■表示该计息周期的期末■1为第一期期末，2为第二期期末
5.期末惯例法现金流量一般在计息周期内随意发生，不一定正好发生在计算周期的期初或期末，但为了简化计算，都要假设将本计息周期内发生的现金流量的代数和都发生在期末。6.期初与期末【期初与期末的关系】■第n期的期末代表下一周期的期初■第2年的年初就是第1年的年末，第3年的年初就是第2年的年末【特别强调】如果题中明确告诉现金流量发生在N期的期初，则我们画现金流量图时，不能画在N的位置上，而必须画在N-1期的位置上，因为期末惯例法。
二、房地产投资活动中的现金流量【归纳总结】房地产投资活动中的现金流量
序号
模式
形象理解
1
开发－销售
开发商买地建房后出售
2
开发－持有出租－出售
开发商买地建成酒店后，出租给一家酒店公司，10年后把酒店卖掉
3
购买－持有出租－出售
某国外基金公司购买某市一写字楼，出租经营10年后卖掉
4
购买－更新改造－出售
某国外基金公司购买了一栋旧的写字楼，重新装修后卖掉
5
购买－更新改造－出租－出售
某外资公司购买了一栋旧的写字楼，重新装修后，租给一家酒店经营公司，5年后将酒店卖掉
2.开发－持有出租－出售模式现金流量图
3.购买－持有出租－出售模式现金流量图
4.购买－更新改造－出售模式现金流量图
5.购买－更新改造－出租－出售模式现金流量图
【记忆要点】■第一步是开发的，一定有土地成本和建安成本■第一步即购买的，直接就是购买成本，再加上装修成本■出售的一定有销售收入，出租的一定有租金收入■出租的，在一定期间内有租金收入，同时有运营成本■转售时有转售收入，注意同时一定有转售税费作为现金流出
【考题类型】■根据流量图，判断属哪一种经营模式■某种经营模式下，现金流入、流出的特点
【2017年真题】在房地产投资的“购买—持有出租—出售”模式中，现金流出不包括（）。A.购买成本B.土地取得费用C.装修费用D.运营成本
『正确答案』B『答案解析』本题考查的是房地产投资活动中的现金流量。购买—持有出租—出售模式下，现金流出包括购买成本和购买税费、装修费用、运营成本和转售税费，现金流入包括出租收入和持有期末的转售收入。参见教材P148。
【2015年真题】下列房地产经营模式中，现金流出不包括“运营成本”的是（）。A.购买—更新改造—出售B.购买—持有出租—出售C.开发—持有出租—出售D.购买—更新改造—出租—出售
『正确答案』A『答案解析』本题考查的是房地产投资活动中的现金流量。选项BCD均涉及了持有出租或出租阶段，在拥有租金收入的同时，也会产生运营成本。参见教材P147～149。
6.利率的类型（四种）
【例题】我国对外筹资成本通常是在（）利率的基础上加一定的百分点（或基点）。A.纽约同业拆放B.香港同业拆放C.伦敦同业拆放D.新加坡同业拆放
『正确答案』C『答案解析』本题考查的是利息与利率。我国对外筹资成本通常是在伦敦同业拆放利率的基础上加一定的百分点（或基点）。参见教材P151。
7.利率的经济功能（五种功能）■积累资金的功能■调整信用规模的功能■调节国民经济结构的功能■抑制通货膨胀的功能■平衡国际收支的功能8.利率的决定和影响因素（五种理论）
利率理论
内容
古典学派的储蓄投资决定理论（倡导者马歇尔）
■利率是由储蓄和投资决定■储蓄代表资本供给，投资代表资本需求，利率就是资本的租用价格■利率不受货币因素的影响
流动性偏好利率理论（倡导者凯恩斯）
■利率是由货币的供给与需求决定的■货币供给是央行决定，是外生变量，无利率弹性■货币需求取决于人们的流动性偏好，是内生变量■利率取决于货币供给量与流动性偏好的均衡水平
可贷资金利率理论
■利率由可贷资金的供求决定■可贷资金需求由投资需求、赤字需求和家庭需求三个要素组成■可贷资金的供给由家庭储蓄、企业储蓄和政府储蓄三个要素构成■可贷资金的需求函数是利率的递减函数，供给函数是利率的递增函数
IS-LM曲线模型的利率理论
■利率是商品市场和货币市场同时达到均衡时形成■货币需求是收入的增函数，利率与收入存在决定关系■均衡利率与均衡收入同时实现
马克思利率理论
利息的本质
利息是从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值
利率的高低取决
·平均利润率·总利润在贷款人与借款人之间的分配比例
利率的特点
·平均利润率有下降趋势，平均利率也同向变化·上述变化是漫长过程，平均利率具有相对稳定性·利率的决定具有很大的偶然性，平均利率无法由任何规律决定
【例题】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少？
『解析』Fn=P+P×i×n=1000+1000×6%×3=1180（元）。
