1、第五讲隐身飞机是怎么隐身？引言引言隐身飞机是怎么隐身的？隐身飞机是怎么隐身的？隐身大体可以分为三种：1.视觉隐身（或光学隐身）光线弯曲，透视等。2.红外辐射屏蔽。3.电磁隐身（或雷达隐身）外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载等。F22隐身战斗机例如：水波问题：一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？1.1.等相位面：等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。等相位面又称为波阵面。2.2.球面波：球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。3.3.平面波：平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。4.4.均匀平面波：均匀平面波：任意时刻，如果在平面等相位
2、面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。一、平面电磁波的概念一、平面电磁波的概念二、均匀平面波的特性二、均匀平面波的特性1.1.均匀平面波满足一维波动方程均匀平面波满足一维波动方程从麦克斯韦方程出发：cv0DHJtBEtDB在自由空间：HBED00HEtHEtEHcv0,0J对第一方程两边取旋度，)(EtH根据矢量运算：2()HHH2()HHtt则：222tHH磁场的波动方程由此得：得：xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿z方向传播，等相位面平面平行于xOy平面。如图所示：0,0yx所以：22222222tEzEtHzH可见：均匀平面波满足一维波动方
6、kztxxEEmcos()xxEtkz瞬时表示形式等相位面方程为：xtkzC（常数）相速：等相位面运动的速度。pddzvtk对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速等于波速。pvvrr1pcvv3.3.相速相速pvd()0dxtkztd0dzt真空中的光速所以：v磁场可由麦克斯韦方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExE4.4.介质的本质阻抗介质的本质阻抗令：称为介质的本质阻，有阻抗的量纲。在真空中：000120377j()mexkzxxEE若：00()00xyzxyxxyyzzxaaaEEajHaHaHazzExyEH可见：结论：与
8、dVEHdVJEdVt22c11()22EHEHEJHEtc()EHJE2211()22EHEHEHEHEHtttttcEEHEJEt由麦克斯韦方程:HHEHt22c11()22EHEHEJHEt可得：由高斯定律得：22c11()()22VSVEHdVEHdSJEdVt坡印廷定理欧姆功率损耗坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。SEH电磁场的瞬时形式为：mecos()EEtkzmmcos()HHtkzmmemmmememcos()cos()1cos()cos(22)2SEHEHtkztkzEHtkz（2）瞬时坡印廷矢量av0mmemem0111cos()cos(22)2TTS
9、SdtTEHtkzdtTmmem1cos()2EH（3）平均坡印廷矢量jjmeeekzEEmjjmkzHHee电磁场的复数形式为：*av1Re()2SEHmj*jmekzHHe式中表示的共轭。*HHmmem1cos()2EH例例1:1:在介质中沿方向传播的均匀平面波电场强度为，求(1)相对介电常数；(2)传播速度；(3)本质阻抗；(4)波长；(5)磁场强度；(6)电场强度和磁场强度的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)ry9377cos(105)V/mzEtya由电场强度的表达式可知:E解解(1)相对介电常数910rad/s,5rad/mk00rk18
10、1882r0025102510(310)2.25(2)传播速度为98p10m/s210m/s5vk0r0120251.332.25(3)本质阻抗为(4)波长为22m1.257m5k(5)根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋法则的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得911.5cos(105)A/myxHaEtya(7)媒质中的平均功率密度是*av1Re2SEH(6)电场强度和磁场强度的复数形式为j5377eV/myzEaj51.5A/myxHea2av13771.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105)V/mzEtya91.5cos(1
11、05)A/mxHtya*j51.5A/myxHea四、四、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律均匀平面波在有耗媒质中的传播规律有耗媒质也称为导电媒质。(0)1.1.复介电常数和复本质阻抗复介电常数和复本质阻抗cjHJEj(j)jHEE称为复介电常数。jctancJEdjJE损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。损耗角jEE在理想介质中：0jHE在有耗媒质中：0损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。有耗媒质中的本质阻抗为:je复本质阻抗2.2.相位常数和衰减系数相位常数和衰减系数有耗媒质中的均匀平面波波动方程为：2222ddxxxEEkEz式中称为复波数。
12、k(j)k令：jjk为传播常数222jj2222221()1221()12得：jjmmekzzzxxEEeaEea电场强度：为衰减系数为相位常数3.3.相速和色散现象相速和色散现象有耗媒质中，波传播的相速为：p2121()1vjjmmeeekzzzxEEEa电场强度：可以看出：p1va.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。色散现象:在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。结论：b.相速与频率有关。电场强度：jmmeeezzzxxEEaEa其对应的磁场强度为：jmmeeee|zzjzyyEEHaa4.
