1.下列物体中，三视图都是圆的是（）
A.。〈乜2B.2<且-C.上1>1
D.
25522222
x+120
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（)
x-l<0
4.抛物线产/+%+。与x轴只有一个公共点，贝!Jc的值为（）
A.--B.-C.-4D.4
44
5.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与C。平行，入射光
线/与出射光线修平行.若入射光线/与镜面AB的夹角4=40。101则N6的度数为
)
A.100°40'B.99°80'C.99°40,D.99°2（Y
6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大
A.海拔越高，大气压越大
B.图中曲线是反比例函数的图象
C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
7.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万
吨，当月增速为6.6%（计算方法：2空x100%a6.6%）.2022年3月当月增速为
4036
-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）
原油进口月度走势
4月1-2月
=）当月进口量（万吨）—当月增速（％）
Y-42714271-x
A.-------x100%=-14.0%B.-------x100%=-14.0%
42714271
x-42714271-x
C.-------x100%=-14.0%D.-------x100%=-14.0%
xx
8.如图，在%8c9中，□4=60。，45=2,AD=\,点、E,尸在口488的边上，从点A
同时出发，分别沿力-8-C和力TQ—C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到
之间函数关系的图象是（）
二、多选题
9.小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.
编号12345678910
身高（cm）165158168162174168162165168170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A.平均数B.方差C.众数
D.中位数
10.利用区例可以判断一个命题是错误的，下列命题垂送的是（）
A.若必=0,则a=0B.对角线相等的四边形是矩形
2
C.函数y=—的图象是中心对称图形D.六边形的外角和大于五边形的外角和
x
11.如图，实数〃在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）
a0b
A.B.-a
12.如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点。，E,F,连接
EF,DE,DF.以点8为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,8c于G,〃两点；分别
以大于《G”的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线8P.下
以点G,"为圆心,
列说法正确的是（)
A.射线一定过点。B.点。是AQEE三条中线的交点
C-若AMC是等边三角形，则。E='cD.点。不号三条边的垂直平分线
的交点
三、填空题
方_程组f停2x一+32y…=13的…解为,-
13.
14.小莹按照如图所示的步骤折叠Z4纸，折完后，发现折痕/夕与14纸的长边恰
好重合，那么A4纸的长AB与宽/。的比值为
15.《墨子天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆度方知圆，感悟数学之
美.如图，正方形4BC。的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似
图形AB'C'D',若A'B':AB=2:1,则四边形A'5'C'。'的外接圆的周长为
16.如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABC。绕原点。逆时针旋
转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B"的坐标为.
四、解答题
17.在数学实验课上，小莹将含30。角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,
得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧
面积相等.“
你认同小亮的说法吗？请说明理由.
⑻⑴在计算方忐舄霁不时‘小亮的计算过程如下:
-22-(—。+1-61+1
牛：＞/3tan30°-^64x(-2)-2+(-2)°
4一(-1)-6+27
-6x6-4x22+0
4+1-6+27
__3-16
=一2
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照口口
的格式写在横线上，并依次标注序号:
口—22=4;□(-1)'°=-1；n|-6|=-6；
请写出正确的计算过程.
（2）先化简，再求值：其中x是方程/一2》一3=0的根.
19.2022年5月，沙市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测
试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
平均中位众
样本学生成绩方差
数数数
甲
5066666678808182839474.6141.04a66
校
乙
6465697476767681828374.640.8476b
表中"；b=.
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的
语文测试成绩.
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本
学生分为3组，制成频数直方图，如图所示.
