算法?日更?第四十一期组合与排列c1714gzr

你的眼前现在有三个人：gzr、lsh、hza，如何排列他们的位置呢？

显然，有这样的排法：

gzr、lsh、hza

gzr、hza、lsh

hza、lsh、gzr

hza、gzr、lsh

lsh、gzr、hza

lsh、hza、gzr

一共是六种。

『定义』

这不就是排个顺序吗？相信定义就不需要拿出来讲了。

但是唯一要注意一点：排列是关心顺序的。

『n中选n个求解』

那么我们在n个人中进行排列的方案数有多少种呢？

显然，第一个人有n种方案;

第二个人有n-1种方案;

第三个人有n-2种方案;

……

第n个人有1种方案;

按照乘法原理，总的方案数就是n*(n-1)*(n-2)*…*2*1。

发现了什么？这岂不是n！。

『n中选m个求解』

依旧是上面的思路，只不过不是n！了。

现在我们来思考：n！在这种情况下，被多乘了多少次？

当然有（n-m）！次都是多乘的，所以有n！/（n-m）！个方案。

▎排列数

▎组合

来思考下面的问题：

有三只小狗，分别是中华田园犬、柴犬、拉布拉多。

但是现在只有两块狗狗零食，那么为了公平起见，一只狗最多只能吃一个，所以只能给两只狗狗吃，剩下的那一只只能下次了。

所以，问题是：分配的方案数有多少种？

这就是组合的问题。

在刚才的问题中，仍然是上面的选择方案数问题，但是却不太一样了。

由于狗狗吃了就是吃了，不会在意顺序，而刚才的排列是在意顺序的。