【公式推导】
年数
年初本金
本年利息
年末本利和
第一年
P
P×i
P+P·i=P（1+i）
第二年
P（1+i）
P（1+i）×i
P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）2
第三年
P（1+i）2
P（1+i）2×i
P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3
……
第N年
P（1+i）n-1
P（1+i）n-1×i
P（1+i）n-1＋P（1+i）n-1×i＝P（1+i）n
【例题】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少？『解析』Fn=P（1+i）n=1000×（1+6%）3=1191.02（元）。
3.单利与复利的关系本金、利率和计息期相同时，按复利计算的利息以及本利和一定比按单利计算的高。
【例5-1】已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，则该笔贷款的实际利率是多少。【接】已知r=15%，m=12/3=4,，i=（1+15%/4）4-1=15.87%
【2016年真题】张某将现有资金存入银行，期望10年后增长1倍，若每半年复利计息一次，则年名义存款利率为（）。A.7.05%B.7.17%C.14.10%D.14.34%
『正确答案』A『答案解析』本题考查的是名义利率与实际利率。设名义利率为i，F=P×（1+i/2）20=2P，（1+i/2）20=2，i=7.03%。参见教材P156。
【2015年真题】某笔总额10万元，按季付息的贷款，每季支付利息为1400元。则该笔贷款的年实际贷款利率为（）。A.1.40%B.5.60%C.5.72%D.6.09%
『正确答案』B『答案解析』本题考查的是名义利率与实际利率。年利息总额=1400×4=5600（元），年利率=年利息总额/年本金总额=5600/100000=5.6%。参见教材P156。
3.名义利率与实际利率的关系
项目
实质
关系
名义利率越大，计算周期越短，计息期越大，实际利率与名义利率的差异就越大
具体情况
■年的计算周期数为1时
名义利率等于实际利率
■年的计算周期数大于1时
·实际利率大于名义利率
■年的计算周期数小于1时
·实际利率小于名义利率
【形象理解】■1000元钱，按月计算复利，和按季计算复利，哪个本利和大。■复利俗称“驴打滚儿”，利率越高，本利和越大；滚复利的次数（计息次数）越频繁，本利和越大，则名义利率和实际利率的差距越大。
【2017年真题】某笔贷款按月、季、半年计息的利息总额分别为I1、I2、I3，下列关系中正确的是（）。A.I3＞I2＞I1B.I2＞I3＞I1C.I1＞I3＞I2D.I1＞I2＞I3
『正确答案』D『答案解析』本题考查的是名义利率与实际利率。名义利率越大，计息周期越短，名义利率与实际利率的差异就越大。参见教材P156。
4.名义利率、实际利率和通货膨胀的关系■名义利率包含了通货膨胀因素■实际利率是名义利率剔除通货膨胀因素影响后的真实利率
第三节资金等效值与复利计算
【2016年真题】在复利计算中，年值是指在连续的各计息周期末等额支付金额的价值。（）
『正确答案』×『答案解析』本题考查的是复利计算。在复利计算中，A表示连续出现在各计息周期末的等额支付金额，简称年值。参见教材P157。
4.资金等效值换算（3＋2＋6＋4）
【例题】某房地产开发商向金融机构贷款500万元，按复利计息，年利率为12%。若第五年末一次还本付息，应偿还多少万元？『解析』本题考查现值换算为终值。F＝P（F/P，i，n）＝P（1＋i）n＝500×（1＋12%）5＝881（万元）。
■形象记忆·（存款）已知到期本利合计数，求最初本金。■系数名称·一次支付现值系数（P/F，i，n）
■形象记忆·（存款）等额零存整取，一次性支取的养老金■系数名称·等额序列支付终值系数（F/A，i，n）
■形象记忆·（存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年轻时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年轻时每月或每年应存入多少钱。■系数名称·等额序列支付储存基金系数（A/F，i，n）
■形象记忆·（房奴的法宝之二：按揭算月供）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供■系数名称·等额序列支付资金回收系数（A/P，i，n）
