开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率论论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．
这一概念：设Ω为样本空间，若Ω的一些子集所组成的集合满足下列条件：（1）Ω∈；（2）若A∈，则A∈；（3）若∈nA，n=1,2,，则∈∞=nnA∪1，则我们称为Ω的一个σ代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ代数．几何概型是19世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”[3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1的圆，随机取它的一条弦，问：
电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？
定义1：设A，B是两个随机事件，若P(A)>0，P(B)>0，我们有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1中的条件P(A)>0与P(B)>0是否为本质要求？事实上，如果P(A)>0，P(B)>0，我们可以得到：
P(B|A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A|B)=P(A)．但是当P(A)=0，P(B)=0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道ABA，ABB，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)>0，P(B)>0，即如下定义事件的独立性：
定义2：设A，B为两随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B相互独立．很显然，定义2比定义1更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法，通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．
［参考文献］
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[4]张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．
ThomsonScientific国家科学指标数据库2004年数据显示，中国数学论文在1999~2003年间篇均引文次数为1.03，同期国际数学论文篇均引文次数是1.3,这表明中国数学研究的影响力正在向世界平均水平靠近。相较于物理学、化学和材料科学等领域，中国数学研究的国际影响力是最高的。
《MR》光盘收录发表在专业期刊、大学学报及专著上的数学论文，其收录范围非常广泛。1993~2004年共收录论文769680篇，其中有74988篇是由中国学者参与完成的，我们称之为中国论文。这里中国论文是指《MR》的论文作者中至少有一位作者是来自于中国(即《MR》光盘中所标注的“PRC”）。12年中，中国论文数占世界论文总数的9.74%。
《CMDD》收录中国国内出版的约300种数学专业期刊、大学学报及专著上刊登的数学论文，此外，还收录了80种国外出版的专业期刊上中国学者发表的论文，并对那些获国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金资助的论文进行了特别标注。
2.1《MR》收录中国论文的统计分析
考虑到二次文献的收录时差，为保证数据的完整性，选取的是1993~2004年的文献数据，检索结果如图1所示。数据显示，《MR》12年来收录的中国论文呈现出稳步增长的势头,中国论文的增长速度要大于《MR》总论文数的增长速度。
2.2《MR》收录论文在数学各分支上的分布
为避免重复计数，在对63个数学分支进行统计时,均按第一分类号统计。按2000年《MSC》提出的修订方案，将1993~1999年的数据进行了合并和调整。图2显示了国际数学论文在63个数学分支上的分布。
隹某些分支领域表现出良好的增长势头，如统计学领域的论文数量近3~4年增长较快，有取代量子力学成为现代数学最大板块的趋势。对统计学进一步按照次级主题分类进行统计，结果表明论文产出主要集中在非参数推断（62G)方向（见图3)。
2.3《MR》〉收录中国论文在数学各分支上的分布
MR收录中国学者的数学论文的主要特点表现在以下几个方面：
參1993~2004年论文产出百分比最髙的前10个分支领域依次是偏微分方程（35)、数值分析（65)、常微分方程（34)、系统论/控制（93)，运筹学和数学规划（90)、统计学（62)、组合论（05)、概率论与随机随机过程（60)、动力系统和遍历理论（37)、算子理论（47)，这10个分支的产出占总体产出的52.25%。
偏微分方程（35)是中国数学论文产出的最大分支，对偏微分方程的二级分类进行细分，结果见图5。
从图中可以看出数理方程及在其它领域的应用（35Q)所占比重较大。同时，根据对35Q的下一级分类的追踪发现，关于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的论文有增加的趋势。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、计算机科学（68)、运筹学和数学规划（90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)表现出一定的增长势头。
结合环和结合代数（16)、逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、大范围分析/流形上的分析（58)、概率论与随机过程（60)等表现出下降趋势。
与《MR》收录数据的主题分布所不同的是中国的量子力学和统计学均没有进入前5名，量子力学排到了第12位，且有下降趋势。计算机科学（68)、常微分方程（34)在《MR》中分别排在第3位和第10位，而中国数学论文中，常微分方程位居第3，计算机科学位居第11。
1993~2004年《中国数学文献数据库》收录论文统计分析
通过对《CMDD》的数据统计，表明中国数学文献的学科分布有如下特点：
