2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。
3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。
4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的学习方法。
教学重点：
抽屉原理的理解和简单应用。
教学难点：
找出实际问题与抽屉原理的内在联系。
教学过程：
一、开展小游戏，引入新课。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？
生：对！
师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。
二、实验探索
第一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？
1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生示范）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？
2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。
放法
文具盒1
文具盒2
文具盒3
最多放几枝
A
B
C
D
我们的发现
3、小组汇报交流。
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：“至少”是什么意思？
生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。
生小结：把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。（最多有2枝或2枝以上）
4、师：把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢？
生：我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
（学生操作演示）
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？
生1：要想发现存在着“总有一个文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几枝笔了。
把笔尽量每个文具盒里都放，还要尽量平均放。怎样用算式表示呢？
4÷3＝1……11＋1＝2
5、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个文具盒，怎样想？（用铅笔操作演示）6÷5=1……11＋1＝2
把7枝铅笔放进6个文具盒，怎样想？……
100枝铅笔放进99个文具盒呢？
师提问：发现了什么规律？
生小结，师整理：铅笔数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（同桌之间说一说）
第二步：研究铅笔数比文具盒数不是多1的现象。
1、师：研究到这儿，还想继续研究吗？还有哪些值得我们继续研究的问题？（生自主提问：如不是多1，什么是抽屉原理等等。）
2、师：如果铅笔数比文具盒数不是多1，而是多2、3……，总有一个文具盒里至少会有几枝铅笔？
（出示：把5本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少会有几本书呢？）
生独立思考，在小组内交流，汇报。
师：许多同学都没有再摆学具，用的什么方法？
生：平均分。把5本书平均分到2个抽屉里，每个抽屉里放2本书，还剩一本书，无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。生：5÷2＝2……12＋1＝3
（出示：5本书放进3个抽屉呢？8本书放进5个抽屉呢？）
5÷3＝1……21＋1＝28÷5＝1……31＋3＝4
师：至少数为什么不是“商+余数”？（小组讨论，汇报）
4、对比观察算式，你能发现求至少数的规律吗？
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商＋1
a÷n=b……c（c≠0）把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（b+1）个物体。
三、应用原理。
1、请你试一试。（口答，指出什么是物体数，什么是抽屉数）
（1）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍，为什么？
（2）把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？
（3）有5袋饼干，每袋10快，发给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到几块饼干？
2、下面的说法对吗？说说你的理由。
向东小学6年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。
A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。
（370个物体，366个抽屉）
B、六（2）班只有5名学生的生日在同一月。
（49个物体，12个抽屉，“只有”就是一定）
C、六（2）至少有25位学生是同一性别。
3、玩“猜扑克”的游戏。
抽掉大小王，抽出5张牌，至少几张是同花色？5÷4=1……11+1=2
抽15张至少有几张数字相同？15÷13=1……21+1=2
4、学生把学生生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。
留心观察+细心思考=伟大发现
四、全课总结。
导学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
导学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
导学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
预习学案
同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的'52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？
导学案
通过今天的学习，你想知道些什么？
自主操作探究新知
(一)活动1
课件出示：
把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流说理活动
你们有什么发现？谁能说说看？
根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：(3，0)(2，1)(1，2，)(0，3)
还可以用什么方法记录？我把用图记录的用课件展示出来。
①再认真观察记录，还有什么发现？
(总有一个抽屉里至少有2本书。)
②怎样放可以一次得出结论？(启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。)板书：3÷2=1(本)……1(本)
③这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢？(学生交流)
④把4本书放进3个抽屉里呢？还用摆吗？板书：4÷3=1(本)……1(本)
⑤课件出示：把6本书放进5个抽屉呢？
把7本书放进6个抽屉呢？
把10本书放进9个抽屉呢？
把100本书放进99个抽屉呢？
板书：7÷6=1(本)……1(本)
10÷9=1(本)……1(本)
100÷99=1(本)……1(本)
⑥观察这些算式你发现了什么规律？
预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧!