N组：0 请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表 示该组的平均数）. 【监测反思】 □请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相 关性； □若甲、乙两校学生都超过2000人，按照沙市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、 乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？ 20.【情境再现】 甲、乙两个含45。角的直角三角尺如图口放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足 。处，将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图口位置.小莹用作图软件Geogebra按图口 作出示意图，并连接AGBH,如图口所示，AB交HO于E,AC交OG于E,通过证 明尸，可得OE=OF. 请你证明：AG=BH. 【迁移应用】 延长G4分别交所在直线于点P,D,如图口，猜想并证明DG与3”的位置关 系. 【拓展延伸】 小亮将图」中的甲、乙换成含30。角的直角三角尺如图口，按图1作出示意图，并连接 HB,AG,如图□所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与3”的藜量关系. 21.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调 研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年口号田和口 号田年产量情况的点(记2017年为第1年度,横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如 下图. 近5年①号田年产量近5年②号田年产量 吨吨 4-4- (5.3.5)..(5.3.5) 3-*(4.3.0)3-.(4.3.4) .(3.31) (3-2.5)(2.2.6) 2-(2.2.0)2-. ,,(1.1.5)(1-1-9) 1- K—332s年度 012345x/年度 m 小亮认为，可以从尸丘+既00),y=—(m>0),尸-o.l/+ax+c中选择适当的函数模 X 型，模拟口号田和口号田的年产量变化趋势. （1）小莹认为不能选、='IT］（">0）.你认同吗？请说明理由； （2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟口号田和口号田的年产量变 化趋势，并求出函数表达式； ⑶根据（2）中你选择的函数模型，请预测口号田和口号田号年产革在哪一年最大？最 大是多少？ 22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高 则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至“处，水沿射线 方向泻至水渠DE,水渠OE所在直线与水面尸。平行；设筒车为OO,与直线产。 交于P，。两点，与直线OE交于8,C两点，恰有42=8￡）。，连接ABAC. （1）求证：AD为O。的切线； （2）筒车的半径为3m,AC=BC,ZC=30°.当水面上升，A,O,。三点恰好共线时， 求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m,参考值：亚=1.4,6=1.7）. 23.为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点（-”1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表 达式. ［观察发现］ 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象. ［思考交流］ 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在V轴的左侧.” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明. ［概括表达］ 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数 y=奴+法+c的图象与系数“，6,c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法. 请你探究这个方法，写出探究过程. 参考答案: 1.c 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可. 【详解】 A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意； B.圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意； C.球的三视图都是圆，符合题意； D.正方体的三视图都是正方形，不符合题意. 故选：C. 【点睛】 题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键. 2.C 用夹逼法估算无理数即可得出答案. 解：4<5<9, □2<>/5<3, 1<^/5-1<2, c1< 22 本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关 键. 3.B 答案第1页，共20页 分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解. 解:② 解不等式□得，%>-1； 解不等式口得，x 则不等式组的解集为： 数轴表示为：一", 故选：B. 此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如 果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集. 4.B 根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0,即可求出c的值. 解：□y=x2+x+c与x轴只有一个公共点， □/+x+c=0有两个相等的实数根， □□=l-4c=0, 解得：c=； 4 此题考查了抛物线与X轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键. 5.C 由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得口1=口2,可求出口5,由〃/〃？ 可得口6=口5 答案第2页，共20页 解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得「1=口2, □Nl=40°10' □Z2=40°10, □Z5=180°-Zl-Z2=180°-40°1O'-4001O'=99040' □Z6=Z5=99°40, 故选:C 本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 6.D 根据图象中的数据回答即可. 解：A.海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B.□图象经过点(2,80),(4,60), □2x80=160,4x60=240,而160/240, □图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C.