现实比小说更离奇，即使机率再低，只要可能性存在，就有机会发生匪夷所思的怪象，而种种巧合日积月累，便造就出人们荒谬的妄想，也就是所谓的诅咒了。
——太田紫织
一、号称“永远不会输钱”的等价鞅策略
1.等价鞅策略
“鞅”一词源于法文Martingale的意译，原意指马的笼套或船的索具，英文还将其解释为套在马头上的弓形拉线。
而“鞅”在汉语中的意思就是去了毛的兽皮，就是指套在马颈或马腹上的皮带，泛指牲口拉车时的器具。
同时“鞅”也指一种恶性赌博策略，该策略流行于18世纪的法国，被称为加倍赌注法，倍投法。
比如在赌博中，输了，下一把就将赌注加倍，如果第二把还输，继续加倍，以此类推。
这样当初次赢钱时，就能把之前输掉的所有钱赢回来，同时还可以另外赢得与最初赌本等值的收益。
接着，在下一把赌博时，再把赌注恢复到最小值，然后按上面的策略继续赌。
听上去，这确实是个不错的策略，但是它有着大部分人无法实现的前提：
只有在这样前提的下，加倍赌注法才是一个必然能赢钱的策略。
否则，赌注的指数级增长最终会导致财产有限的赌徒破产。
加倍赌注法是一种一次回本的策略，可以类比于马缰绳的作用，把一匹朝着输向精光方向奔驰的烈马，一次性刹住，所以用“鞅”（缰绳）作为名字也相当形象。
该策略非常符合人性，或是赌徒心理，越赢，下注越小，因为希望保住利润，越输，下注越大，因为急切想翻本。
现在不少人把“鞅”这个策略叫作等价鞅策略，也就是指盈利时减少交易规模而亏损时加大交易规模。
坤鹏论还发现，这个策略在赌博领域比较通用的名字叫：马丁格尔策略（鞅的音译），或是平赌法。
总结一下，以后当你看到“鞅”策略、加倍赌注法、马丁格尔策略、平赌法、等价鞅策略，应该知道它们其实都是一个意思。
等价鞅策略认为，在公平的赌局下，每场输赢机率是50%，赌的越多，连输越多场的机率就会越小，比如：连输3场的机率是12.5%，连输5场的机率是3.125%，连输10场的机率约0.1%。
因此，如果赌本足够大，大多数情况下，机率会保证赚钱，至少在大多数的状况下如此。
但是，这个策略有一个重大问题，当极小的机率发生时，整个策略的风险就非常高，比如连输10场，就要拿出原来获利的1024倍金额作为下一场的赌注。
例如：你拿1000元出来下赌，但不幸连输了10次，这时候想赢得下一把，就得拿出100万来赌，如果再输（50%机率），下次的赌注还会快速增长，加码到一半，玩不下去时，这个方法就宣告失败了。
而且，当玩得次数越多，遇到黑天鹅事件的可能性就越高，只要失败一次，就会倾家荡产。
现实世界中，使用此策略最常见的地方是赌场，赌场都是庄家稍占优势，如果有赌徒用等价鞅策略，无论原本亏损多大，也有可能一局逆转，赌场最不愿看到的是，赌徒一次逆转一把大的赌注，它永远希望的是赌客稳定地输钱。因此，所有赌场都会有"赌注上限"的规定，比如：一次最高赌注是10万美元等。
这样，当达到赌注上限时，赌徒就没有办法靠等价鞅策略一次翻盘了，而赌场也可以借此控制住风险。
“鞅”在博弈论中表示公平博弈的数学模型。
它在概率论中同样是个非常重要的概念。
概率论中，“鞅”是由法国数学家保罗·皮埃尔·莱维引进的，后来的初期基础理论及发展则是由美国数学家约瑟夫·利奥·杜布完成，科学界认为杜布创立了鞅论，是鞅论的奠基人。
数学家完成这些工作的部分动机其实是为了证明成功的投注策略不可能存在。
后来，日本数学家伊藤清在“鞅”的分析应用方面作出了重要贡献。
近几十年来，鞅论不仅在随机过程及其他数学分支中占据了重要地位，而且在实际问题，诸如金融、保险及可靠性理论上也得到广泛应用，比如：在风险模型中，利用鞅论求解破产概率是非常简洁的。
试问天下赌徒，哪个敢如此号称！
