例1一块三角形残片如图1所示,不恢复这个角,请你作出AB边上的高所在的直线.
分析:由于题目要求不恢复残缺的角,所以直接作出AB边上的高所在的直线是不可能的.如果根据“三角形的三条高所在的直线相交于一点”的性质,那么我们只要作出了这个三角形的垂心,再过垂心作AB边的垂线,这条垂线就一定是AB边上的高所在的直线.
作法:(1)过点A作AHBD;
(2)过点B作BFAE,AH与BF相交于点G;
(3)过点G作MNAB.
直线MN即为所求.
二、月历中的数学问题
例2如图是2009年11月的月历,明明该月每周都要参加1次足球赛,共参加5次.按照原定的安排,其中明明应该是星期日、星期一和星期六去1次,星期三去2次.那么明明参加比赛的日期数的总和是______.
分析:月历虽然是我们每天都看到的数表,但许多人对月历中数的排列规律没有在意,因此造成无从下手.注意到第五周没有星期三和星期六,所以五次比赛的日期数可以这样安排:星期日去的日期数是29,星期一去的日期数是23,星期三去的日期数是4,11,星期六去的日期数是21,它们的和为88.如果换作其他安排方案,其结果也是88.理由如下.
设星期日去的日期数是a,星期一去的日期数是b,星期三去的日期数是c和d,星期六去的日期数是e,则a、b的值必有一个是在第五周中对应的数,也就是说,要么a=29,要么b=30.如果a=29,则在周一到周四中每周取一个日期数,它们的和只与星期几所在的列的日期数有关,因此,这四个日期数的和一定是59,从而五个日期数的和为88;如果b=30,则其余四个日期数的和一定是58,从而五个日期数的和为88.
三、直觉与实际问题
例3如图2,从A村到E村有两条路(一条经过B、C、D村,另一条不经过),哪条路比较近呢(两条路分别是由一个比较大的半圆和四个比较小的半圆组成的)
分析:从图形来看,凭着直觉,我们可能会判断经过B、C、D村的路比较近,当然数学问题不能光凭直觉判断,而应利用圆的周长公式分别将两条道路的长度算出来比较大小.
解:设经过B、C、D村的道路中,每个小半圆的半径都为r,则不经过B、C、D村的道路的半径为4r.
经过B、C、D村的道路的长为πr×4=4πr,不经过B、C、D村的道路的长为π×(4r)=4πr.
可见,两条道路的长度相同.
一、创设生活情境。将生活引入数学
二、运用生活经验。解决数学问题
三、运用数学知识。解决生活问题
关键词：高中数学；生活化问题；实践运用；数学魅力
《普通高中数学课程标准》指出：高中数学应发展学生的数学应用意识。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。数学问题生活化就是将数学知识运用到实践生活中，解决实际生活中遇到的问题。长期的课堂教学实践将学生束缚在理论学习中，极少与实践联系，加上数学学科本身的严密性、抽象性，导致实践运用难度大，最终导致数学应用意识差，能力弱。为此，我们高中数学教师有责任、有义务分析、挖掘教材知识在生活实践中的应用，培养学生参与实践的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生分析问题的能力。
数学教学应该强调知识源于生活，有服务生活的理念，形成知识回归生活的效果。下面我们就通过探索教学过程中如何将数学问题生活化的方法和措施。
一、将数学问题生活化
我们教师可以通过情景创设生活化的问题，激发学生学习兴趣，从而导入新课，将生活化的问题设置在教学中，让学生熟悉数学知识的规律，还可以在学习知识后提出一些实际问题，训练学生运用所学知识解决实际问题的能力。联系实际，将数学知识延伸到解决实际问题中，进而提高学生的综合素质。
1.创设生活化的问题情境，激发学生兴趣
生活化的问题是学生最为熟悉的知识范畴，也最容易激起学生的兴趣，兴趣是学生学习的最为有效的内驱力。我们可以通过创设生活化的问题情境，让学生从中找到乐趣，激发兴趣，进而爱上数学。
如，在学习“组合公式”时，我们可以引入学生日常熟悉的场景问题，我们班在值日按时时，每日安排4位同学值日，要求1人打水，3人扫地，设问可以有多少种安排方法？可以让学生现场安排值日，先确定打水的，再分配扫地的。
这样，学生一开始就可以进入课题情境，如果我们仅仅拿出组合公式去讲解，不让学生在熟悉的情境学习知识，学生即使学会了也会很快忘记，更为重要的是在课程设计的开始就导入这样的情境可以一石激起千层浪，让学生参与知识的产生过程，很快步入新课的学习。
2.引入生活化实例，提升学生数学学习能力
教学过程是一个有序的过程，在教学中联系生活实例，将贴近生活的题例引入教学过程中，或者是在教学中恰当地穿插一下有价值的例题，会让学生感受到数学就在我们身边，数学就是生活，会达到事半功倍的效果，能提升学生学习数学的能力，培养学生学会分析和解决问题的能力。
如，在学习指数函数y=ax这一知识时，我们可以让学生练习用一张A4纸是如何开启瓶盖的，A4纸经过多次对折其厚度已经达到铁的硬度，所以开启瓶盖轻而易举。假设这张纸厚0.01cm，那么折叠8次后变成y=0.01×28。类似情境的创设能激发学生的兴趣，让学生带着问题去学习，让学生无形中喜欢上数学，提高解决实际问题的能力。
再如，我们在学习最优化问题时，出示这样的实例：皮特一家人到了夏季想要去旅游，就去旅行社咨询具体的费用，A旅行社的家庭组合资费是：全家有一人购全票，其余成员均可半票；B旅行社家庭优惠票为：家庭成员集体购票可以按原价的■计算，问皮特一家选择哪家旅行社更优惠呢？