參19932004年论文产出百分比最高的前10个数学分支依次是数值分析（65)、运筹学和数学规划（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、统计学（62)、系统论/控制（93)、计算机科学（68)、组合论（05)、概率论与随机过程（60)、对策论/经济/社会科学和行为科学(91)，这10个分支的产出占总体产出的56.0%。
一些分支表现出良好的成长性。如数理逻辑与基础（03)、矩阵论（15)、实函数（26)、测度与积分(28)、动力系统和遍历理论（37)、Fourier分析（42)、变分法与最优控制/最优化（49)，运筹学和数学规划(90)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)、生物学和其它自然科学（92)、系统论/控制（93)、信息和通讯/电路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近与展开（41)、一般拓扑学（54)、概率论与随机过程（60)、统计学(62)、数值分析（65)等。
參在排名位于前10位的数学分支中，量子理论(81)在《MR》、PRC(《MR》的中国论文）和《CMDD》中所占比重有较大的差异，其余的9个分支尽管所占比重不同但基本上都能进人分布的前10名，例如，计算机科学（68〉在《MR》数据组的排名是第3位，到PRC和《CMDD》数据组就下降到第11位和第7位，在《MR数据组的排名分别是第8位和第10位的运筹学和数学规划（90)和常微分方程（34),在PRC数据组中，则上升到第5位和第3位，在《CMDD》数据组则为第2位和第3位。这些排名的变化可以部分地揭示出中国在量子理论、计算机科学的交叉研究等方面稍有欠缺，但在数值分析、运筹学（含数学规划）等方面，中国具有相对的竞争优势。
组合论（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重较为一致，分别位居第7、第7和第8位。数据表明组合论中的二级分类图论（05C)的论文产出比例最高，对图论主题进行进一步分析，发现这几年成长较快的图论领域的研究论文大多集中在图和超图的着色（05C15),其次是因子、匹配、覆盖和填装(05C70)。在图论的这两个三级分类上，中国学者的论文产出与国外非常吻合。
本文中的“基金资助”指的是国家自然科学基金或国家自然科学基金委员会数学天元基金的资助。为统计方便，二者统一按基金资助处理。1993~2004年《CMDD》收录的获基金资助的论文共计27662篇，受资助力度达到30%左右。表8显示，获基金资助的论文近年来有不断上升的趋势。2005年《中国数学文摘)>第6期附表1说明《中国数学文摘》和《CMDD》2005年收录的论文受基金资助的比例达40%以上。《CMDD》收录的获基金资助的中国论文在数学各分支上的分布特点如下：
在数量上，前10个分支领域为：数值分析（65)、系统论/控制（93)、偏微分方程（35)、运筹学和数学规划（90)、计算机科学（68)、常微分方程（34)、统计学（62)、概率论与随机过程（60)、组合学（05)、对策论/经济/社会科学和行为科学（91)，这10个分支占总体产出的60.2%。
在63个分支领域上，基金资助比例最高的前10个分支是：K-理论（19)、多复变量与解析空间（32)、质点和系统力学（70)、大范围分析/流形上的分析(58)、拓扑群/Lie群（22)、动力系统和遍历理论（37)、经典热力学/热传导（80)、概率论与随机过程（60)、系统论/控制（93)、位势论（31)。
【关键词】概率论与数理统计;抽样调查;教学改革
1.教学现状
1.1教材分析
概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。
调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
1.2调查结果分析
笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。
1.3教师面临的问题
对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。
2.教学改革及效果
通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。
2.2联系实际，提高学生学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。
2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力
数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。
近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。
2.5改进考核方法，提高学生学习主动性
公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。
2.6教学效果
通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。
3.结语
如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。
【参考文献】
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[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革思考[J].科技视界，2014（29）
2教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。新晨
3考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
关键词:医学统计学;概率论;本科生;教学改革
一、课程背景
二、教学问题分析
三、教学改革方案
基于目前医学统计学教学存在的问题，现提出以下三个方面的教学改革措施:教学内容、教学模式、考核方式。
