某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课
程学习，则不同的选法共有（）
A.40种B.20种C.15种D.11种
【提分秘籍】
基本规律
古典概型中基本事件数的探求方法
⑴列举法.
（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序''与"无序''区别的题
目，常采用树状图法.
（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
【变式训练】
1.某校开设4类选修课4门方类选修课3门,一同学从中选1门，则该同学的不同选法共有（）
A.7种B.12种C.4种D.3种
2.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选
法共有（）
A.7种B.9种C.14种D.70种
3.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡
镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）
A.11种B.19种C.30种D.209种
【题型二】分步乘法原理
2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”
为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两
个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（）
解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、"分类"、"分步’’的角度入
手；⑴“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；（2）“分辨”就是辨别是排列
还是组合，对某些元素的位置有、无限制等：（3）“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥
的几类，然后逐类解决；（4）“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、
组合问题，然后逐步解决.
1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德.已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5
种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（）
A.13种B.22种C.30种D.60种
2.有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（）
A.13B.40C.72D.60
3.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数
是（）
A.45B.54C.20D.9
【题型三】人坐座位
某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求Z节目不排在第一个且C、D
节目相邻，则节目安排的方法总数为（）
A.18B.24C.36D.60
解排列组合问题要遵循两个原则：
一是按元素（或位置）的性质进行分类；
二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特
殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.
1.11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位渔
民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不
同的排法有（）
A.96种B.120种C.192种D.240种
2.某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一
或最后一场，讲座8和。必须相邻，问不同的安排方法共有（）
A.34种B.56种C.96种D.144种
3.现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（）
A.A；A：B.A；C；C.A；A；D.A；A；
【题型四】组数字型
从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）
A.24B.18C.12D.6
1.在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”.如44,585,2662等，那么用
数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为（）
A.30B.36C.360D.1296
2.从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数，则这2个数和为偶数的概率为（）
3.数字1,2,3,4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（）
A-2B.；C.；D.|
【题型五】分类讨论型
在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后
排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）
分类讨论易犯错
①搞不清楚到底是分类还是分步，不知道是用加法计数原理还是乘法计数原理;
②在求解时考虑不全，存在重复或遗漏现象.
1.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰
好有1名同学的排法有（）种.
A.12B.16C.20D.24
2.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中
选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有
条件限制，共有多少种不同的安排方法（）
A.228B.132C.180D.96
【题型六】“地图”涂色型
如图，矩形的对角线把矩形分成4、8、C、。四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜
色，要求共边的两部分颜色互异，共有（）种不同的涂色方法
C.240D.120
染色问题，要从“颜色用了几种”，“地图有没有公用区域”方向考虑：
1.用了几种颜色。如果颜色没有全部用完，就要有选色的步骤
2.尽量先从公共相邻区域开始。所以要观察“地图”是否可以“拓扑”转化
1.如图，提供4种不同的颜色给图中A,B,C,。四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不
同的涂法共有（）种.
A.12B.36C.48D.72
2.对如下编号为1,2,3,4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则
在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（）
4
2
□Z
板右下方的五个块涂色（图中的1,2,3,4,5）,有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不
能同色，有种不同的涂色方案.
【题型七】电路图型
如图，在由开关组A与8组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有（）种
D.12
2.如图所示为一电路图，从4到5共有条不同的线路可通电（）
3.如图，一条电路从工处到8处接通时，可构成线路的条数为（）
A.8B.6
C.5D.3
【题型八】走楼梯型
欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有
A.34种B.55种
C.89种D.144种
一般情况下，可以借助“数字化法”，把路口转化为相同数字来进行排列。
比如，向右，定为数字1,向上，定为数字2,
如下图，从A到B,只向右和向上，那么向右2步，向上3步，可以理解为数字1,1,2,2,2五个数字
全排列，那么只选不排，相当于五个位置，先放三个2,共有C；种放法，
1.欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有种上楼梯的方法.
2.有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学
7步登完楼梯的概率为.
3.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用
7步走完，则上楼梯的方法有种.
【题型九】摸球型
一个口袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，每次从袋中至少取出一个球，恰好4次取完,
那么不同的取法一共有（）种.