□图象经过点(4,60), 口海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意； D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D. 本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图. 7.D 根据题意列式即可. 答案第3页，共20页 解：设2021年3月原油进口量为x万吨， 则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨， 4271-x 依题意得：—~-xl00%=-14.0%, 本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系. 8.A 分03W1,1口＜2,2SW3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可. □□4=60°,AE=AF=x, DAG=^x, 由勾股定理得EG=3X, □*AE*FG=BX2,图象是一段开口向上的抛物线; QAH=^, 答案第4页，共20页 由勾股定理得也， 口y=』(DF+AE)xDH=Bx-直,图象是一条线段; 224 当2人3时，过点E作EI」CD于点I, □□C=dZX4B=60。，CE=CF=3-x, 同理求得E/=#(3-x), 口行ABxDHCFxEI=￡-昱(3人丫=-显炉+巫x-亚,图象是一段开口向下的抛物 24424 ■线—々., 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A. 本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含 30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图 象. 9.ACD 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，据此回答可得. 解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势， 口能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数. 故选：ACD. 此题考查了中位数、众数、平均数、方差，本题属于基础题. 答案第5页，共20页 10.ABD 根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即 可. 解：A、当40,存0时，则必=0,该选项符合题意； B、如图：四边形的对角线NC=8Z), 但四边形N28不是矩形，该选项符合题意； C、函数y=-的图象是中心对称图形，该选项不符合题意； D、多边形的外角和都相等，等于360。，该选项符合题意； 故选：ABD. 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出 反例. 11.AD 根据数轴判断出。、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断 后利用排除法求解. 解:由题意可知，a<0 答案第6页，共20页 A、￡卜1,故本选项符合题意； Bs-a>b,故本选项不符合题意； C、a-b<0,故本选项符合题意； D、-ab>0,故本选项符合题意. 故选：AD. 本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出〃、6的取值范 围是解题的关键. 12.AC 根据三角形内切圆的性质逐个判断可得出答案. A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交力氏8c于G,H两点;分别以点G,，为 圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点尸；作射线8尸，由此可得8尸是角平 分线，所以射线3P一定过点。，说法正确，选项符合题意； B、边DE、EF、。尸分别是圆的弦长，所以点。是DDEF三条边的垂直平分线的交点，选 项不符合题意； C、当AABC是等边三角形时，可以证得。、F、E分别是边的中点，根据中位线概念可得 DE=^BC,选项符合题意； D、边DE、EF、。厂分别是圆的弦长，所以点。是口DEF三条边的垂直平分线的交点，选 故选：AC. 本题考查了三角形内切圆的特点和性质，解题的关键是能与其它知识联系起来，加以证明 选项的正确. 答案第7页，共20页 用Dx2+口乂3,可消去未知数y,求出未知数x,再把x的值代入口求出y即可. J2x+3y=13① 解：[3x-2y=0②’ □x2+Dx3,得13A=26, 解得：x=2, 把x=2代入口，得6-2y=0, 解得产3, [x-2 故方程组的解为《「 [y=3 [x=2 故答案为：二. 本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转 化为一元方程是解题的关键. 14.V2：1 判定△/9。是等腰直角三角形，即可得出1夕=&/。，再根据“夕=/8,再计算即可得到 结论. 解：口四边形48co是矩形， DnD=JB=sJDAB=90°, 由操作一可知：口。/夕=口。么夕=45。，3DE=Q=90。,AD=AD', □夕。是等腰直角三角形， DAD=AD'=B'D', 由勾股定理得力9=&/。， 又由操作二可知：AB'=AB, Dy/2AD=AB, 答案第8页，共20页 044纸的长Z8与宽的比值为百：1. 故答案为：血：1. 本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题. 15.40n 根据正方形的面积为4,求出45=2,根据位似比求出A8=4,周长即可得出； 解：,正方形N8CD的面积为4, AB=2, A!ff;AB=2:\, A方=4， A'C'=A/42+42=40， 所求周长=4信； 故答案为：4拒九. 本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键 求出正方形488的边长. 16.(-72,76+1) 连接。8,OB'由题意可得LBOB'=75。，可得出口C08'=30。，可求出8'的坐标，即可得出 点B"的坐标. 解：如图：连接。2,0B,作轴 答案第9页，共20页 □□CO5=45°,05=25/2 □绕原点。逆时针旋转75° □□308'=75° □□C08'=30。 □OB'=OB=2插 =,MO=R QB'(-&,而 口沿y轴方向向上平移1个单位长度 □B"(-72,76+1) 故答案为：(-夜,"+1) 本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，熟练掌握网格结构，准确确 定出对应点的位置是解题的关键. 17.不认同，理由见详解 根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案. 解：甲圆锥的底面半径为8C,母线为曷呐=》xBCxA8, 乙圆锥的底面半径为/C,母线为Z8,S乙他=TXACXAB, 答案第10页，共20页 □ACwBC, DSipRS乙， 故不认同小亮的说法. 本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式. 18.(1)[Ztan30°=立；n(-2)-2=-,口(-2)°=1；28；(2) 34x+32 (1)根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数暴、零指数幕的法则 计算即可； (2)先把括号内通分，接着约分得到原式=」二，然后利用因式分解法解方程X2-2X-3=0 得到x/=3,x*-l,则利用分式有意义的条件把x=-l代入计算即可. 