关键词：公式；定理；知识的发生；知识的发展
如何在新课改下的数学公式和定理的教学中，充分发挥学生在学习中的主体地位，提高教学效率，并大面积提高教学质量呢？通过教学实践，笔者认为，在教学过程中，教师应做好以下几方面的工作，从而提高定理教学的质量。
一、知识的发生阶段
在公式定理的教学中，如何一开始就把学生的兴趣调动起来，把学生吸引住，激发他们的求知欲，是发展学生思维、培养学生探索能力的关键。在教学实践中，笔者主要采取了如下几种比较有效的引入方式：
2.学会从实验去归纳猜想。著名数学教育家G波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学，在定理教学时，教师也可以设置实验引入，引导学生通过实验结果发现定理。
以二项式定理的教学为例，二项式定理是两个计数原理的典型应用，为了引导学生追本溯源，把二项式定理的研究还原到应用计数原理的思考上来，在本节课教学时，笔者进行了精心设计，下面是其中的部分教学设计：
问题1：两个粉笔盒，每个盒里各有一红一白两支粉笔，现连续抽取两次，每个粉笔盒各抽一支粉笔，问：有多少种不同的抽取结果？
（学生小组合作讨论，得出可能结果。教师板书学生陈述的结果于黑板右侧，并引导学生分别用分步和分类两个原理加以说明。）
（1）分步乘法计数原理：2×2=4。
（2）分类加法计数原理：抽取结果分为三大类。
①两白？邛白1白2？邛1？邛C
②一白一红？邛白1红2？邛1
白2红1？邛12？邛C
③两红？邛红1红2？邛1？邛C
问题1设计意图：从粉笔盒取粉笔生动形象，学生比较熟悉，解决起来得心应手。
问题2：你能够得出（a+b）2的展开式吗？（教师板书于黑板中间）
问题3：对比取粉笔的过程，思考（a+b）2与它有什么共同之处？描述这些共同之处。（教师引导学生从项数、项的次数、各项的项数对（a+b）2进行分析。）
学生小组合作，得出如下结论：
项数：2+1
项次数：展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为a2-kbk，k∈{0，1，2}
各项的项数：a2？邛a2b0？邛C
ab？邛a1b1？邛C
b2？邛a0b2？邛C
问题2设计意图：把新问题回归到已掌握的知识上，体会知识之间的联系与问题的解决；体会展开式中系数的由来。
探究活动一：学生独立探究（a+b）3的展开式，并请学生展示探究过程：（学生依旧选择了取粉笔的过程，改为三个粉笔盒）
（a+b）3=Ca3+Ca2b+Cab2+Cb3
=a3+3a2b+3ab2+b3
活动一设计意图：再次理解取粉笔问题和展开式的联系，特别是展开式各项的系数与取粉笔过程中分类计数原理的联系。
探究活动二：请大家思考（a+b）n=？
（a+b）n=Can+Can-1b+Can-2b2+……+Cbnn∈N*
活动二设计意图：发现规律，猜想。
活动三：请哪位同学能对比刚刚的（a+b）2的分析过程，分析（a+b）n的展开式。
项数：n+1
项次数：展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为an-kbk
活动三设计意图：由特殊到一般，再次用计数原理归纳并证明的过程。
在这一设计中，学生经过从粉笔盒抽粉笔的实践操作，发现了（a+b）2的各项展开式系数与计数原理应用下的抽粉笔的结果之间的联系，然后经过类似实验得到（a+b）3中类似的结论，由此猜想（a+b）n的展开式，从而轻松得到二项展开式定理。
3.注重知识类比引入。数学知识不是孤立存在的，学生可以应用已经掌握的公式、定理推导新的公式定理，也可以通过对知识点的相同、相通之处分析，采取类似的方法。
例如，在正弦定理的教学中，部分引入的教学设计为：
问题1：初中时，在三角形中，边和角有什么样的关系？
学生答：大边对大角，小边对小角。