等价鞅策略的风险极高，理论上可以助人上天，但也能将人打入地狱。
关键的关键是，赌场为了防止亿万身家的大富豪利用此策略，它们都设置了投注上限，想靠这个策略血洗赌场，基本是不可能的。
2.反等价鞅策略
望文生义，它和等价鞅策略正好相反，也叫逆赌法，或反马丁格尔策略。
简单说，它的中心思想就是当亏损时减少赌注，胜利时增加赌注。
比如：每次只拿出总金额的10%做赌注，如果输掉，下次仍然拿剩下金额的10%出来赌。
比如：你的赌资是1000元，拿出其中的10%，也就是100元来赌，如果输了，剩下900元，再押注的话，就拿900元的10%，也就是90元来下注。
如果再输，你手里的赌资为810元，接下来拿81元作赌注。
以此类推。
这也正应了人生大道理：活久见，活得越长，机会越多。
假设一开始有100元赌资，如果每次亏10元，最多可以失败10次。
如果用反等价鞅策略，每次最多亏损10%，连输10次后剩34元，连输20次后还剩下12元。
该策略最大的优点就是可以将亏损控制在一定范围之内。
如果你想撑得更久，好办，降低每次拿出来作赌注的资金百分比就行。
实际上，坤鹏论用10%举例完全是为了方便计算，更直观，现实中，如果以这个比例来赌，很容易输光，应该设定在5%或更低。
那么，如果赌赢了该怎么办呢？
和等价鞅策略相反，反等价鞅策略在赌赢后要选择加码，比如：初始赌资100元，拿10%赌，赢了10元，这时的赌资就变成了110元，那你下一次拿出的赌注就应该是110元的10%，也就是11元。
如果不断获利，你投入的金额也就越来越高。
当然，中间的过程不会是直线型的一帆风顺，如果你的资金承担不起巨大的起落过程，还没有比就先输了。
反等价鞅策略并不能保证一定赢，但它和等价鞅策略相比，多了很多容错空间，以及给自己争取了更多赢的机会。
等价鞅策略大约连输10次时，就要拿出原始赌资的1024倍来当下次赌注，换言之，即使一开始只拿出0.1%的资金，只要遇到一次连续输10次的情况，就等于要输掉102.4%的本金。
而反等价鞅策略一次拿出10%的资金，连输10次后，大约还剩下34%的资金，如果一次只拿5%，连输10次，大约还剩下60%的资金，就算是连输20次，也还剩35%的资金。
两者相比，高下立现！
在金融市场中，这两种方法比较少被提到，不管是股票还是期货等金融衍生工具，都很难将损益控制在一定的数字范围，但加减筹码的概念是一模一样。
对于投资人来说，大亏非常很不利，比如：50%的亏损，如果想赚回来，要获利100%，因此赚10元和赔10元的本质意义完全不同，这个坤鹏论曾在《他们其实都说错，巴菲特成为股神的绝招是它……》中深入探讨过，大家可以去重温一下。
所以，为什么在投资中，任何时候都不能Allin，就是这个道理，因为谁也无法100%预知未来，Allin就等于将自己陷入绝境，输了，直接下桌。
不管是人生，还是投资，活得长才是关键，活着就有无限的可能，死了万事皆休，机会为0。
从风险角度讲，等价鞅策略会让资金一直冒险，反等价鞅策略则会控制亏损上限。
等价鞅策略，赚钱时减码，赔钱时加码，要祈祷菩萨保佑。
反等价鞅策略，亏损时减码，赚钱时加码，可以活得更长。
等价鞅策略，亏损是发散的！盈利也是发散的，但是亏损比盈利发散得快的多！因此，会很快爆仓。
反等价鞅策略，亏损是收敛的！盈利是发散的！只要坚持住这个策略，你一定能够成为亿万富翁！
有人曾这样验算过两种方法的差别。
假设赔率1赔1，胜率50%的情况，期望值为0，交易2000次。
如果一开始都投入资金的0.1%，两者有多少机率会破产
答案是，等价鞅策略有35%的机率破产，也就是100个人里有65个因为这策略赚钱，但会有35个彻底破产。
而反等价鞅策略呢？破产机率是0！