3、深化探究得出结论
课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
①学生活动
②交流说理活动
③到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④谁能说清楚？板书：5÷3=1(只)……2(只)至少数=商+1
(二)活动二
课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
分组操作后汇报
板书：5÷2=2(本)……1(本)
7÷2=3(本)……1(本)
9÷2=4(本)……1(本)
那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？
(至少数=商+1)
我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
灵活应用解决问题
1、解释课前提出的游戏问题。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受？
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册。
【教材分析】
让学生初步了解简单“抽屉原理”，教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”，通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。主要培养学生的思考和推理能力，让学生初步经历“数学原理”的过程，提高学生数学应用意识。
【学情分析】
教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。为了解释这一现象，教材呈现了枚举。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
【教学难点】
【教具、学具准备】
每组都有3个文具盒和4枝铅笔。
【教学过程】
一、谈话导入
教师：同学们，你们在电脑上玩过“电脑算命”吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要报出你的出生的年、月、日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运、财运等。通过今天的学习，我们掌握了“抽屉原理”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戏。
板书：抽屉原理
教师：通过学习，你想解决那些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“抽屉原理”是怎样的？这里的“抽屉”是指什么？运用“抽屉原理”能解决那些问题？怎样运用“抽屉原理”解决实际问题？
二、通过操作，探究新知
（一）认识“抽屉原理”
出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的.方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）探究新知
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）
7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）
9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加1）
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
生：2张/因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
师：如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1
四、全课小结
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。
五、思维训练
1.从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔……十二种生肖）相同。说明理由。
2.任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。说明理由。
【教学反思】
1、小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题即好玩又有意义。
2、理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度。
3、部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。
1、使学生初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、使学生经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3、使学生通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。
一、课前游戏，导入新课。
游戏请5名同学到前面来，老师这有4张凳子，老师喊123开始，要求每位同学都必须坐在凳子上，引导：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐，总有一把凳子上至少坐两个同学。
我们刚才做了个小游戏，但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。今天我们就来研究这个有趣的数学原理——抽屉原理。
[设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的`游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。]
1、出示题目：把4根小棒，放在3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？
（板书：小棒4杯子3）
提出要求：把所有的摆法都摆出来，看看你会有什么发现？
（1）同桌之间互相合作，动手摆，把各种情况记录下来。
（2）指名一位同学展示不同摆法，教师板书。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
（3）引导学生观察发现：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（板书：总有一个杯子里至少有）
（4）师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思？
（5）明确：刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论，我们称之为“枚举法”。
[设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。]
2、要把6根小棒放进5杯子里，你感觉会有什么结果呢？
（1）启发学生猜想结果
把6根小棒放入五个杯子里，你感觉一下，不要动手摆，你感觉一下会有什么样的结论？
（2）引导学生选择合适的方法
提出要求：想一个快速而又简单的方法，只摆一种情况，你就可以得到这个结论？
（3）学生尝试操作验证。
（4）全班交流，操作演示。
学生活动后组织交流：先每个杯子摆一根，每个杯子放1跟，5个杯子，就已经放了5根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有两根小棒
预设：如遇到每个杯子摆两根，有的杯子空的，这样有说服力吗？有的杯子还空着，要先把每个杯子都装上小棒才行。
（5）明确结论：把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。
3、课件出示：
把100根小棒放进99个杯子呢？
谈话：要不要也准备100根小棒和99根杯子呢？可以怎么办？
引导用假设法进行思考：假设每个杯子放1跟，99个杯子，就已经放了99根，还有1根不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。
这也是数学中一种很重要的方法“假设法”。
引导学生观察小棒数和杯子数，你有什么发现？
明确：这里的小棒数都比杯子数多1，当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子至少放了两根小棒。
[设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础上进行实验和推理，从“枚举法”到“假设法”，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。]
1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
抽取问题。
理解抽取问题的基本原理。
一、创设情境，复习旧知
1、出示复习题：
师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？
2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？
3、学生自由回答。
二、教学例2
1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（1）组织学生读题，理解题意。
教师：你们能猜出结果吗？
组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……
教师：能验证吗？
教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？
2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。
教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书）
教师：能用例1的知识来解答吗？
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的.种数多一。
（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
3、做一做
第1题。
1、独立思考，判断正误。
2、同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。
三、巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。
四、总结评价
师：这节课你有哪些收获或感想？
五、布置作业
1、做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？
2、试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？
3、拓展练习（选做）
（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？
（2）把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
一、创设情景
导入新课
师：同学们喜欢玩游戏吗？讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？（师生演示）
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
师：通过今天的学习，你想知道些什么？
二、自主操作
探究新知
(一)活动一课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。
①师：有什么发现？谁能说说看？
师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：你们是这样记录的吗？
师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。师：还可以用表格记录。师板书在黑板上。
②再认真观察记录，还有什么发现？
板书：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的`摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）
④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）
⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）1（枝）
⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把10枝铅笔放进9个笔筒呢？把100枝铅笔放进99个笔筒呢？板书：7÷6=1（枝）1（枝）10÷9=1（枝）1（枝）100÷99=1（枝）1（枝）
⑦观察这些算式你发现了什么规律？预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。
生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.