问题2：已知RtABC中，∠C是最大角，所对的斜边c是最大的边，边和角有什么关系？
学生思考后，作图分析，得出结论：根据正弦函数的定义，■=sinA，■=sinB，所以■=■=c，又sinC=1，所以■=■=■
问题2设计意图：直角三角形是学生已经掌握的三角形，学生入手比较快，解答比较容易。
问题3：已知ABC中，A角对a边，B角对b边，C角对c边，边和角有什么关系？
学生类比问题2的解答，作图，分类讨论得出结论：■=■=■
问题3设计意图：类比特殊三角形进行推广。
学生对直角三角形的边角关系很熟悉，当在直角三角形中得出结论后，再次提出新问题，即其他三角形中是否也有类似关系？学生就很容易类比直角三角形进行推导，得出结论。
二、知识发展阶段
（1）强调特例和成立条件。公式定理的成立是有一定条件的，学生学习公式定理的最大弱点是把公式作为万能公式乱用乱套。因此，在教学中要强调公式成立的条件。例如，在a+■≥2应用中，a是有范围限定的，如果a的取值改变，会导致结果改变。
（2）注重练习。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学、抽象的阶段，因此，定理公式的应用训练不可或缺。但练习的目的在于巩固、深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的探讨、挖掘要深入，切忌盲目的进行题海战术。
1.促使教学活动良性循环的形成
实施情感教学法就是针对高中数学课程的独有特点，将枯燥且抽象的数学概念知识结合学生的情感认知规律进行教学，抽离出数学知识中的独有逻辑美和方法美来引导学生正确的认识数学知识，让学生理解发现问题—分析问题—解决问题的真个逻辑过程，培养学生学习数学的自信心，以学生的学习成就来激发学生的学习积极性和思维活跃度，从而形成良性的教学循环。
2.与新课改的目标要求相契合
二、在高中数学课堂中实施情感教学的策略
1.注重对高中数学教学内容进行情感性加工
在传统的高中数学教学过程中，教师将过多的注意力集中在数学公式、逻辑推导方式和解决技巧的讲解上，而忽视了发现和培养学生的内在潜力，将教学活动与学生的个人认知能力分割开来。情感教学法便是针对此教学活动中存在的缺陷，建立数学教学活动的情感性和趣味性。在数学教学活动中，要充分发掘其中的情感性，强调学生的主体地位。首先要激发学生学习高中数学的兴趣性，教师要善于营造融洽的课堂学习气氛，采用因材施教的教学方法均衡每个学生的数学能力发展；其次，教师合理的采用情景教学模式，将抽象的数学教学内容通过形象化展示来培养学生的创新思维能力，增强学生的学习自信心。
2.注重利用数学与日常生活、其他学科的联系
数学知识与生活实践与其他高中课程有着极其广泛的内在联系，教学中要充分利用此点来深化情感教学。将数学教学在宽度和深度上进行延伸，高中生对社会生活的接触面逐步扩大，对社会生产各个层面的知识已有初步的了解。抽取生活中与高中数学概念有着内在关联的实例进行讲解，深化学生对数学知识的理解。例如分析彩票中奖的概率性知识、手机通讯费的函数问题、交通红绿灯设置的排列组合关系、信用卡使用的利息计算等方面的数学知识，在此种结合实际问题进行数学知识讲解的过程中，让学生理解数学知识源于生活而又服务于人类文明建设的重要内涵，提高学生的悟性和对数学课堂的认同性。纠正学生认为学习数学知识“无实际用途”的错误观念，这对提高数学教学的效率，培养学生的学习自主性意义重大。
3.充分挖掘数学教材中蕴含的情感因素，注重教学的过程
【关键词】高中数学；数学教学；概念；解题；实践活动；慢教学
一、数学概念“慢”教学，让学生探索概念的内涵