13、4.有耗媒质中电磁场的表示有耗媒质中电磁场的表示特点：（1）电场强度和磁电场强度的振幅以因子衰减。（2）电场相位超前磁场。ez平面波在有耗媒质中的传播瞬时表达式分别为：mecos()zxEEtzamecos()|zyEHtza5.5.有耗媒质中的坡印廷矢量有耗媒质中的坡印廷矢量瞬时坡印廷矢量为：22mecos()cos()|zzEStztza2222mmecosecos(22)2|2|zzzEEtza平均坡印廷矢量为：22mavecos2|zzESa可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。6.6.有耗媒质的讨论有耗媒质的讨论121j2p1
14、v得：（1）低损耗媒质在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相同。但确实存在衰减，而且电场强度和磁场强度存在微小的相位差。低损耗媒质又称良介质，条件为：高损耗媒质也称为良导体。（22）高损耗媒质高损耗媒质()100复介电常数为：j衰减系数和相位常数分别为：22复本质阻抗为：j4j/e若将复本质阻抗表示为：ssjRXss2RX则：称为表面电阻，为表面电抗sRsX相速为：p2v电场强度和磁场强度分别为：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea传导电流密度为：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趋肤深度:电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的倍，电磁波所
17、波演示2（22）圆极化：）圆极化：由两个相互垂直的线极化叠加而成。电场表示为：xxyyEEaEamcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz条件：mmmxyEEE2xy且：22mxyEEEEmcosxxEE(tkz)mcos()yyEEtkzmsin()xEtkz右旋圆极化波左旋圆极化波则：演示1演示2tantan()yxxEtkzE()xtkz与x轴的夹角为:E可得：（33）椭圆极化波椭圆极化波222mmmm2()cos()()sin()xyyxxyxyxxyyEEEEEEEE右旋椭圆极化波左旋椭圆极化波右旋圆极化波左旋圆极化波线极化波
18、短轴缩为零长短轴相等长短轴相等对于一般情况：电场表示为：xxyyEEaEamcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz椭圆方程xyExyExy3.3.极化的分解极化的分解对任一线极化波，将分解为和两个分量:ExEyEmcos()xxEEtkzmcos()yyEEtkzmmcosxEEmmsinyEEmmmcoscos()cos()cos()22xxxEEtkzEEtkztkzEEmmmsincos()sin()sin()22yyyEEtkzEEtkztkzEE任一线极化波均可分解为两个幅值相等，但旋转方向相反的圆极化波。xymyEmxE六、均匀平面波对平面
19、边界的垂直入射六、均匀平面波对平面边界的垂直入射1.1.概念概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:从分界面返回，与入射波在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。xzO11,22,tEtH2vrErH1viEiH1v2.2.对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示为：反射波表示为：jrr0ekzxEEa在介质空间内任一点的电场：jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO,iEiHvrErHvjr0re
20、kzyEHai0r00EEr0i0EE边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。0z时（11）线极化波的垂直入射）线极化波的垂直入射反射波电场可表示为：jri0ekzxEEa相应的反射波磁场为：jjr0i0reekzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sinkzkzxxEEaEkzajji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：0zi02cos()cosyEHkzta瞬时形式为：i02sin()sinxEEkzta当时，即kzn2nz(0,1,2,)n波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当时，
21、即(21)2kzn(21)(0,1,2,)4znnsin1kzsin0kz波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。驻波：这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波。纯驻波：节点处值为零的驻波称为纯驻波。演示平均坡印廷矢量*av1Re2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkza在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。入射波电场：jii0(j)kzxyEeaaE反射波电场：jri0(j)kzxyEeaaE合成波电场为：iri0j2sin()xyEkzajaEEEi0j2sinxEEkzai02cosyEHkza（22）圆极化波的垂直入射）