二、将数学知识运用到实践中
数学课是培养学生良好思维品质的学科之一，它可以充分发掘数学问题所蕴含的丰富内涵，造就具有良好的思维品质的人才。
1.结合生活化的问题，养成数学思维品质
生活中每时每刻都离不开数学知识，只要我们用心观察，就会发现我们的数学知识蕴含在生活的每个角落。我们每个学生无论多久，都不可能只在象牙塔里生活，我们必将迈入社会，我们也必须学会解决生活中遇到的问题。为此，我们教师应该让学生养成数学思维，用数学思维去思考解决问题。
如，一位工人在一次下水道施工中，要给这个下水道口配一个正六边形的盖子，这位工人只知道这个井口的直径是0.8M，但去配件厂时，模具师傅问，你要做边长是多少的正六边形呢？这个工人一脸茫然。
其实这个问题，我们学生在日常学习中一定学过，只不过没有注意观察，没能用数学思维思考问题，只要想想就应该知道正六边形的边长就是其对角线的一半，学生也一定知道这个知识点，但却无法联系到正六边形的对角线就是井口的边长，这就是没有养成数学思维的表现。问题归根结底，还是我们教师没有注意培养学生生活化的问题，没有让学生养成数学思维。
2.从生活中体验数学知识的魅力
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者。”我们在教学中通过收集资料、动手操作、合作讨论等活动，让学生去探索实践生活中的数学知识，在实践学习中体验数学知识的魅力，进而养成热爱生活的素养，促进自身的全面发展。
总之，“实践出真知”，开展数学问题生活化课堂教学，不仅能激发学生的学习兴趣，让学生形成积极探究、勤于思考的学习态度，提升学生学习数学的能力，更能让学生将数学知识运用到实际生活，培养学生解决实际问题的能力。
数学问题生活化的教学方式对学生学习态度、思维等提出了一个更高的要求，对教师联系实践教学提供了可能，有利于教学相长。
参考文献：
[1]田春彦.高中数学课堂生活化问题探究.中国科教创新导刊，2012（24）.
[2]胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].湖南教育学院学报，2001（04）.
[3]王月微.从生活化的角度探讨高中数学课堂教学.数学学习与研究：教研版，2011（13）.
[4]孙丽萍.从生活中体验数学的魅力.吉林教育，2011（01）.
【中图分类号】G【文献标识码】A
新修订的《义务教育数学课程标准》（2011年版）总目标中提出了“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”提问能力是课程标准新增加的内容，是学生必须具备的四种能力之一。问题是数学的“心脏”。学生提问的过程是他们对知识进行识别和解说的过程，是学生发现自己不足的过程，是诱发学生思维的动力，是培养学生创新意识和创新思维的有效方法。教学时，我们应根据学生的年龄特点和心理特点，努力为学生创设数学实践活动机会，让学生在实践活动中“有问”、“会问”、“智问”。
一、在观察中开启问题之源
数学是思维的体操，观察是进行思维活动的一个窗口，是学生产生数学问题、形成数学知识的最基本方法。而实践活动是学生进行观察活动的载体，是产生数学问题的源泉。学生通过实践活动，可以受到一定的启发而提出问题。
如教学人教版四年级上册“角的分类”时，笔者在课堂上组织学生用两根塑料棒和一根小铁钉做角的模型。学生在做角的过程中加深了对角的组成的认识。在学生自由“玩”角的过程中，要求学生认真观察，在观察中认识和掌握锐角、直角、钝角等概念。笔者刚想转入下一个教学环节时，忽然有个同学举手，兴奋地叫了起来：“老师，老师，我刚才在玩中观察到了：角的两条边会重合，可我不知道它叫什么角？”一石激起千重浪，班上同学积极地响应着：“我也想知道如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去会得到什么角？”“如果按顺时针的方向旋转又会形成什么角？”……可见，学生在实践活动中学会了观察，学会了发现问题，并产生了提问的欲望。
二、在操作中激活提问意识
如教学人教版五年级下册“长方体和正方体的认识”时，为了让学生自己发现并掌握长方体和正方体的特征，笔者让学生合作用萝卜切一个长方体或正方体的模型。接到任务后，马上有学生问：“要怎样做才能切成长方体或正方体呢？”“是呀，长方体或正方体有什么特征呢？”操作后，集体展示。有的歪歪斜斜，有的基本成形，有的切得很标准。学生望着一件件作品，笑声不断。“怎样？操作过程中有什么问题吗？”笔者问道。“老师，我想知道，长方体的面有什么特征？”“我想知道，长方体的边有什么特征？”“我还想知道，一个长方体切成4个长方体有什么变化？”……问题就在学生的操作中被激活了，源源不断地涌出来。
三、在思考中迸发智慧提问
课程标准特别强调培养学生的创新能力。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考又是创新的核心。实践活动的组织，要站在学生发展的角度，尊重学生的思维个性，顺应学生的认知规律，引导学生深入思考，鼓励学生真正提出有价值的问题。