如对于《平面解析几何》的“直线的斜率”的教学，教师不能走进教室，给出直线斜率的概念，给出斜率的计算公式，然后，给出相应的练习，让学生运用斜率的概念和公式而巩固的教学方式，无容置疑，这样的教学方式，学生学得枯燥乏味。而如果教师通过情景教学，呈现楼梯的坡度、路面的倾斜度等，引导学生思维直线也会跟楼梯和路面一样，也有一定的坡度和倾斜度，那么，直线的倾斜的程度就是“斜率”，这样，情境教学，由路面、楼梯等生活化的情境，利于学生对知识的形象化的理解和掌握。
二、公式的推导时“慢”一步，让学生探索推导的过程
数学公式是数学解题的根据，也是运用数学知识解决数学问题的基础。对于公式的推导，教师习惯于“代劳”，习惯于教师推导，学生听讲。而为了调动学生自主学习的积极性，对于公式的推导，教师可以改变“快”教学，应放慢脚步，让学生知其然并知其所以然。
三、数学解题时“慢”教学，提高学生解题能力
教材中的例题、课堂上的例题、习题课上的练习等的处理，教师往往采用教师讲的方式，习惯于题题过关，一题不讲不放心，学生们看着老师讲方法、讲解题过程、讲解题思路，看老师有板有眼地板演和书写，时而迷迷糊糊、昏昏沉沉，时而点头称是，唯唯是诺。可是，学生们对老师讲过的题，再做一遍，不一定都会，如果变化题型、换个问题的方式，更是束手无策。这就是教师“一言堂”、“遍地开花”的弊端和后果。
不论是例题，还是练习题，还是考卷上的试题，教师在教学中，应把对这些题的分析的方法、解题的技巧、解题的思路等的探讨，留给学生，让学生自主找到解题的方法，从而提升解题能力，大量的训练，也会实现举一反三之效。
如学习《基本初等函数》的练习题：
已知f（x）=3x，求证：（1）f（x）.f（y）=f（x+y）（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）
常规教学，教师会一步给出证明的过程，如对于f（x）.f（y）=f（x+y）的证明，完整的证明过程应该是：
证明：（1）f（x）=3x，
f（x）=3xf（y）=3yf（x+y）=3x+y
则f（x）f（y）=3x3y=3x+y
则f（x）f（y）=f（x+y）
此时，对于（1）教师已经给了证明过程的“示范”，（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）的证明，教师就没有再给以证明和讲解，再讲就有画蛇添足之嫌，学生会感到不耐烦，应把这个问题的证明，留给学生，让其自主完成，或者“小老师”讲解出来。这样，放手让学生自主学习、合作探究，提高分析问题、解决问题的能力。
高中数学应实施“慢”教学，让学生在“慢”中出彩，在“慢”中创新，在“慢”中提高，在“慢”中发展，使数学教学因“慢”教学而走向高效。
【参考文献】
1．教师采用一题多解，重视对公式、定理的过程探索
教师还需要提倡学生求异质疑．质疑是培养创新思维的重要基础．为此，教师需要从以下几个方面出发:
一是采用一题多解，积极培养学生创新思维．教师在讲授例题的时候，需要坚持使用一题多解的方式，让学生学会从不同视角来解决同一数学问题．在和谐的课堂学习气氛下，让学生敢于提出自己观点．这不仅能提升学生独立思考问题的能力，也进一步加深学生对数学公式与定理的理解，克服传统思维，提升创新能力．
二是教师重视对公式、定理的探求过程．高中数学涉及的公式、概念、定理等比较多，教师需要引导学生从已经掌握的基础知识出发来对定理、公式进行推导，让学生去更好地感受问题，进而更好思考，对问题进行系统性分析，找到问题解决的办法，获取新知的同时也提升学生的创新能力．
2．将多媒体运用到高中数学教学中
几何画板软件是一种功能强大的图形绘制和演示软件，几何画板软件在高中数学教学中应用的可行性是毋庸置疑的。利用几何画板软件的隐藏、显示、链接功能，可以设计出内容丰富、层次感强的高中数学教学课件，以保证更好地建构学生的知识体系；利用几何画板软件的插入文本框、图形绘制等功能，可以给学生展示出更加美观、动态的高中数学教学内容；利用几何画板软件的追踪、计算、度量、动画、拖动、平移、缩放等功能，让学生更加清楚地理解和掌握原本枯燥难懂的数学公式，能够创设出让学生感兴趣的数学情境，从而激发学生的学习积极性。由此看来，几何画板软件在高中数学教学中应用具备可行性，能够真正实现高中数学教学的动态化、信息化和现代化，最终有利于提高课堂教学效果。