所以，我们看一些金融交易类的图书，其中都会建议投资者一次亏损的资金不要超过自己总资金的1%，其中的道理就是以上的例子。
最后，提醒各位老铁，不论等价鞅策略还是反等价鞅策略，都需要期望收益大于0才能去投资，这是基本前提。
二、赌徒输光定理
坤鹏论没有查到这个定理是谁最早发现的，但可以确定的是，瑞士数学家雅各布·伯努利在前人研究的基础，给出了这一定理的详尽解法。
百度百科对这个定理的解释如下：
在“公平”的赌博中，任意一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。
在一次赌博中，任意一个赌徒都有可能会赢，谁输谁赢是偶然的，但只要一直赌下去，输光却是必然的。
用概率论计算赌博的模型其实很简单，收益率=赔率×赢的概率-1，无论下注策略怎么变化，这个公式是不会变的，只要赌的次数够多，结局也越接近这个计算值。
所以，为什么会输钱就很明显了，赌博的时候，收益明显是负的。
赌徒输光定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”、“线粒体夏娃假说”等。
对其进一步的解释就是，在赌场眼中，理想的赌徒，就是那些没有盈利目标的赌徒，他们早晚会输光自己所有的钱，因为他们不知道什么时候停止，但是他们的钱却是有限的，所以他们一定有概率触及自己所有钱的这个底线，一旦触及，他就输光了，就没有赌注继续赌了。
这个定理其实和前面的等价鞅策略和反等价鞅策略是有联系的。
它们都涉及到了赌本这个关键问题，赌徒如果想十拿九稳地赢赌场，其必要前提为，一定要有大于赌场资金的赌本，而且赌场还不设置投注限额。
赌博圈有句老话说，晚上最后的赢家是那些一开始便抱着最多钱坐下来的人。
随着赌注越来越高，筹码四处飞舞，耐力和钱力最强的人明显占有优势。
换到股市，如果竞争对手的资金远比你充足，投机就是很危险的做法。
为什么坤鹏论会选择价值投资，因为我相信一个道理，人们可以把钱花掉，立即获得满足，但不花钱而拿去投资，表示在别人拼命享乐的时候，你愿意延迟到以后才享受，而这往往会给你带来更高的回报。
在股市中，能够信赖的东西不多，保守的心态投资就是其中之一。
三、凯利公式（凯利方程式）
在前面的介绍中我们知道了在赌博中应该用反等价鞅策略，才能保证自己活得久，玩得长，才能获得更多赢的可能。
但是，每次下注的资金比例到底多少才合适呢？
这就又牵扯到一个非常重要的公式——凯利公式。
在概率论中，这个公式被这样定义：
一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式；
可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例；
可将长期增长率最大化；
此公式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点；
此公式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。
说起凯利公式的由来，其中还有一段故事。
据凯利的同事——数学家克劳德·艾尔伍德·香农说，正是这件事让凯利得到了启发，才诞生了凯利公式。
这里坤鹏论不得不先提一下香农，因为他是一位相当相当牛逼的人物。
香农是信息论的创始人，是爱迪生的远方亲戚，还是个炒股高手。
1986年8月11日，《巴伦周刊》汇总了1026家共同基金的近期表现，香农取得的收益高于其中的1025家。
从天才程度上来说，贝尔实验室里香农绝对是第一聪明，凯利则排为第二聪明。
香农最牛之处是提出了香农理论，其中最重要的是信息熵的概念，为人类的信息论和数字通信奠定了基础。