该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：2823.4/0.25=11293.6（元）
【2017年真题】某家庭向银行申请了一笔数额为50万元、年利率为8.7%、期限为10年、按月等额还本付息的个人住房贷款。若月还款为家庭月收入的30%，则该家庭的年收入为（）万元。A.16.79B.18.12C.25.01D.31.17
『正确答案』C『答案解析』本题考查的是复利计算。参见教材P158。
【形象理解】酒店持有出租，第1年租金为10万元，以后每年的租金上涨5万元，出租10年，问这10年收回租金的现值是多少？
【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租方案，第一种方案是第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元；第二种方案是每年租金不变，问如采用方案二要与方案一有相同的经济收益，则这个不变的租金应该是多少？
【形象理解】酒店持有出租，第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5%，出租10年，问这10年收回租金的现值是多少？
【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租方案，第一种方案是第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5%；第二种方案是每年租金不变，问如采用方案二要与方案一有相同的经济收益，则这个不变的租金应该是多少？
1.本期的期初为上一期的期末一笔收支如发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。
参见教材P158。
【正确计算】
■第一年年初在零的位置上■A换算为F，在第4年的位置上，不在第五年位置，所以必须再进行一次换算
A=F（P/F,i,n2）×（A/F,i,n1）=30000×（P/F,12%,1）×（A/F,12%,5）=4216
【2016年真题】某仓库出租期为15年，年租金于每年年初收取。若租金收入的现值和为30万元，年租金增长率为2%，年折现率为5%，则第1年的租金收入是（）元。A.23096.67B.24308.23C.24754.28D.25523.64
【2017年真题】在下列现金流量图中，已知A、F和i，则P=（）。
A.A（P/A，i，5）（P/F，i，1）+F（P/F，i，6）B.A（P/A，i，6）+F（P/F，i，6）C.A（P/A，i，5）+F（P/F，i，6）D.A（P/A，i，5）（P/F，i，2）+F（P/F，i，6）
『正确答案』A『答案解析』本题考查的是复利计算。A（P/A，i，5）计算得到第一期期末的现值，然后通过终值折算为现值公式将第一年年末的值折算到期初，即为：A（P/A，i，5）（P/F，i，1）；最后套用已知终值求现值公式将第六期期末的终值折算到期初。参见教材P158。
【2016年真题】某笔投资分3年回收，投资者期望收益率为8%，预计未来3年年初回收额分别是100万元、150万元和80万元。若改为按年等额回收，则每年年末回收金额为（）万元。A.110.00B.110.47C.119.31D.172.43
第五节解题思路与例题讲解
1.出题类型■在三个值之间进行直接的换算（初级－直接套公式）■条件不符合公式的假定条件，不能直接套用，需进行一定的变换（中级－套用多个公式换算）■解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题目有一个非常透彻的理解，对此类问题明确解决程序（高级）2.解题步骤（五步法）【第一步】审题，画出现金流量图■题目复杂时，需要先列出现金流量表计算出现金流入、现金流出和净现金流，再画现金流量图■画图时特别注意期初期末的问题【第二步】确定换算关系（核心）■审题后确定其经济适用的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）■这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式，以及高级题型的类型【第三步】审查条件■看题中的条件与公式换算的假定条件是否一致■如不一致，则需调整换算关系式或进行多重换算
【第四步】检查一致性。注意i与n的内涵是否一致■如果i是年（季、月）利率，则n就是以年（季、月）为标准的计息期■如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12【第五步】计算■将已知数据带进关系式中计算
