，答
案正确。BQ
C等：5星及以上、过程不够规范，书写不够认真，
答案正确。CQ
D等：5星以下、过程不规范，书写马虎，答案错
DQ
误。
13
按比分配类的问题其实学生在之前的学习中就已经有所接触，只是题目的呈
现形式和难度有所区别，在之前的学习中学生就已经学过“平均分”，也即按1：
1的比分配。同时，按比分配和分数乘法中求单位“1”的对应分率的具体量是
题转化为平均分问题和分数乘法问题，在分析思考的过程中，建构知识体系，探
索解决按比分配问题的解题方法。
在第二大题中，第1小题的数据不以比的形式出现，第3小题虽然出现了比,
但并未完整出示解题所需要的具体比，需要学生借助已有知识提炼解题所需信息,
进而正确解答问题。这样，通过不同的描述，让学生进一步理解什么叫按比分配,
理解解答按比分配类题目的解题思路。第2小题则在按比分配的角度又一次沟通
了比的意义和分数乘法，实现知识的互通，让学生体验知识间的联系。第4小题
出现了三数连比的形式，拓展了按比分配在学生心中的概念，但条件给的却是“减
现此比可以理解为三者减少的用于参加该项校外培训费用的比，能够激发学生深
入理解信息，解读信息，由题目信息出发，从本质上去理解数量之间的关系。
一、1.5；2；3；120本；180本；g；；120本；180本；
二、1.1530名，1470名；2.9棵；3.6厘米；480元，720元，600元。
整理和复习作业设计
亲爱的小朋友，这个单元的学习结束了，你的收获怎么样呢？快快开启今天
的摘星之旅吧！加油哦！
一、摘星第一站，仔细思考，认真完成下表。
三者间的联系
比的
比
后项
除法除号商
分数分子
二、摘星第二站，开动脑筋，仔细回忆，完成下面的填空，并认真感悟它
们的联系。
1.请你根据商的不变规律填空：（2星）
164-12=44-（）=（）+24
小结：在除法算式中，要使商不变，如果被除数乘一个数（0除外），除数
也要（）；如果被除数除以一个数（0除外），除数也要（）；
14
2.请你根据分数的基本性质填空：（2星）
16=48=（）
12（）-3-
小结：要保证一个分数的大小不变，如果分子乘一个数（0除外），分母也
要（）；如果分子除以一个数（0除外），分母也要（）；
3.请你根据比的基本性质填空：（2星）
12：16=120：（）=1.2：（）
小结：要保证一个比的比值不变，如果（）乘一个数（0除外），比的
后项也要（），如果（）除以一个数（0除外），（）也要（）O
三、摘星第三站
（3星）请你试着用自己的语言提出一道生活中可能会遇到的用“按比分配”
的知识来解决的实际问题，说一说该如何思考，并试着解答出来。
你的题目是：
你觉得应该如何思考,试着写出你的解题思路:
你的解题过程是:
智■充电站
0
人体上的比
脚长与身高比大约是1：7；
身体中的血液与体重比大约是1:13；
身高与双臂平伸的比大约是1：1；
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：lo_______________
________________________—r
j
15
3颗星星6颗星星3颗星星12颗星星
A等：10星及以上、过程规范、书写认真、答案
B等：8星及以上、过程规范，书写不够认真，答
C等：6星及以上、过程不够规范，书写不够认真，
D等：6星以下、过程不规范，书写马虎，答案错
误。DQ
本单元的主要知识即为“比的意义”、“比的基本性质”和“比的应用”，
在结束了一个单元的学习和练习之后，学生对于单元的整体知识结构和框架有了
一定的把握，初步掌握了求比值、化简比及解决按比分配类的问题的方法。单元
整理和复习则进一步对知识基础进行梳理，可以帮助学生对本单元的知识、方法
有一个全面的认识和理解，引导学生知其然，知其所以然，建构完整的知识结构。
一、比的前项，：比号，比值，被除数，除数，一分数线，分母，分数值;
二、1.3,32,乘这个数，除以这个数；2.36,4,乘这个数，除以这个数；
3.160,1.6,比的前项，乘这个数，比的前项，比的后项，除以这个数；
三、开放题，答案略。
六、单元质量检测作业
(一)单元质量检测作业内容
基础知识(10题)
一、填空题。
1.2-=6：()-----=124-()=()(填小数)
2060
2.雯雯家的汽车质量约是1.2吨，电动自行车的质量约是40千克，她家汽
车和电动自行车的质量比的比值是（）。
3.六年级（1）班有50名同学，参加科技活动小组的同学有26人，参加环
保实践活动小组的同学有24人。参加科技活动小组的同学是参加环保实践活动
小组的同学的（）倍，参加环保实践活动小组的同学人数与参加科技活动小
组的同学人数的最简单整数比是（），参加环保实践活动小组的同学人
数是班级总人数的一-o
4.为做好班级消杀工作，李老师按1：500的质量比将84消毒液和水配置成
消毒水给班级做消杀工作，在配置成的消毒水中，84消毒液的质量是水的质量
的（），是消毒水的质量的（）。
5.在等腰三角形中，顶角和底角的度数比是4：3,这个等腰三角形的底角
是（）度。
二、判断题。
6.比的前项、后项和比值都不能是0o（）
7."和b的比是6：9,贝匕6,b=9o（）
8.一个比的后项是4,比值是：，则比的前项是20。（）
比是二0（）
10.大正方体和小正方体的棱长比是4：3,则它们的棱长总和的比为4：3,
表面积的比也为4：3。（）
基本技能（7题）
三、选择题。
11.学校升旗杆的高度是12m,中性笔的长度是15cm,升旗杆的高度和中性笔
长度的比是（）。
A.12：15B.4：5C.80：1
12.把一个比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的,倍，比值（）。
A不变B扩大原来的4倍C缩小到原来的工
17
13.下面各比中，比值和：相等的是（）。
2S
A.2：5B.0.6：1.5C.-：1
14.学校食堂仓库里，已经吃掉的大米袋数是大米总袋数的,,剩下的大米