他第一次将熵的概念引入到信息论，并证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。
熵在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
1850年，德国物理学家、数学家鲁道夫·克劳修斯发表了其最重要的论文，是关于热的力学理论的，其中首次明确指出热力学第二定律的基本概念。
1865年，他又进一步在热力学第二定律引进了熵的概念。
我们可以把熵理解为分子运动的混乱度，信息熵也有类似意义，信息熵大，意味着不确定性也大。
让我们接着回到凯利公式的话题。
凯利在其发表的《信息率的新解读》论文中提到：
一个“有内幕消息的赌徒”可以提前知道棒球赛或者赛马的结果。这些消息或许不是百分之百可靠，但足以让下注者占尽先机。
凯利证明了，香农在他的噪声信道理论中用到的数学运算同样适用于贪婪却谨慎的赌徒。
正如有可能在不出现任何差错的情况下在通道中发送消息一样，赌徒也可以在不承担破产风险的前提下最大限度地累积财富。
香农理论中的鱼和熊掌兼得的属性同样适用于赌博。
凯利还描述了一种收到内幕消息的赌徒押注的简单方法，但它仅适用于马场不收手续费的情况（事实上根本没有这样的马场）或内部消息可信度极高的情况。
其策略就是每场比赛都将全部资金拿来押注，根据收到的内幕消息——每匹马的获胜概率按比例分配押注金额。
在这个系统中，你实际上对每匹参赛马都进行了押注，肯定有一匹马会获胜。
那么，每场比赛中你肯定有押对的马，这样你就永远不会彻底破产。
令人惊奇的是，这也是增加财富的最快方式。
大多数人觉得难以置信，因为在轮盘赌中对每个数字进行押注是不会发家致富的。
其中的根本原因在于，轮盘赌中的胜率是有利于赌场的。
后来，香农的另一位同事爱德华·索普将凯利公式应用到了21点赌博和股市量化投资中。
这位索普也是牛人，他是量化投资之父，还被誉为天才数学家、赌博专家。
这哥们儿在读研究生时，就想设计一套基于数学计算的系统，预测轮盘赌的结果。
后来，他又迷上了21点，并研究起了21点的输赢机制。
1959年，索普成为了麻省理工的教师，他一边教书，一边研究，并自学了“FORTRAN”这种古老的程序语言，然后自己在电脑上编程。
索普的计算结果表明，在21点赌局中牌面为5的牌比其他牌更能增加赌场胜率，但对玩家不利。
通过简单计算牌面为5的牌出现了多少张，玩家可以判断出剩下的牌对自己是否有利。
他终于得到出了一套关于21点输赢的理念，并准备将其发表在《美国科学院院报》上。
但，这个杂志是VIP制，不是谁想发表论文就可以发表的。
为了发表论文，他成功地抱上了香农的大腿，当然这也归功于人家香农慧眼识珠。
在香农的帮助下，索普的论文得以顺利发表，甚至还吸引到香农也参与到了他的轮盘赌预测系统的研究中。
结果，两人成功地研发了一套预测轮盘赌结果的算法，但如果要在赌场运用这套计算系统，还需要配备迷你的计算设备和通讯设备。
后来，香农和索普居然开发了一个可以放在鞋子里的小型计算机，但由于当时的技术限制，索普那个不知道为了科研还是想靠轮盘赌发家致富的梦想还是落空了。
轮盘赌预测系统研发失败后，索普又开始致力于完善21点的研究。
他对自己之前那篇21点策略论文一直还有个不解的疑惑——应该如何下注？下多少注？
香农告诉他，找凯利呀，那哥们儿虽然只比我差那么一点点，但人家的公式挺厉害，正好满足你的需要。
后来，在凯利公式的普照下，索普终于完善了他的21点制胜理论。
后来，索普还出了本书叫《击败庄家》，1962年出版，立马畅销。
在这本书1966年的修订版中，索普描述了一种更加高级的“数点数”策略（现在仍然很流行，这种策略系统也被叫作“高低算牌法”）。