【例5－6】某家庭拟购买一套面积为80平米的经济适用住宅，单价为3500元/m2，首付款为房价的25%，其余申请公积金贷款和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业贷款利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？『解析』
【2017年真题】若商业性住房抵押贷款、住房公积金贷款的年利率分别为8.7%、5%，均按月计息，银行的年存款利率为3.5%，则商业性住房抵押贷款与住房公积金贷款二者的实际年利率差是（）。A.1.50%B.3.57%C.3.70%D.3.94%
『正确答案』D『答案解析』本题考查的是名义利率与实际利率。商业性住房抵押贷款的实际年利率=（1+8.7%/12）12-1=9.055%，住房公积金贷款的年实际利率=（1+5%/12）12-1=5.116%，两者的差额为：9.055%-5.116%=3.939%。参见教材P155。
Pm－贷款余额n－贷款期数m－已归还期数【解题思路与步骤】■第一步：求出月供数额（P-A）■第二步：把提前还款的几期的月供折现到提前还款的时点（A-P）
【例题】赵某购买一套商品住宅，成交价格为50万元，首期付款为房价的30%，余款向银行抵押贷款。该贷款的贷款期限为10年，贷款年利率为6%，采用按月等额还款方式偿还。若第5年末赵某决定提前偿还全部贷款余额，此时的贷款余额为（）元。A.172858B.182786C.192858D.201006
第二步，把第六年到第十年的年值（月供）折现到第五年年末。已知n=10×12=120，m=5×12=60，n-m=60Pm=A×[（1+i）n-m-1]/i（1+i）n-m=3886×[（1+0.5%）120-60-1]/[0.5%×（1+0.5%）120-60]=201006（元）。参见教材P161。
【2015年真题】张某以6000元/m2的价格购买了一套面积为114m2的住宅，银行为张某提供了贷款价值比率为60%，15年期、年利率为7.8%、按月等额还本付息的个人住房抵押贷款。若张某在第11年的第一个月末一次性偿还剩余全部贷款，则偿还额应为（）万元。A.18.94B.19.20C.19.33D.22.87
第三步：第121期末还款=提前还款余额＋正常当月应还月供=189375＋3874.76=193249.76（元）
【2016年真题】李某向银行贷款30万元购买了一套住宅，该笔贷款的期限为20年，贷款年利率为6%，按月等额还本付息。如果李某于11年年初一次性提前偿还本金10万元，则从第11年开始的月还款额为（）元。A.948.72B.1039.09C.1200.58D.2149.29
第三步：计算提前偿还10万元本金之后的月供0.2148-0.1110=0.1039（万元）参见教材P163。
【例5－9】某人拟以500万元的价格购入一预售楼盘的部分写字楼面积用于出租经营。已知前三年楼价款付款比例分别为15%、25%和60%，第四年即可开始出租，当年的毛租金收入为100万元，经营成本为20万元，且预计在此后的16年内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为12%，贴现率为16%。试计算该投资项目的净现金流量，画出净现金流量图并计算出项目净现金流量的现值之和（设投资和经营期间的收支均发生在年初）（第4年装修费用60万元，第20年转售收入1600万元，转售成本150万元，装修费用200万元）『解析』
第一年年初0
第一年年末1
第二年年末2
第三年年末3
第四年年末4
…
第十九年年末19
一、现金流入
0
100
100（1＋12%）
1600＋100（1＋12%）16
1.租金收入
100（1＋12%）16
2.转售收入
1600
二、现金流出
75
125
300
80
20（1＋12%）
350＋20（1＋12%）16
1.购楼款
2.装修费用
60
200
3.经营成本
20
20（1＋12%）16
4.转售成本
150
三、净现金流量
－75
－125
－300
80（1＋12）
1250＋80（1＋12%）16
第二步，计算第一次抵押贷款月还款额
【题型7】复合式可调整利率贷款
·前若干年采用合同约定的固定利率，以后年度随市场利率调整（伦敦同类拆借利率调整）·也称m/n贷款，主要有2/28和3/27两种
易错点
·前m年以单利计息，且只需要还利息，不需要考虑本金·后n年以复利计息，而且要等额偿还本利·调整利率后的月还款额的计算，仍然按贷款额计算，而不按尚未偿还的贷款余额计算