(二)教学模式理论实践结合。针对学生反映的理论学习困难的问题，本文提出理论与实践结合的教学模式。医学统计学数学理论性较强，但同时具有较强的实践性。在理论与实践相结合的教学模式下，让学生明白理论如何应用于实践。将教学地点从教室转变到机房，每次教学前半学时进行理论课程教学，后半学时进行上机操作，保证每节课的教学流程都是从理论到实践。例如，单样本T检验的教学，前半课时进行T分布、T检验，以及单样本T检验的理论教学，后半学时提出实际医学问题，如护理学学生进行医学统计学学习时脉搏频率与标准脉搏频率是否存在显著差异。让学生明白如何应用统计学原理解决医学实际问题，提升学生学习兴趣，增强学生教学参与度。
关键词：《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式
前言
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
一、教学内容和安排
二、教学形式
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
三、考核方法
论文关键词：加工精度，控制SPC技术
传统的精度分析方法通过人工进行，工作量大，计算繁琐，检测精度相对不高。现代科学技术的发展对机器零件的精度要求越来越高，这就要求减少误差，保证工艺过程的稳定，以确保零件的加工精度，那么对加工精度分析和控制的要求也就越来越高。基于此提出了利用计算机辅助进行加工精度的统计分析，使得这项工作的效率及准确性得到大大的提高。目前控制SPC技术，SPC技术是生产过程控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用的非常广泛。
一、SPC技术的发展
SPC即统计过程控制。SPC是20世纪20年代美国贝尔实验室休哈特博士首先应用正态分布特性于生产过程中的管理。二战后期，美国将休哈特方法在军工部门推行，同时休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的应用。在日本强有力的竞争下，80年代起，美国又重新大规模推行SPC。经过近70年在全世界范围的实践，SPC理论已经发展得非常完善，其与计算机技术的结合日益紧密，其在企业内的应用范围、程度也已经非常广泛、深入。目前，已成为生产过程中控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用的非常广泛。在我国SPC理论的应用还没有普及。随着市场竞争的日益激烈，企业对产品的质量提出了更高的要求，特别是加入WTO以后，企业将面临着全球化的产品竞争，而产品竞争的法宝就是以质取胜，质量无国界，企业要想加入全球产业链之中，就必须按照国际统一的质量管理标准和方法进行质量管理。近年来，越来越多的企业意识到这一点控制SPC技术，纷纷通过了ISO9000、QS9000等质量管理认证论文开题报告范文。而国际标准化组织（ISO）也将SPC作为ISO9000族质量体系改进的重要内容，QS9000认证也将SPC列为一项重要指标。
二、SPC原理
SPC技术是建立在概率论基础上的一种加工过程统计方法。根据概率论，如果加工条件只在随机误差的影响下，加工误差如果用δ表示则加工误差服从正态分布曲线，如下图所示：
正态分布曲线
分布密度可以用如下公式表示：
y=
式中σ=，如果测量n次，每次的测量误差分别为δ1、δ2......δn。
由分布曲线图可知，当δ=0时，概率密度最大，当δ越大时概率越小，反知。
由图可知随机误差的分布曲线有以下的基本特性：
（1）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多。
（2）对称性，即如果测量次数很多时，正、负误差出现机会均等。
（3）有界性，即误差的绝对值不会超过一定的界限。
概率统计知，当δ=3σ时，有99.73%的误差分布在±3σ的范围内。则测量值X也应
有99.73%分布在X0±3σ范围之内。
SPC控制图一般分为计量型和计数型，计量型控制图主要是控制产品质量特性。计数型主要控制次品数和缺陷数。符合正态分布的计量型SPC控制图也叫X-R控制图也叫平均值-极差控制图。X-R控制图包含X控制图也叫平均值控制图，R控制图也叫极差控制图。
一般极差用R表示，每一组测量数值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技术，称为极差值R。极差计算公式如下：
R＝Xmax-Xmin
平均值控制图
SPC控制图的基本结构是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线CL(即对应的值)，上、下两条线分别为上、下控制界限UCL（即+3σ所对应的值）和LCL（即-3σ所对应的值）。仅仅利用平均值控制图控制产品是否受控经常会出现误判，将处于非统计控制状态下的点误判成控制下的点或将控制状态下的点误判成处于非控制状态下的点。为了减少判断失误，平均值分布图必须和极差图联合使用，只有当几组测量数据都处于平均值控制图的控制范围之内，且每组值的极差也基本保持稳定，才能判断此次加工中生产过程处于稳态。
极差控制图如下图所示：
极差控制图
极差控制图一般有两条线组成即UR和组成。UR控制线即极差控制上限由尺寸的上下极限偏差计算。当加工过程处于稳定状态时，由几组数据的极差平均值计算论文开题报告范文。
X-R图中的UCL、LCL和UR还可以用极差来估算。估算的计算公式如下：
R图的中心线为：图的上控制界限：图的下控制界限：R图的上控制界限：R图的下控制界限：A、D值与每组测量数据的个数有关。取值如下系数表所示：
系数表
n
2
3
4
5
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
D
3.27
2国际经济与贸易专业计量经济学教学中存在的主要问题
2．1先修知识的衔接问题
2．2实验教学环节薄弱
2．3课程考核方式不完善
3提高计量经济学教学质量的措施
3．1夯实先行课的知识
3．2加强实验课环节
3．3完善考核机制
【关键词】数学期望；概率；随机事件
引言在17世纪中叶，以为赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的份赌本问题：甲、乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局.他们约定，谁先赢三局，则得到全部的赌本100法郎.当甲赢二局、乙赢了一局时，因故（国王召见）要中止赌博，现在要分这100法郎.1654年帕斯卡提出了分法，在其解法里面也首次出现了“数学期望”.