也就是，把你看到出现的每张低点数牌（2、3、4、5或者6）都计为“+1”，把看到的每张高点数牌（10或者A）都计为“–1”。
据说，《击败庄家》一书是自基福弗听证会之后赌博业遭遇的最大打击。
赌场老板们被这个大学教授吓到了，纷纷将其拉进了黑名单。
自此，索普如果赌瘾犯了，也只能靠乔装打扮到赌场杀几局。
而且还不能张扬地赢，否则一旦被发现，就可能被打。
美国曾经有部电影叫《决胜21点》，讲述的是一群MIT学生如何战胜赌场，其真实原型就是来自麻省理工学院的索普教授。
解开了21战制胜之秘，又不能到赌场大杀四方。
就像歌里唱到的，无敌是多么多么多么的寂寞！
索普开始寻找新的挑战。
1965年，他将目光投向了世界最大的赌场——华尔街。
自从开启了他的量化投资之路。
凯利公式到底是什么样的呢？
坤鹏论用实例来告诉你，并且由简入繁。
比如：玩抛硬币游戏，在反等价鞅策略下，每次下赌注的百分之多少，才可以实现最快的盈利？
凯利公式：K=W-(1-W)/R
K：每次下注所占总资金的比例
W：你的策略的胜率（抛硬币游戏：W=0.5）
R：下注的赔率（抛硬币游戏：R=2）
那么K=0.5-(1-0.5)/2=0.25。
也就是说，在抛硬币游戏中，只要每次投入总资金的四分之一，永远遵守这个比率玩下去，那么，你将能以最快的速度成为亿万富翁。
当然，这里的盈利是有前提条件的，那就是胜率乘以赔率，结果必须大于1，否则无论如何都不可能盈利。而抛硬币游戏中W*R=1，正好期望值是持平的。
同时，由于有着反等价鞅策略的护佑，几乎可以实现“永远亏不光”，再说，谁也不可能像机器那样永远赌下去，总有“停手”的那一天，比如：赚到一亿停手，所以，成为亿万富翁在理论上是有可能的。
需要注意的是，这个公式只适用于牌桌赌博，也就是，输的情况下本金全部亏光。
而适用更为广泛的凯利公式是：
f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW）
f*：现有资金应进行下次投注的比例；
p：获胜率；
q：落败率，即1-p；
rW：获胜后的净赢率；
rL：净损失率。
可以这样总结，凯利公式的秘密是建立了一个“按比例”下注的系统。
它不会让你“反败为胜”，因为上帝不会帮助弱者。
但它能够真切地让你知道，每次下注都应该根据手头剩余资金的某个比例，调整金额，并告诉你怎么调。
凯利公式可以帮助赌徒的财富值按几何级数增长，具有滚雪球效应，因为它对资金进行了最优化利用。
如此对比下来，别的下注法，基本就跟“小时工”一样，而凯利系统是让人享受复利效果的。
从测算可以看出，利用凯利公式在500次抛硬币活动中可以将原始资金增加74倍左右。
香农认为，凯利公式体现了套利的数学本质。
最佳策略就是能够让你在没有破产风险的前提下获得最高累积收益的策略。
凯利曾说过赌博和投资之间只差一个“负号”：有优势的下注叫作“投资”，没有优势的下注则叫作“赌博”。
准确地说，凯利公式对赌徒没用，只对会计算的投资人有用。
据说，索普在当年和与巴菲特的相遇中，曾将凯利公式“献宝”。
而从巴菲特的投资策略也可以看出凯利公式的影子，特别是其核心思想的体现。
也就是，以承担最小的风险来获得最大的收益。
看准时机时下大注，少投注，投大注，只挑最好的投。
索罗斯曾说：对高确定性的交易，要直取咽喉，不仅要投入自己的身家性命，还要借钱来赌。
巴菲特在1964～1967年给合伙人的信中这样写道：
只要我们对事实的判断是理性的这一概率很高，且改变投资内在价值的概率很低，那么我们就可以用40%的净资产来投资。
而就在1963年，美国运通公司发生色拉油危机，巴菲特趁机杀入。