2几何画板软件对高中数学教学的影响
2.1锻炼学生的空间探索发现能力，促使学生深入理解数学定义
利用几何画板软件进行高中数学教学，学生能够感知到抽象的数学对象的动态变化过程，引导学生提高自身的空间探索发现能力，尤其是为学生学习立体几何搭建了良好的平台。通过几何画板的有效应用，能够解决传统的教学模式中在平面上绘制立体图形不直观的问题，动态、直观地呈现出几何图形的构造、拖动、缩放等动态变换过程，能够将非常复杂的立体图形划分为多个简单的图形，从而让学生从不同视角更好地体验到立体几何图形的动态变化，更加深入地理解几何图形中的不同构成要素之间的联系。在这一过程中，学生能够深入地探究几何图形与图像的显示或隐藏关系，能够主动地去猜测数学公式和定理，实现对于数学公式、定理的检验和证明。
与此同时，利用几何画板软件进行高中数学教学，定义的形成过程能够动态地呈现在学生面前，学生在进行定义理解的过程中避免了传统的死记硬背环节。教师利用几何画板软件可以创设出相对于传统教学来说更加具备启发性的教学氛围，引导学生主动参与到动手实践过程中来，以加深对于定义的理解和掌握。
例如，对圆的定义及方程进行讲解时，利用几何画板软件进行教学，可以动态展示出画圆的过程，如图1所示。通过这种方式，学生就可以深入理解圆的形成过程。通过这种动态的演示，静止的对象变成了动态变化的图像，学生能够深入准确地理解圆的定义，也避免学生产生对几何学习的知难而退的畏难情绪，能够让学生积极主动地投入到学习过程中来。利用几何画板动态演示图像，数学定义的形成过程不仅得到最大限度地展示，而且各种数量关系的变化过程也能够得到体现，学生在屏幕上就可以发现数和形的关系，有利于学生更好地理解定义。
2.2充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用
教师为了利用几何画板软件进行高中数学教学，必须对于整个教学过程进行精心设计，包括课前导入、课中演示、课后练习、学生反馈等全过程。教师除了要向学生传授基本的教学内容之外，还必须结合学生的学习情况做到具体问题具体分析，引导学生在快乐中学习数学，由此看来，教师的主导作用能够得到有效的发挥。与此同时，利用几何画板软件进行高中数学教学，可以帮助学生在动态的图形图像的演示中深入掌握所学内容，能够真正激发学生学习数学的热情，让高中数学课堂变得充满活力，学生的主体地位能够得到最大限度的体现。教师利用几何画板软件进行高中数学教学，必须做到发挥学生的主体作用，充分顾及到学生的性格特征以及教学目的等，综合权衡各个方面的因素，以保证几何画板软件的作用得到充分发挥。
但是，在教师利用几何画板软件进行高中数学教学实践过程中，经常会面临各种各样的问题，怎样进行教学重难点的讲解，才能够让学生深入理解和掌握，只进行简单枯燥的讲授和演示是不行的，学生不能够深入掌握教学重难点。在这种情况下，要求教师综合运用几何画板的强大功能，通过教师对于图形的拖动、缩放等动态操作以及学生的动手实践，让学生深入解决复杂的数学问题，把握教学的重难点。
例如，利用几何画板演示圆与圆的位置关系，能把两个圆的图像绘制在一个坐标系中，并且能够对于圆的圆点进行拖动，实现圆的大小的缩放和位置的移动，如图2所示。从而可以生动地展示出圆与圆的位置关系，学生的理解和掌握也会变得更加深刻。
2.3实现因材施教，满足学生的个性化需求
