彩票在我们的日常生活中已经很普遍了，很多人都有买彩票的经验。在中国影响比较大的两类彩票一个是福利彩票，一个是体育彩票。本文想谈一谈彩票中中奖概率问题。
先说结论，彩票一等奖的中奖概率在一千七百万分之一，是一个非常小的概率。
具体推导如下：
我们以福利彩票的双色球为例加以说明。双色球是由福彩中心发行和组织，每周二、周四、周日开奖。双色球投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，红色球号码区由1-33共33个号码组成，蓝色球号码区由1-16共16个号码组成。投注时选择6个红色球号码和1个蓝色球号码组成一注进行单式投注，每注金额人民币2元。除单式投注外，购买者还可选择复式投注、胆拖投注的玩法。我们计算一下单注投注中奖的概率。
一等奖：投注号码与开奖号码全部相同（顺序不限，下同），即中奖；二等奖：投注号码与开奖号码中的6个红色球号码相同，即中奖；三等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个红色球号码和1个蓝色球号码相同，即中奖；四等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个红色球号码相同，或与任意4个红色球号码和1个蓝色球号码相同，即中奖；五等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个红色球号码相同，或与任意3个红色球号码和1个蓝色球号码相同，即中奖；六等奖：投注号码与开奖号码中的1个蓝色球号码相同，即中奖。我们计算一下各种奖的开奖概率。
一等奖的概率：要想得到一等奖，则需要所选择的6个红色球号码和1个蓝色球号码完全一致。这就相当于在所有的各种组合中只有唯一的一个组合是一等奖。所以只要我们给出组合数就可以计算出中一等奖的概率了。这个组合数是33中取6的组合数乘以16中取1的组合数。
通过计算可以得到这个数等于17721088，也就是说中一等奖的概率大约是一千七百万分之一。
二等奖的概率：投注号码与开奖号码中的6个红色球号码相同即中奖。可以知道这只有16个组合是可以中奖的。相当于33中取6的组合数中只有一个号码中奖，这个组合数为1107568。
因此二等奖的概率大约为一百一十万分之一。
三等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个红色球号码和1个蓝色球号码相同即中奖。这种情形的组合数为6个中奖号码取5的组合数乘以剩余27个号码取1的组合数再乘以1中取1的组合数，得到的值为6271=162.从而三等奖的概率为162/17721088，也就是说相当于一等奖的162倍，是二等奖的10倍。
所以三等奖中奖概率大约是十一万分之一。
四等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意5个红色球号码相同，或与任意4个红色球号码和1个蓝色球号码相同即中奖。第一种情形的组合数为6个中奖号码取5的组合数乘以剩余27个号码取1的组合数再乘以16中取1的组合数，计算结果为62716=2592。第二种情形的组合数为6个中奖号码取4的组合数乘以剩余27个号码取2的组合数再乘以1中取1的组合数，计算结果为5265。因此总共的组合数为2592+5265=7857。
所以四等奖中奖概率就是7857/17721088，大约为1/2256。
五等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个红色球号码相同，或与任意3个红色球号码和1个蓝色球号码相同即中奖。第一种情形的组合数为6个中奖号码取4的组合数乘以剩余27个号码取2的组合数再乘以16中取1的组合数，计算结果为84240。第二种情形的组合数为6个中奖号码取3的组合数乘以剩余27个号码取3的组合数再乘以1中取1的组合数，计算结果为58500。因此总共的组合数为84240+58500=142740。
所以五等奖中奖概率就是142740/17721088，大约为1/124。
六等奖：投注号码与当期开奖号码中的1个蓝色球号码相同即中奖。