它的Riemann和与离散的情形是一样的。
概率密度的主要性质
随机变量的独立性
数字特征——能够将随机变量分布的主要特征表达出来的数字。
常用分布包括
分析
则，
由强大数定理知，平均检验费用
“传统型”，如下表所示(其中abcdef为摇出的基本号码,g为摇出的特别号码,X为其他号码)
“乐透(lottery)型”：如下表所示(其中O为摇出的基本号码,★为摇出的特别号码,X为其他号码):
彩民购买一注彩票的金额为2元,获得的奖金金额由下列表格和计算公式给出(以上面的“乐透型36选6+1”为例):
其中,四等奖、五等奖、六等奖、七等奖称为“低项奖”,奖金额固定;一等奖、二等奖、三等奖称为“高项奖”,奖金额不固定,
解.假定所有客户都付550元买这个保险，则(1-0.99791)的客户可以得到250000元，则期望值
也就是说，保险公司每卖出一份保单，可以得到25元。
对于新建，期望值是
对于改建，期望值是
长期看，改建更赚钱
对数据的敏感性。
作为近似,我们可以假定,每次飞行的费用是一个常数。航空公司的利润要达到最大,只要(扣除赔偿金后)机票费的收入达到最大就可以了。
因此公司的单位价格利润为
Mathematica代码
在此基础上,进一步考虑更复杂的情形,从而建立更复杂、更符合实际的模型。
马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。
若有
状态转移图
状态转移概率矩阵
泊松分布的概率质量函数为：
日常生活中，大量事件是有固定频率的。
可以得到状态转移矩阵
有
可得
模型结果分析（对参数的敏感性分析）
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)
459,612,926,527,775,402,699,447,621,764,362,452,653,552,859,960,634,654,724,558,624,542,509,584,433,434,982,640,742,565,164,487,734,608,428,513,781,474,388,824,755,649,697,515,628,885,610,292,837,473,555,570,84,416,606,564,339,280,246,687,531,512,577,496,468,378,765,666,763,217,748,706,1153,538,954,677,1062,539,499,715,815,593,593,862,771,358,484,790,544,310,505,680,844,659,609,638,120,581,645,851,
模型：
Mathematica
N[StandardDeviation[data]](*标准差*)N[Median[data]](*平均*)Histogram[data]196.629599.5正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个非常常见的连续概率分布。
则其概率密度函数为
概率密度函数(PDF)概率分布函数(CDF)
可以得到平均费用为
可以得到
同样可以得到平均费用
生产的平均零件数为
这样，整体的故障可以由刀具故障和其他故障加权得到
正态分布（normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个非常常见的连续概率分布。
wikipedia关于正态分布Normaldistribution有一个专门的小节讲occurence，里面将正态分布的出现分为三类：exact，approximate和assumed。
非正态分布
正态分布为什么常见？真正原因是中心极限定理（centrallimittheorem）。
举例来说，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（营养）。每一种因素对身高的影响都是一个统计量，不管这些统计量本身是什么分布，它们和的平均值符合正态分布。（注意：男性身高和女性身高都是正态分布，但男女混合人群的身高不是正态分布。）
这就是说，财富的对数值满足正态分布。如果平均财富是10,000元，那么1000元～10,000元之间的穷人（比平均值低一个数量级，宽度为9000）与10,000元~100,000元之间的富人（比平均值高一个数量级，宽度为90,000）人数一样多。因此，财富曲线左侧的范围比较窄，右侧出现长尾。
对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布,即一个随机变量的对数服从正态分布。