A.76B.48C.40D.28
1.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋
子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有
A.42种B.36种C.72种D.46种
2.将6个不同的乒乓球全部放入两个不同的球袋中，每个球袋中至少放1个，则不同的放法有（）
A.82种B.62种C.112种D.84种
3.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个
球，设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（）
A.5B.9C.10D.25
M分院培优练
培优第一阶——基础过关练
1.某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选2
首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三
位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（）
A.300种B.360种C.400种D.500种
2.将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分
配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（）
A.12种B.18种C.24种D.48种
3.把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（）
A.4种B.6种C.21种D.35种
4.某鞋店销售a,b,c,d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不
同的购买选择有（）
A.24种B.48种C.64种D.81种
5.中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月
31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱''也和
“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“厂字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站
将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，
则不同的安排方法有（）
A.450种B.72种C.90种D.360种
6.1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（）
A.4B.12C.24D.64
7.导师制是高中新的教学探索制度，班级科任教师作为导师既面向全体授课对象，又对指定的若干学生的
个性、人格发展和全面素质提高负责.已知有3位科任教师负责某学习小组的6名同学，每2名同学由1
位科任教师负责，则不同的分配方法的种数为（）
A.90B.15C.60D.180
8.11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位
渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则
不同的排法有（）
培优第二阶——能力提升练
1.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法
错误的是（）
A.若任意选择三门课程，选法总数为A；
B.若物理和化学至少选一门，选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C；一以
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为C；C；C]
2.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到4B,C,D,E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能
选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）
A.如果社区/必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B.如果同学甲必须选择社区工,则不同的安排方法有25种
C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
3.某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（）
A.高二六班一定参加的选法有种
B.高一年级恰有2个班级的选法有种
c.高一年级最多有2个班级的选法为:（4,种
D.高一年级最多有2个班级的选法为C；oC：o+CoC：0+C；。种
4.将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到48,C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排
一名志愿者，则下列选项正确的是（）
A.共有18种安排方法
B.若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排方法
C.若A社区需要两名志愿者，则有24种安排方法
D.若甲被安排在A社区，则有12种安排方法
5.将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为.
6.2022年12月某机构关于中国新国货品牌“金榜题名”颁奖典礼准备以线上直播的形式举办，并邀请榜单
中的48,C,O,E五家企业发言，则A在C之前发言（不一定相邻，下同），且8在C之后发言的方法种数为
.（用数字作答）
7.如图，2根绳子上共挂有7只气球，绳子上的气球数依次为3,4.每枪恰打破一只气球，而且同一条绳上,
只有打破下面的气球才能打上面的气球，将这些气球都打破的不同打法有种（请用数字作答）.
8.某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个
人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为
培优第三阶——培优拔尖练
1.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一
共有个.
2.某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动，有4B,C这3处植树地点供选择，每人只能选其中
一处地点参与植树，且甲不在/地、乙不在8地植树，则不同的选择方式共有种.
3.一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中
选岀2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有种.
4.某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为己，且女
生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有
种不同的站队方法.
5.给正方体的八个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，现有三种颜色可供选择，不同的涂色方法
有种.
6.如图，给图中的4B,C,D,E,尸六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点
涂不同颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有种.
7.将5个不同的小球全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其
编号数，则共有种不同的放法.
8.某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一
定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不
教5班，则不同的排课方法种数
专题27排列组合综合应用归类
【题型一】坐座位是否相邻模型
中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数''合称"六艺"礼"主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和”御”就是体
育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座,
共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和"乐”两次不相邻，贝I"六艺讲座不同的次序共有（）
A.408种B.240种C.1092种.D.120种
常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”;
（3）有限制元素采取“优先法”;
1.5个女孩与6个男孩围成一圈，任意2个女孩中间至少站1个男孩，则不同排法有种（填数字）.
2.某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若
三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为（）
A.75B.80C.84D.96
3.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的
站法共有
A.72种B.108种C.36种D.144种
【题型二】先分组后排列型
举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大
学生志愿者前往A、8、C三个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，
由于工作需要甲同学和乙同学不熊去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（）
A.114B.150C.108D.54
先分组后排列模型，多涉及到“抽屉原则型”分，即类球放盒子，球多盒子少的分配，有多球在一
个盒子中。满足以下特征：
1.一个球一个放一个盒子
2.盒子可能有空，但是一般情况下球不能剩余。
3.球数量比盒子多。
方法：
1.需要用几个盒子放球，通过组合数剔除掉多余的盒子
2.根据放球盒子数，把球分组，分组数与放球盒子数相同
3.如果涉及到分组的两组甚至多组球数量相等，注意用平均分组模型：除以相同组数的全排列
4.再把分组的按照组数全排列即可
1..某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名
“熟手’’和2名"生手”,1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,
且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（）
A.72B.108C.216D.432
2.疫情之下，口罩成为家家户户囤货清单中必不可少的一项，某新闻记者为调查不同口罩的防护能力，分别
A.6000种B.7200种C.7800种D.8400种
3.在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能分
配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）
A.180种B.150种C.96种D.114种
【题型三】球放盒子基础型
.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到4B,C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一
家医院，每家医院每日至多接待两个单位.已知Z医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，8医院
接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针
的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（）
A.27B.24C.18D.16
球放盒子模型应用比较多，许多的“人坐座位”模型其实就是“球放盒子”型。结合题意，确认是按
照先分组后排列模型，还是特殊元素优先排特殊位置优先站的分类讨论型。，
1.、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有4B,C三个小区可供选择，每个志愿者
只能选其中一个小区去服务.则甲不在4小区、乙不在8小区服务的概率为（）
2.将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）
A.30种B.90种C.180种D.270种
3.为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个
项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（）
【题型四】球放盒子：电梯、公交车型
某大楼共有12层，有11人在第一层上了电梯，他们分别要去第2至12层，每层1人，因特殊原因，电梯
只能停在某一层，其余10人都要步行到所要去的楼层，假设初始的“不满意度''为0,每位乘客每向下步行
一层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,要使得10人“不满意度”之和最小，电
梯应该停在第几层（）
A.7B.8C.9D.10
电梯，公交车基本型，是指数型。
n个人从m层下电梯，总共有m”,有限制条件，则可以先分组在排列，或者剔除掉受限制的楼层,
再先分组后排列或者分类讨论
1.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有
A.210种B.84种C.343种D.336种
2.甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的
3路公交车（线路图如下）.甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意
一站下车.假设每人自“管委会，，站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为（）
竺
丄23456782X
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一
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轮
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金
黄
宝
兴
莲
供
白
前
鹅
海
福
后
卜
东
港
地
闽
北
巷
委
沙
山
澜
佑
池
水
范
尾
石
景
至
渡
祖
楼
税
台
城
会
滩
路
街
小
公
神
玉
大
码
庙
分
凤
(石
学
头
司
库
化
女
酒
局
平
情(
阁
店
安
环
…
)里
丄丄73
A.B.C.D.