22、圆极化波的垂直入射右旋圆极化波左旋圆极化波纯驻波例2：有一频率100MHzf，x方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射到0z的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为6mV/m，试写出：(1)入射波电场强度iE和磁场强度iH的复数和瞬时表达式；(2)反射波电场强度rE和磁场强度rH的复数和瞬时表达式；(3)空气中的合成场E和H；(4)空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电流密度。解：解：(1)入射波电场强度复数形式jii0kzxEEea068021001023103k3i0610EV/mrad/m00120瞬时表达式为：j38ii2(
23、,)Re610cos(210)3txEztEetza48i102(,)cos(210)23yHzttza(2)反射波电磁场复数形式r0i0EE2j33r610zxEea24j3r102zyHea瞬时表达式为：38r2(,)610cos(210)3xEzttza2j33i610zxEea24j3ii1102zzyHaEea复数表达式为：48r102cos(210)23yHtza(3)空气中的合成场复数形式3ir2j1210sin()3xEEEza4ir102cos()3yHHHza瞬时表达式为：j38(,)R
24、e()21210sin()sin(210)3txEztEeztaj48(,)Re()102cos()cos(210)3tyHztHezta(4)在空气中离开界面第一个电场强度波腹点位于2sin()13z232z04810()cos(210)SzzyJnHata4810cos(210)xtaA/m即：0.75z得：m48102(,)cos()cos(210)3yHztzta(5)在的理想导体边界上感应电流密度为0z3.3.对无限大理想介质分界面的垂直入射对无限大理想介质分界面的垂直入射透射波表示为：2jtt0e
25、kzxEEa2jt0t2ekzyEHaxzO11,22,tEtH2vrErH1viEiH1v1jii0ekzxEaE1ji0i1ekzyEHa入射波表示为：反射波表示为：1jrr0ekzxEEa1jr0r1ekzyEHa1t2tEE1t2tHH0z在处有：根据边界条件：则：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212EE解得：令：r021i021EEt02i0212ETE1T反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。透射系数：分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。T与之间的关系为：T反射波为：1ri0ejk
26、zxEEa1ji0r1ekzyEHa透射波为：2jti0ekzxEEa2ji0t2ekzyEHa介质1中的合成电磁场分别为：11jj1i011(ee)kzkzyHEa11jj1i0(ee)kzkzxEEa1i01111i011cosjsincosjsin(1)cosj(1)sinxxEEkzkzkzkzaEkzkza1/221i0112cos2EEkz总电场：行驻波演示21在分界面处总电场达到极大值。2121讨论：21在分界面处总电场达到极小值。入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系在介质1中，平均坡印廷矢量为
27、：20*21av11112i0211ReRe1j2sin222(1)2izzESEHkzaEa在介质2中，平均坡印廷矢量为：2i022avtav22zESSTa222i0i0i022112222EEET1av2avSS说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。无耗介质中无能量的损耗：4.4.对无限大有耗媒质分界面的垂直入射对无限大有耗媒质分界面的垂直入射入射波表示为：1ii0ezxEEa1i0i1ezyEHa111j1j11e反射系数和透射系数均为复数，分别为：j2121ej2212eTTT反射波为：1ri0ezxEEa1i0r1ezyEHa透射波为：2ti0ezx
28、ETEa2i0t2ezyTEHa222j2j22e其中：其中：媒质1中的平均坡印廷矢量为：111111av112222i0111Re2ecosecos2sin(2)sin2zzzSEHEza其中入射波的平均功率密度为：11iavii22i011Re2ecos2zzSEHEa反射波的平均功率密度为：11ravrr222i011Re2ecos2zzSEHEa入射波和反射波交叉耦合引起的平均功率密度为：1i0iravirri111Resin(2)sin2zESEHEHza七、多层介质分界面上的垂直入射七、多层介质分界面上的垂直入射在工程实际中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择表面、吸波涂