利用几何画板软件进行高中数学教学，可以结合每一个学生的具体性格特点和学习情况进行有针对性的教学，学生可以获取更多的利益。例如，借助于几何画板的“显示/隐藏”功能，可以灵活快速地切换具体的教学内容和演示对象，能够结合具体学生的具体情况，满足学生的个性化需求。具体来说，在对于旋转体的形成的教学过程中，为了让学生更加准确地进行观察比较，可以利用几何画板在同一坐标系中以动画的形式演示出圆柱、圆锥、圆台的形成过程。每个图形都设置了“显示/隐藏”按钮，学生可以通过自己动手实践“显示/隐藏”操作，结合自身的需求进行观察和探索。另外，倘若学生在课堂上不能够彻底理解教学内容，也可以将课件带回家，结合个人的学习情况，利用几何画板进行多次重复练习，从而深入掌握知识。
2.4培养学生学习数学的兴趣，强化学生的记忆
利用几何画板软件进行高中数学教学，可以解决传统教学方式中学生兴趣低下的问题。几何画板软件具备动画演示功能，也能够让学生进行自主操作练习，趣味性非常强，学生可以在图文并茂的课堂之中以更加饱满的热情投入到学习之中。
例如，在学习正方体的三视图时，可以动态演示出主视图、左视图、俯视图的动态变化过程，如图3所示，让学生发现数学的美，学习兴趣也变得更加浓厚。
3利用几何画板软件提高高中数学教学效果的策略
3.1加大教育信息化建设投入，为几何画板软件的应用奠定硬件基础
教育经费和资源的充分保障是利用几何画板软件提高高中数学教学效果的必备条件，只有加大教育信息化建设投入，才能够真正做好学校的基础设施建设，为利用几何画板软件提高高中数学教学效果奠定坚实的硬件基础。学校应该在继续加大资金投入的基础上设立教育信息化建设专项资金，每年都拿出适当的经费用于学校教育信息化建设和教师现代教育技术培训等方面。结合当前几何画板软件的利用现状，加快学校教室以及学生数学实验室的硬件基础设施改造升级，加快校园网络的硬件设备升级换代，提高有线网络带宽，确保各项教学业务进行网络连接的稳定性。
3.2加大师资培训力度，提高高中数学教师利用几何画板软件进行教学的水平
一方面，采取开展几何画板公开课、组织教师外出考察学习等多种方式，引导高中数学教师体会到几何画板软件对于高中数学教学的巨大影响，引导高中数学教师从思想观念上认识到几何画板软件的应用是大势所趋，以投入更大的热情进行几何画板的学习和应用；另一方面，施几何画板软件的应用培训，同时对于多媒体设备、电子白板、数学实验室等的应用等，都要加强培训，引导高中数学教师提高自身使用几何画板软件的能力，以便在教学过程中灵活运用几何画板软件。
3.3引导学生学会使用几何画板软件来辅助学习，提高学生的动手实践能力
教师在教学过程中，可以有针对性地引导学生在观看几何画板软件所演示出来的动态图形图像的同时，学会使用几何画板软件来辅助学习，让学生通过动手实践操作来学会利用几何画板进行一些图形图像的绘制，学会几何画板软件的各种动态变换功能的操作，提高学生的数学抽象思维能力、想象能力和学习兴趣。
一、高中数学创新性教学的重要性
二、高中数学创新性教学的方式
高中数学的教学模式不应该太死板，老师对课本上的知识需要有自己的见解，在教给学生之前要仔细琢磨每一个知识点，仔细考虑该怎样才能使学生更容易理解这些知识，俗话说：“台上一分钟，台下十年功，”要想在课堂上有好的教学效果，那么课下的准备是必不可少的，就像学生在课下要完成作业，老师也需要根据学生的学习情况来制定出合理的教学方法，其中比较重要的还是化抽象为具体，因为很多时候光是看那些公式并不能很清楚地理解其中的道理，但如果在讲课的时候多引入一些图形来帮助记忆的话，就可以使学生的印象更深刻。当他们在做题的时候也能更快找到方法，而另一个重要的教学方式就是举例子，就像奇偶函数之间的关系：奇函数与偶函数相乘等于奇函数、奇函数c奇函数相乘等于偶函数，如果就这样让学生死记硬背的话，的确在考试中可以很快地应用来做题，但是学生却不能理解其中的所以然，这样的话也不能算是让学生真正弄懂这些定理，所以这时就需要举出一些奇函数与偶函数相乘、奇函数与奇函数相乘的实际例子来让学生明白这些抽象的定理。