如教学人教版一年级上册“排队中的学问”时，有这样一道例题：小丽排第10，小宇排第15，小丽和小宇之间有几人？低年级学生主要以形象思维为主，像这种比较抽象的题目，即使讲了很多遍，学生还是不容易理解，无法在头脑中构建知识。因此，教学时，笔者组织学生进行模拟排队活动。学生在实践观察中数出了小丽和小宇之间有4人。接着，笔者引导学生用画圆圈的方法来表示排队情景。一会儿，有个学生站起来问：“老师，为什么第10和第15个圈要去掉？”笔者装作也不明白地问全班学生：“是呀，为什么第10和第15要去掉呢？”学生纷纷举起了手，说：“题目要求的是第10和第15之间的人数，第10和第15不属于10和15之间的数，所以要去掉。”这样一问，使学生再次梳理解题思路。学生进一步思考，还想到了用算式“15-10-1”来解决这道题。为了让学生真正明白这道题的算理，笔者引导道：“回忆刚才我们排队的情景，想想，你有什么问题要问大家吗？”学生沉默了一会儿，有个学生站起来说：“15-10是什么意思？为什么还要减1？”“我也有个问题：从第10个到第15个一共有多少人呢？”……随着学生们的深入思考，学生想得多，问得多，也问得巧，问得妙。
四、在拓展中提升提问品质
学生的认知结构中必须有适当的基础知识，才有可能对新知识产生好奇、渴望。产生问题意识的前提是掌握一定量的知识，所以我重视学生基础知识的学习与掌握，鼓励学生广泛阅读，扩大信息量，然后学会从不同角度提出有价值的问题，做到“能疑”“善问”。
如教学人教版五年级上册“数字与编码”时，为了提高学生的提问品质，我让学生先合作研究各自带来的身份证，寻找其中的数字奥秘。学生在对比中产生了很多问题：“为什么很多身份证的前6位都相同？这里面有什么秘密？”“倒数第2位的数字为什么有的是单数，有的是双数？”“最后一位为什么有的是数字，有的是字母？”……学生在探索中轻松地掌握了身份证的组成。但学生并不满足于此，有些学生提出：“身份证的检验码是怎样得到的？”接着，我让学生阅读了身份证检验码的计算方法：
1将身份证号码前17位数分别乘以相应的系数，从第1位到第17位的系数分别为：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2。
2将得到的17个乘积相加。
3用相加所得的和除以11，得到余数。
4余数只可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数字，这11个数字分别对应的身份证最后一位校验码为1、0、X、9、8、7、6、5、4、3、2。
学生在阅读中不仅知其然并且还知道其所以然，提高了提问品质。
一、彩票问题
但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码。买一张彩票，你只需要选6个号、花1英镑而已。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被你选中了，你就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13983816种方法！
那么为什么总有人能成为幸运儿呢？这是因为参与的人数是极其巨大的，人们总是抱着撞大运的心理去参加。殊不知，彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富。一般情况下，彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还，这意味着无论奖金的比例如何分配，无论彩票的销售总量是多少，彩民平均付出的1元钱只能赢得0.45元的回报。从这个平均值出发，这个游戏是绝对不划算的。
二、生日概率问题
【数学情境】
每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大。某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。
【提出问题】
1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？
2，随意指定两个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？
3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？
【问题解决】
问题1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝1365≈0.0027，
故猜对的可能性微乎其微。
问题2.解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随意指定两个人，生日相同的概率p=365365×365=1365≈0.0027，
故猜对的可能性仍旧微乎其微。
问题3.解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。
【点评】枯燥的概率计算，通过联系学生生活中喜闻乐见的打赌形式创设数学情景，使学生运用了排列组合、抽屉原理、概率知识等数学方法，进入了由浅入深的研究性学习，最后巧妙地应用正难则反的逆向思维，用数学知识有理有据证实了自己的猜测，体会了概率源于赌而高于赌，增大了学习数学兴趣。
三、游戏中的概率问题
袋中装有10颗棋子，其中5颗白棋子，5颗黑棋子，游戏规则规定：一次从中任取5颗，若5颗子颜色全相同，则主持者付给摸棋子者5元，否则摸棋子者付给主持者0.5元。求主持者输掉5元的概率与赢得0.5元的概率。
解：设X表示主持者的赢钱数，由古典概率得，输掉5元的概率P(x=－5)=2C510=1126，赢得0.5元的概率P(x=0.5)=1－2C510=125126。