29、层等。入射波反射波透射波11,22,33,介质1中的总电磁场为：1.1.边界条件法边界条件法11j()j()11i1r(ee)kzdkzdxEEEa11j()j()11i1r11(ee)kzdkzdyHEEaxz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在介质2中总电磁场为：22jj22i2(ee)kzkzrxEEEa22jj22i2r21(ee)kzkzyHEEa在介质3中电磁场为：3j33tekzxEEa3j3t33ekzyEHa利用界面和处的边界条件：23(0)(0)EE23(0)(0)HH2i2r3t
30、EEE3t2i2r223EEE在处：0z12()()EdEd12()()HdHd22jj1i1r2i2reekdkdEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)kdkdEEEE在处：zd可以得到、、及和入射波电场的关系。1rE2iE2rE3tE1iE2.2.等效阻抗法等效阻抗法波阻抗定义：相对于传播方向成右手螺旋法则的电场强度与磁场强度正交分量之比。()()()()()yxyxEzEzZzHzHz可见：在均匀无界媒质中，波阻抗等于媒质的本质阻抗。（11）均匀无界媒质情况）均匀无界媒质情况（22）两层介质情况）两层介质情况等效波阻抗定
31、义：在与分界面平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的正交切向分量之比。媒质1中任意一点的等效波阻抗为：111()()()xyEzZzHz1111jj1jjeeeekzkzkzkz2121xzO11,22,tEtH2viEiH1v介质1中的合成电磁场分别为：11jj1i011(ee)kzkzyHEa11jj1i0(ee)kzkzxEEa其中：21111121jtan()jtankdZdkd在处，等效波阻抗为：zddrErH1v32222232jtan()jtankdZdkd在媒质1与媒质2的分界面处，反射系数可表示为：21121()()ZdZd（33
32、）三层介质情况）三层介质情况xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在分界面处，zd等效波阻抗为：可见：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。例3：有一厚度为d，本质阻抗为2的介质置于本质阻抗分别为1和3的媒质之间，欲使均匀平面波从媒质1垂直入射于媒质2的分界面上时不发生反射。求d和2的根据题意，要求则，即1021()Zd3222212232cosjsincosjsinkdkdkdkd上式展开：223222122132cosjsincosjsinkdkdkdkd已知在媒质1
33、与媒质2的分界面处，反射系数可表示为21121()()ZdZd解：解：（1）当时，要求：132kdn221,2,3,2ndnnk对给定的工作频率，当介质层厚度为介质的半波长的整数倍时，无反射发生，因此这种介质层称为半波介质窗。得：232122coscoskdkd222132sinsinkdkd2sin0kd（2）当时，要求：132cos0kd且2132(21)2nkd2(21)4dn得：四分之一波长阻抗变换器得：（44）n+1n+1层介质情况层介质情况xz130z1iE1iH1v1rE1rH1vtEtHn1v2nn+12d3dndn+1d入射波反射波
34、透射波3322222223322()jtan()j()tanZdkdZdZdkd在媒质1与媒质2分界面处，反射系数为：2211221()()ZdZd11jtan()jtannnnnnnnnnnnkdZdkd111111111()jtan()j()tannnnnnnnnnnnnnZdkdZdZdkd在第n层媒质中，处，等效波阻抗为：nzd在第n+1层媒质中，处，等效波阻抗为：1nzd在第2层媒质中，处，等效波阻抗为：2zd八、均匀平面波对平面边界的斜入射八、均匀平面波对平面边界的斜入射入射面：均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。斜入射:电磁波的入射方
35、向与分界面的法线有一定夹角的入射方式。分界面irt入射面xzyO1.1.概念概念入射角：入射波的传播方向与分界面法线的夹角。反射角：反射波的传播方向与分界面法线的夹角。折射角：透射波的传播方向与分界面法线的夹角。平行极化波：电场强度平行于入射面的波。垂直极化波：电场强度垂直于入射面的波。分界面irt入射面xzyO2.2.垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射（11）入射波）入射波1ijii0klyEEea()(coscoscos)iixyzixiyizllaxayazaaaa于是：iiicoscoscosxyzii/2i/2iiiiisincoslxzirtxzOiEi
36、HrErHtEtH22,11,其中：1iij(sincos)ii0kxzyEEea得：电场强度表示为：磁场强度为i0iii1(cossin)xzEHaa电场强度为：1rjrr0eklyEEarrsincosxz反射波电场强度为：1rrj(sincos)rr0ekxzyEEa1iij(sincos)ekxz（22）反射波）反射波rrrcoscoscosrrllaxyzrr/2r/2rriHirtxzOiErErHtEtH22,11,反射波磁场强度为：r0rrr1(cossin)xzEHaarHiHirtxzOiErEtEtH22,11,1rrj(sincos)