万 (1)其他错误，有：DtanSO^^-；□(-2)-2=-,□(-2)°=1, 34 正确的计算过程： 4-(-1严+1-6|+33 Gtan30。-版x(-2)，+(一2)。 -4—1+6+27 ^3X--4x—+1 一_1-1+1 =28； (2JC2-3X tx-3x)x2+6x+9 _2x-x+3x(x-3) x(x-3)(x+3)2 x+3x(x-3) ] x+3' □/心小巾， □(x-3)(x+1)=0, 答案第11页，共20页 x-3=0或x+l=O, □x；=3,X2=-l, 口x=3分式没有意义， □x的值为-1, 当x=-l时，原式=-^7=：. 本题考查了实数的运算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化简求值.也考查了特殊 角的三角函数值、立方根、负整数指数第、零指数慕. 19.学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为:；a=79,b=76；评判见解析；问卷 调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为 30本；监测反思：□答案见解析；□不可行，原因见解析 学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义 求a和6的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可； 问卷调查：根据平均数的定义求解即可； 性； □统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小. 学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3,列表如下： 123 1(1,2)(2,1)(3,1) 2(1,2)(2,2)(3,2) 3(1,3)(2,3)(3,3) 一共有9种情况，而满足题意的有三种情况, 答案第12页，共20页 □小亮、小莹作答相同试卷的概率为g, 7R4-RO 由表可得甲校的中位数a=1—=79, 乙校的众数6=76； 从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好 于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校； 问卷调查：根据频数分布直方图可得， 甲校样本学生阅读课外书的平均数量为4*1°以；；+"50=32本, 乙校样本学生阅读课外书的平均数量为3x1°；：°土3x50=30本; 监测反思：□从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲 校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些； 从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数 差别较大，没有乙校的平稳； 综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量； 甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照〃市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、 乙两校总体语文素养水平，因为沙市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而 甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估 全校2000多人的成绩. 本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，以及列表法或画树状图法求概率， 解题的关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩. 20.证明见解析；垂直；BH=6AG 证明VBO“三VAOG,即可得出结论；通过=可以求出 ADGH+ZBHO+ZOHG=90°,得出结论证明VBOHsVAOG,得出 AGOA_6 得出结论; 证明：VAB=AC,AO±BC, 答案第13页，共20页 /.OA=OB.ZAOB=90°9 /BOH+ZAOH=90°,ZAOG+ZAO”=90。， ，ZBOH=ZAOG, ,OH=OG, .NBOH=VAOG, :.AG=BH； 迁移应用：AG上BH, 证明：,:VBOHWAOG, .ZBHO=ZAGO, ZDGH+ZAGO=45°, 二.NDGH+NBHO=45。, NOHG=45。, /DGH+/BHO+/OHG=90。, NHDG=90°, AG1.BH； 拓展延伸：BH=6AG, 证明：在心△AOB中，1@1130。=丝=走， OB3 在R%HOG中,tan3(r=空=正， OH3 OAOG ——=---, OBOH 由上一问题可知，NBOH=ZAOG, ■.NBOHsVAOG, .4GOA也 BH~OB~3' .，.BH=6AG. 本题考查旋转变换，涉及知识点：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、 21.(1)认同，理由见解析 (2)」号田的函数关系式为产0.5x+l/>0)；口号田的函数关系式为尸-0.1/+x+l； 答案第14页，共20页 (3)在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨. (1)根据年产量变化情况，以及反比例函数的性质即可判断； (2)利用待定系数法求解即可； (3)设总年产量为w,依题意得iv=-0.1/+x+l+0.5x+l,利用二次函数的性质即可求解. (1) 解：认同，理由如下： 观察口号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系； 观察口号田的年产量变化:经过点(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1), □lxl.9=1.9,2x26=5.2,1.9^5.2, 口不是反比例函数关系， 小莹认为不能选y=—(m>0)是正确的； (2) 解：由(1)知口号田符合厂去+6(心0), [k+b=i.5 由题意得 [2左+。=2 A:=0.5 解得: b=\ □口号田的函数关系式为产0.5x+1(j0)； 检验，当x=4时，尸2+1=3,符合题意; 口号田符合尸-0.If+ox+c, -0.1+。+。=1.9 —0.4+2。+c=2.6 解,得z：U[ai=1 □口号田的函数关系式为尸-0.52+工+1; 检验，当尸4时，y=-1.6+4+1=3.4,符合题意; (3) 答案第15页，共20页 解：设总年产量为w, 依题意得：w=-0.lx2+x+l+0.5x+l=-0.1x2+1.5x+2 =-0.1(^-15%+---)+2 =-0.1(x-7.5)2+7.625, □-0.K0,口当x=7.5时，函数有最大值， 口在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨. 本题考查了二次函数和一次函数的应用，待定系数法求函数式，二次函数的性质，反比例 函数的性质，理解题意，利用二次函数的性质是解题的关键. 22.(1)答案见解析 (2)0.9m (1)连接AO并延长交。O于根据AM为的直径可以得到ZABM=90°,继 而得至lJ/a4A/+ZAMB=9O°,根据A》=BDCQ可证AZX8~,可以得到