1.数学期望的定义
由于随机变量分为离散随机变量和连续随机变量，所以在定义数学期望式分两种情况.
1.1离散随机变量的数学期望
设离散随机变量X的分布列为：
这里例题所求运用了期望的定理1，对随机变量所得函数进行了期望计算.
3.2数学期望在实际生活中的应用
3.2.1数学期望在商店进货问题中应用
例2设某商店销售某种商品，该商品每周的需求量ξ是一个服从区间[100，300]上的均匀分布的随机变量.正常情况下，每销售一单位商品可获利500元.若供大于求，则削价处理，每处理一单位剩余商品亏损100元；若供不应求，可以外部调剂供应，此时一单位商品获利300元.问该商店进货量应该为多少，可使平均每周的利润达到最大？
y实际上为变量，对y求导得0，得到y=23.33.又因为EL″y=-15
3.2.2数学期望在法律纠纷中的应用
在民事纠纷案件中，受害人如果将案件提交法院诉讼，其不仅需要考虑诉讼胜利的可能性，还应该考虑承担诉讼的费用问题.如果对案件进行理性思考，一般人往往会选择私下解决而不通过法院.现在以一个民事纠纷案件来说明.
例3某施工单位A在施工过程中由于某种原因致使居民B受伤，使居民受伤并使其遭受了20万元的经济损失.若将该案件提交诉讼，则诉讼费共需要0.8万元，并按所负责任的比例双方共同承担.而根据案件发生的情形以及外部因素的影响，法院最后的判决可能有三种情况：
（1）施工单位A承担事故100%责任，要向受害人B支付20万元的赔偿费，并支付诉讼费0.8万元；
（2）施工单位A承担70%的责任，要向受害人B支付14万元的赔偿费，并支付诉讼费0.56万元，另外0.24万元诉讼费由受害人支付；
（3）施工单位A承担50%的责任，要向受害人B支付10万元的赔偿费，并支付诉讼费0.4万元，另外0.4万元诉讼费由受害人支付.
居民B估计法院三种判决的可能性分别为0.2，0.6，02，如果施工单位A想私下和解而免于诉讼，至少应向受害人B赔偿多少数额的赔偿费，才能使受害居民B从经济利益考虑而选择私下和解？
首先从受害人B的角度来看受害人通过法院诉讼所获得的期望赔偿.设受害人B上诉可获赔偿为：（万元），则ξ的分布列：
由上述分析和求解可以看出，若从经济利益角度来看，私下和解赔偿给受害人B的数额应该不超过14.976万元，否则，私下和解对于施工单位A便失去了意义.
结束语
本论文主要涉及了数学期望的概念，性质，定理并通过商品进货，法律问题方面的举例来说明数学期望在实际生活中的应用.整体是由数学期望的理论转向其在实际生活中的应用.
从上述众多性质和所列举的例子中可以体会到数学期望的奇妙之处和应用的广泛性，它是减少随机性的重要手段，在涉及概率统计和决策时，往往会利用数学期望理论，但数学期望只是一种平均值，在实际问题中往往要结合其他的数字特征才能更好的解决问题.
[1]茆诗聪，程依明.概率论与数理统计教程[M].北京：高等出版社，2015.
[2]P.L.Meyer著，中山大学数力系翻译.概率引论及统计应用[M].北京：高等教育出版社，1986.
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关键词：生物统计学；精品课程；教学改革
一、引言
随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。
同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。
二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。
（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。
二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。
21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。
将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。
未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。
（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。
生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。
生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。
生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。
三、教学方法和教学手段的改革。
（一）加强电子课件及网络平台建设。
生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右），如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。
（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。
多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。
但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”），老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。
而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。[Www.]
（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。
生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。
（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。
统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。
四、加强实践教学，注重学生能力培养。
生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。
（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。
20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。
为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。
（二）全方位、多层次的实践教学。
为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。
组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。
掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。
这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。
此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。
通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。
精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。
参考文献
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