当时，他管理的资产只有1750万美元，而他竟然敢直接拿出700万美元用于购买美国运通的股票，这相当于他的下注比例是40%。
就像芒格说的，把巴菲特最牛的几个投资拿掉，他的投资生涯就会成为一个笑话。
而恰恰就是这几个最牛的、敢下重注的投资，再加上对风险的绝佳控制，成为了巴菲特股神美名的重要支撑。
写到这里，坤鹏论认为，凯利公式最大的贡献其实还不在于公式本身，而在于其思想，就算拿掉公式，光是以上介绍的几个思想亮点，就能使其屹立于投资大师之列。
凯利公式在投资中的应用主要包括：
1.它不能作为选股来使用。
2.它可以用来选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3.适合非核心资产寻找短期投机机会。
4.适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。
5.可以用在外汇市场和期货市场，算出每一单仓位设置的最优解，保证即使胜率较低，也可以稳定盈利。
目前，凯利公式已经被广泛应用于各个投资领域，但是，失败的案例一直多过成功的案例，因为，现实的世界从来不会像理论那般严谨。
坤鹏论认为，不管什么样的理论，都不可能包治百病，要活学活用，要掌握其精髓本质，这样才能成为我们面对客观世界的利刃，否则反而会成为桎梏枷锁。
不可否认的是，凯利公式的卓越无法让人怀疑，通过理论来预测不确定的结果，它已经是最靠谱的方式了。
也因为不是100%奏效，所以对凯利公式的争论没有停止过，最著名的莫过于诺贝尔奖得主萨缪尔森，他以嘲讽的措辞，表达了对“几何平均数策略”的反对。
都说人生如赌场，但人生绝对不是一次博弈，而是重复博弈。
只要死不了，就永远有机会。
人生充满了选择，也充满了赌博，按照凯利公式，只要数学期望值为正，就应该一直尝试。
丹尼尔·卡尼曼在其《思考，快与慢》一书这样建议：
生活中的确没人跟你连赌一万把，但是你可以把一生之中大大小小的概率选择当成一个系统来全盘考虑。只要每一次遇到数学期望为正的时候你都选择赌，那么长期看来，你必然是赢的。
所以，我们要按照概率下注，不要纠结沉没成本，不要在乎一朝一夕，你要的是一生一世。
在面对没有把握的选择时，要永远谨慎地乐观，不要因为盲目Allin而被赶下牌桌，赢局再大，也和你没有半毛关系，正像罗斯福所说“荣誉属于真正置身于竞技场上的人。”
这不得不让坤鹏论想起了徐小平老师号召创业者Allin区块链的“壮举”，那不是在帮人，简直就是把人往火坑里推。
你看，即使是巴菲特，在面对绝世好机会时，人家也没有倾情地Allin，而是按净资产40%去博，老祖宗早就教导我们，事莫做绝，话莫说尽，凡事留一线，日后好相见。
可惜，凯利只活到了42岁就不幸去世了。
而他不仅为人类贡献了凯利公式，他还和同事一起，用IBM704合成了人工声音，制作了人类第一首由电脑合成的音乐。
这一年是1961年。
就在这一年，一个叫亚瑟·查理斯·克拉克的作家访问了贝尔试验室，当时就被人工合成的声音和音乐所震惊，并将这一幕写入了他的科幻小说。
又过了七年，也就是1968年，一个叫斯坦利·库布里克的导演让一台濒死的电脑——HAL9000在科幻电影里将这首歌曲唱了出来，这是对凯利最好的致敬和缅怀。
这部电影就是著名的《2001太空漫游》。
后来，威廉·庞德斯通把凯利公式和凯利的故事写进了他的《财富公式：玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》，这本书讲述了100年来以数学家为主的科学家们与赌场和股市搏斗的故事，通过黑手党、香农、凯利、索普、赌博等几条主线平行推进，八卦，精彩。