③师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）2（只）至少数=商+1
（二）活动二
1、分组操作后汇报
板书：5÷2=2（本）1（本）7÷2=2（本）1（本）9÷2=2（本）1（本）
2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？生：至少数=商+1
3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
三、灵活应用
解决问题
2、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
四、畅谈感受
教学结束
同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）在这堂课中，我首先设计(抢凳子游戏，讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中同学们不管怎样坐，总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？)目的一：小孩子最喜欢玩游戏，一说玩游戏，调动了学生学习的积极性；目的二：激发学生思考什么是抽屉原理，对解决这类问题有什么作用？
接着出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？我让学生用自已喜欢的方法动手操作、汇报、板书，得出结论，又提出：怎样摆可以一次得出结论？小组讨论，然后针对他们的方法进行讲解（边操作边讲解），其实这方法是用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）1（枝）得出预设学生说出：至少数=商+余数，让学生有更深的认识，同时也让他们了解平均分的摆法最好，为后面的学习打下铺垫。
然后，出示活动二：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？先动手操作，同时用算式计算，看算式的规律是：发现是至少数=商+1接着我反问任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？这样有利于学生的反向思维能力的锻炼。
一、教学内容：
教材第70页、72页例一、例二及做一做。
二、教学目标：
知识与技能
1.理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。
2．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法
通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。
三、教学重点：
理解抽屉原理的推导过程。教学难点;理解抽屉原理的一般规律。
四、教学方法：
教法：创设情境引导探究学法：小组合作
讨论
五、师生课前准备：
4支铅笔
3个文具盒投影仪
五、教学过程
（一）课前游戏引入
1.坐凳子游戏：
教师和5名学生做游戏
2.用一副牌展示“抽屉原理”。
师：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。老师随意抽五张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的`，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）师：通过者个游戏你们能猜到我们今天研究的内容吗？
3.揭示课题，板书课题《抽屉原理》
抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
（二）探究原理
建立模型
1.合作探究（问题一）
师:同学们手中都有文具盒和铅笔，现在分小组动手操作：学生取出4枝笔，3个文具盒。然后把4枝笔放入3个文具盒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？
学生取出学具，带着问题展开小组活动。2.汇报展示
学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
放法：（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)教师：通过刚才的操作，你发现了什么？
学生：我们发现不管怎么放，总是有一个文具盒里至少放进去了2枝笔。理由是
2教师引导学生用平均分的方法解决问题
小组带着问题再次展开探究。
生：每个文具盒先放1枝，余下的一枝不管放到哪个文具盒里都可以得出，总有一个文具盒至少放进2枝笔。
3.学以致用
将5枝笔放入4个文具盒将50枝笔放入49个文具盒将1000枝笔放入999个文具盒
教师：同学们仔细观察文具盒数和所对应的铅笔数你发现了什么？组织学生相互仪一仪，得出结论。
小小收获:只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
师：看来同学们都用用平均分的方法就可以解决这个问题呢？师：如果要放的铅笔数比文具盒数多2，多3，多4呢？
4.尝试练习
有7只鸽子，要飞进5个鸽舍里，总有一个鸽舍里至少飞进2个鸽子，为什么？
三、合作探究（问题二）
课件出示：如果将5本书放入2个抽屉，那么不管怎么放，肯定有一
个文具盒至少放进了（）枝笔？
组织学生分组讨论，相互交流。师：能否用算式解答呢？生列式计算5÷2＝212+1=3生：至少放3枝，商＋1。
1、如果一共有7本书会怎样呢？
2、如果一共有9本书会怎样呢？学生独立完成，然后汇报
3、二次尝试练习：
如果把5本书放进3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少有几本书？
四、课堂总结
通过学习你有什么收获？
五、课堂检测
1．14本书放入5个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）
2．26本书放入7个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？（10分）
3．六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有几人的生日在同一个月？想一想，为什么？（10分）
六、板书设计
（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）(4,0,0)只要放进的铅笔数比文具盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5÷2=2……12+1=37÷2=3……13+1=4
教材内容
义务教育课程标准实验教科书第十二册第五单元第一节
教学目标
1．基础知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2．能力训练目标：
1)、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题；
2)、通过操作发展学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，形成比较抽象的数学思维。
3．个性品质目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，产生主动学数学的兴趣。
教学过程
一、创设情景，导入新课
师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果——不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。师：为什么？（学生回答）
师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！
二、探究新知
（一）教学例1
1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？
（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）
2、理解“至少”师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）
师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。
3、自主探究
（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。
（2）全班交流，学生汇报。第一种方法：
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。
教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）第二种方法：
师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）
师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的`现象。
4、优化方法
那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？（学生解释说明，师课件演示）
师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？
5、发现规律
师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）
师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？
6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。
（2）全班汇报，解释说明。
（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）
师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？
（二）教学例2
1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
2、学生利用学具探究
3、学生汇报，教师课件演示
如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？5÷2=2…..1（3）
4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？7÷2=3….1（4）9÷2=4…1（5）
师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？（商+余数）（商+1）
5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2（2+1=3）
教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.