543010
3.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个停的站
点至少下一个人，则不同的下车方案有（）
A.24种B.36种C.81种D.256种
【题型五】节假日值班型
某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）“假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中
甲不在1日值班的概率为（）
A.-B.\C.-D.-
3346
专题48随机事件的概率与古典概型-2022年（新高考）数学高频考点重点题型
节假日值班是排列组合的综合应用型：
1.直接法:把符合条件的排列数直接列式计算；
2.优先法:优先安排特殊元素或特殊位置；
3.捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列；
4.插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当
中；
5.定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列；
6.间接法:正难则反、等价转化的方法.
1.某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班.已知该办公室共有四个人，每人需
值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（）
A.360B.630C.2520D.15120
2.甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有
（）
A.15种B.30种C.45种D.60种
3.某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至
少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值
多天班时要相邻的安排方案有（）
A.249种B.498种C.1052种D.8640种
【题型六】定序型
因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个
到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（）
种.
A.379B.360C.243D.217
1.2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派岀6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医
院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为6,第二批派出两名医务人员的年龄最大者
为6,第三批派出三名医务人员的年龄最大者为8,则满足6<6 2..几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A,B,C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝。，E,F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G,A, C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝8,D,H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝/,C,瓦则 这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（） A.23B.24C.32D.33 3.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为 A.12B.14C.16D.18 【题型七】相同元素：空坐位（空车位）型 一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车 位空着，则不同的停车方法共有 A.6种B.12种C.36种D.72种 空座位空车位型，属于相同元素的排列，遵循相同元素无排列原则。如果多个空位连在一起，则可以 采取插孔不同空位法。 1.某等候区有7个座位（连成一排），甲、乙、丙三人随机就坐，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间 至少有一个空位，则不同的坐法有（） A.4种B.10种C.20种D.60种 2.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（） A.36B.48 C.72D.120 3.电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空 位且甲坐在中间的坐法的种数为（） A.40B.36C.32D.20 【题型八】配对（不配对）型 从6双不同鞋子中任取4只，使其中至少有2只鞋配成一双的概率是（）. 配对性步骤： 1.先选取配对的组数。用组合数。 2.再从剩余中选取未能配对的组数，每一组只能选取一只。 3.如果有复杂的限制条件，可以采取树图法分类讨论 1..从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（） A.120B.240C.280D.60 2.—对夫妇带着他们的两个小孩一起去坐缆车，他们随机地坐在了一排且连在一起的4个座位上（一人一 座）.为安全起见，管理方要求每个小孩旁边要有家长相邻陪坐，则他们4人的坐法符合安全规定的概率是 3.新冠疫情期间，网上购物成为主流.因保管不善，五个快递Z8CQE上送货地址模糊不清，但快递小哥记 得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（） 【题型九】1,0与10数字排位型 2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序 排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（） A.96B.84C.120D.360 安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题 复杂的分类讨论。要注意。在开头是否符合题意，还要对1,0的组合与10相邻不相邻的分类讨论 I.将5个数2,0,1,9,2019按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0）,则产生的不同的8位数 的个数为. 2.将六个数0、1、2、9、19、20将任意次序排成一行，拼成一个8位数，则产生的不同的8位数的个数是 A.498B.516 C.534D.546 【题型十】相同元素型 用数字1,2,3排成一个五位数，要求每个数字至少用一次，则不同的五位数有（） A.180个B.150个C.120个D.90个 1.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） 2.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取岀一张，记下号码后放回，当四种号码的 卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为. 3.由1,1,2,2,3,3,4,4可组成不同的四位数的个数为. M分阶培优练 1.某校大一新生aB,C,力欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社.已知这4名大一新生每人只加入 了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（） A.21种B.30种C.42种D.60种 2.将英文单词协〃”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（） A.120种B.240种C.480种D.960种 3.如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1,2,3,每枪只能打破一只气球，而且规定 只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是（） C.90D.120 4.导师制是高中新的教学探索制度，班级科任教师作为导师既面向全体授课对象，又对指定的若干学生的