37、ekxz电场强度为：2tjtt0eklyEEattsincosxz（33）折射波）折射波tttcoscoscosttllaxyztt/2t/2tt折射波电场强度为：2ttj(sincos)tt0ekxzyEEa折射波磁场强度为：t0ttt2(cossin)xzEHaa2ttj(sincos)ekxz1iij(sincos)1i0ekxzEE介质1内总的电场强度为：1rrj(sincos)r0kxzyEea介质2内总的电场强度为：2ttj(sincos)2t0ekxzyEEarHiHirtxzOiErEtEtH22,11,(4)(4)反射定律反射定律在z=0的分界
38、面上，边界条件为：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeekxkxkxEEE对任意x值成立，当x=0时：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0kxkxkxkxEE由于欲使上式对任意x都成立，则有i0r0EE1i2t1rsinsinsinkxkxkxri斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。1i2tsinsinkxkxt1211i2122sinsinkvkv、分别为均匀平面波在介质1和介质2中的波速。1v2v对非铁磁性材料有：12012sinsinti该式称为斯涅耳折射定律。由：得
39、：所以：（55）折）折射定律射定律(6)(6)反射系数和折射系数反射系数和折射系数1t2tHH2t1ijsinjsintii0r0t012coscos()eekxkxEEE1i2tsinsinkktii0r0t012coscos()EEEi0r0t0EEE2i1tr0i02i1tcoscoscoscosEE2it0i02i1t2coscoscosEE得：根据边界条件，在分界面处，磁场强度切向分量连续，即：0z021021coscoscoscosritiitEE020212coscoscostiiitETE上两式也称为垂直极化波的费涅耳公式反射系数：折射系数：若利用等效阻抗法推
40、导反射系数和折射系数若利用等效阻抗法推导反射系数和折射系数介质1的等效波阻抗为：i11iicosyxEZH介质2的等效波阻抗为：t22ttcosyxEZH2121ZZZZ2212ZTZZ则：则：例例4:4:一角频率为的均匀平面波由空气向理想导体平面斜入射，入射角为，入射电场强度振幅为10V/m，电场矢量和入射面垂直，求：(1)空气中总的电场强度和磁场强度；(2)边界面上的感应电流密度；(3)波在空气中的平均坡印廷矢量。irxzOiEiHrErH00,解解::选择如图坐标系由反射定律可知：ri2i1t2i1tcoscoscoscos102120,01已知：kc其中：反射波
41、电磁场分别为：j(sincos)r10ekxzyEaj(sincos)r1(cossin)e12kxzxzHaaj(sincos)i10ekxzyEaij(sincos)1(cossin)12exzkxzHaa入射波电磁场分别为：irxzOiEiHrErH00,（1）空气中总电场强度和磁场强度分别为：1irEEEjsinj20sin(cos)ekxykza1irHHHjsinjsin1coscos(cos)e61sinsin(cos)e6kxxkxzkzajkzajsinjcosjcos10e(ee)kxkzkzya请问：总场沿什么方向传
42、播？相位常数是多少？相速是多大？x方向传播sinkpvsinksincc11SzJnHaHjsin1cose6kxya1irHHHsinsin1coscos(cos)61sinsin(cos)6jkxxjkxzkzeajkzea（3）波在空气中的平均坡印廷矢量：*av111Re()2SEH25sinsin(cos)3xkzacpvgvpgvcv相速为什么大于光速？2pgvvczx（2）在的理想导体边界上，感应电流密度为：0z3.3.平行极化的斜入射平行极化的斜入射入射波磁场强度为:1iij(sincos)i0i1ekxzyEHa入射波电场强度为：1iij
43、(sincos)ii0ii(cossin)ekxzxzEEaa反射波磁场强度为：1rrj(sincos)r0r1ekxzyEHa反射波电场强度为：1rrj(sincos)rr0rr(cossin)ekxzxzEEaairtxzOiEiHrErHtEtH22,11,在媒质2中，折射波磁场强度为：2ttj(sincos)t0t2ekxzyEHa折射波电场强度为：2tttt0ttj(sincos)(cossin)exzkxzEEaa根据分界面上的边界条件：r01i2t/i01i2tcoscoscoscosEEt02i/i01i2t2coscoscosETE上两式也称为平行极化波的费涅耳公式irtxzOiEiHrErHtEtH22,11,1t2t1t2t,EEHH4.4.波的全反射现象波的全反射现象由折射定律可知：当时，必然有。1122ti临界角如果入射角增大到某个角度时，恰好使，则：o90t1222c11arcsint11i22sinsino11c22sin90sin2c1arc