（三）结论
师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”课件出示。
三、拓展应用
“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。
六年级数学下册70页、71页例1、例2.
1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：
相应数量的杯子、铅笔、课件。
一、情景引入
让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？
摆完后学生汇报，教师作相应的板书（3，0）（2，1），引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1
（1）师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢？会有这种结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现？
（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。）
（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
师：“总有”是什么意思？“至少”呢？让学生理解它们的含义。
师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。
教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。
3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题
师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？
让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。
师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？
……
学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。
学生汇报后引导学生用实验验证想法。
师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒？（2根）
师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2根）
4、总结规律
师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？
（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？
a、先同桌摆一摆，再说一说。
b、你怎么分的？
学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？
引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。
（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。
（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。
（4）教学例2
1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
学生汇报
小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。
师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的'应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。
三、解决问题
1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么？
2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么？
师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？一共有几张牌（54），抽出大王和小王还剩几张（52）有几种花色（四种），下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。老师说的对吗？为什么？
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册数学广角《抽屉原理》。
教具学具：
课件、扑克牌、每组都有相应数量的杯子、吸管。
分配房间
1、3个人住两个房间
2、4个人住3个房间
板书课题：抽屉原理
展示学习目标
1、经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理；
2、运用抽屉原理解决简单的实际问题。
二、探究新知，揭示原理
1.出示题目：把4根吸管放进3个纸杯里。
师：先进入活动（一）：把4枝吸管放进3个杯子里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个杯子里面吸管的枝数记录下来，当某个杯子中没放吸管时可以用0表示。
2.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。
3.汇报交流指名演示。
4.思考：再认真观察记录，有什么发现？
课件出示：总有一个杯子里至少有2根吸管。
5.理解“总有”、“至少”的含义
总有一个杯子：一定有一个杯子，但并不一定是只有一个杯子。
至少2根吸管：最少2枝，也可能比2枝多
6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个杯子里至少有2枝吸管。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个杯子里只放1枝吸管呢？和小组里的同学说说你的想法。
7.汇报：
吸管多，杯子少。
课件演示：如果每个杯子只放1枝吸管，最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放进哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。
8.优化方法
如果把5枝吸管放进4个杯子，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
师：把4枝吸管放进3个杯子里，把5枝吸管放进4个杯子里，都会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。那么把6枝吸管放进5个杯子里，把7枝吸管放进6个杯子里，把100枝吸管放进99个杯子里，结果会怎样呢？
9.发现规律
师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？
条件都是吸管数比杯子数多1；结果都一样：总有一个杯子里至少有2枝吸管。
课件出示：只要放的吸管数比杯子的数量多1，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝吸管。
10.想一想：如果要放的吸管数比杯子的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）
师：是不是像同学们想的'那样呢？我们接着进入下面的学习。
11出示自学提示：结合刚才所学，大胆猜一猜，也可动手摆一摆，并结合书上例2进行小组合作学习，完成表格，试着探索求“至少数”的方法。
学生小组学习，填写表格，讨论规律。
指生汇报得出结论：至少数=商+1
三、归纳总结抽屉原理
把m个物体放进n个抽屉里，用算术表示m/n=a......b,总有一个杯子里至少放a+i个物体，也就至“少数=商+1”
四、拓展应用：
课件一：填空
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上
3、新兵训练，战士小王5枪命中了41环，战士小王总有一枪不低于（）环。
4、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同
课件二：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
课件三：
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有人的生日在同一个月？想一想，为什么？
课件四：
六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，。为什么？
五、课堂总结
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、生成创新
课后搜集生活中有关抽屉原理的应用，试着自己编写一些利用抽屉原理解决的问题。