即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值
单期中的终值假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500元利息收入(10,000×5%)元10,000元本金投入(10,000×1)元10,500元全部收入，算式为：10,500=10,000×(1+5%)元
投资结束时获得的价值被称为终值（FV）52.1.1单期中的终值假设利率为5％，你准备拿出10,06单期中的终值单期中终值计算公式为：FV=PV×(1+r)
其中，PV是第0期的现金流，r是利率。FV=10,500年度01PV=10,00010,000×
1.05PV×(1+r)6单期中的终值单期中终值计算公式为：FV=10,500年72.1.2单期中的现值假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被称为现值（PV）：10,000=9,523.81×(1+5%)元72.1.2单期中的现值假设利率为5%，你想保证自己通过8单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中，FV是在1时期的现金流，r是利率。FV=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05FV/(1+r)8单期中的现值单期中现值的计算公式为：FV=10,000年92.2
复利与单利假设年利率10%，投资100元，5年。（单位：元）年度
年初值
单利
复利引起的利息增加
总利息终值
1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05
总计
50.0011.0561.0592.2复利与单利102.3.1
多期中的终值单利
计息FV=PV×
(1+r
t)复利计息FV=PV×(1+r)t
其中，
PV是第0期的价值
r是利率
t
5,000(1+r)t=5,000(1+5%)6=6,700.48元用单利计算是：5,000(1+tr)=5,000(1+65%)=6,500元复利和单利计算之间的差异即为：6,700.48–6,500=200.48元11案例1假设年利率为5%，今天投入5,000元12终值利率因子（复利终值系数）我们注意到110=100(1+10%)元121=110(1+10%)=100(1+10%)2元133.10=121(1+10%)=100(1+10%)3元一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt=1(1+r)t(1+r)t
是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数12终值利率因子（复利终值系数）我们注意到13案例2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和为多少？FV=PV×(1+r)tFV=10×(1+8%)5FV=
14.69万元13案例2假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利计息，10年后一次性支取。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。10年后，哪种方式获利多？
A.定期存款的终值是
1,000,000(1+3.5%)10=1,410,598.76元
B.从表兄那里获得的终值是
1,000,000+1,000,0004%10=1,400,000.00元14“利滚利”演示假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定期152.3.2
FVt=PV×(1+r)t20,000=PV×(1+8%)3PV=20,000/(1+8%)3=15,876.64元因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：
1,000,000=PV(1+10%)44
PV=1,000,000/(1+10%)44=
例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。
假设年利率为72%FVIF(72，1)=1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。
类似，年利率为36%FVIF(36，2)=1.8496，也未达到2倍。可见，该法则只是一个近似估计。2272法则如果年利率为r%，你的投资将在大约72/r年后23例题1.下列哪些说法是对的？如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r，t)
28例题2：中头彩恭喜！你年初中了一个足球彩票的头彩2,000万元。可是彩票公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年收益率为8%，你实际获奖金额为多少？
PV=500,000[1-1/(1.08)40]/0.08=500,000[1-0.046031]/0.08=500,00011.924613=5,962,306.67元（好像比2,000万元有很大出入？）28例题2：中头彩恭喜！你年初中了一个足球彩票的头彩2,0029例题3：已知年金现值、每期支付、利率，
计算等额支付C前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10%的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？1,000,000=C[(1+10%)44-1]/10%
C=1,000,000/652.6408=1,532.24元
计算等31房贷摊销—等额本息年度
初始借款
年总支付
年利息
年本金
年末余额
15,000.001,285.46450.00835.464,164.5424,164.541,285.46374.81910.653,253.8833,253.881,285.46292.85992.612,261.2742,261.271,285.46203.511,081.951,179.3251,179.321,285.46106.141,179.320.00
总计6,427.311,427.315,000.00其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）31房贷摊销—等额本息年度初始借款32房贷摊销—等额本金年度
15,0001,4504501,0004,00024,0001,3603601,0003,00033,0001,2702701,0002,00042,0001,1801801,0001,00051,0001,090901,0000
总计6,3501,3505,000其中，该贷款的年利率为9%。（单位：元）32房贷摊销—等额本金年度初始借款年总333.2
永续年金0…1C2C3C（期末）永续年金现值的公式为：333.2永续年金0…1C2C3C（期末）永续年金现值的公34例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，贴现率为10%，那么它的合理价格是多少？0…115215315PV=15/10%=150元34例题：永续年金的现值假如某股票每年都分红15元，贴现率为353.3
增长型年金（GrowingAnnuity）01C2C×(1+g)3C×(1+g)2tC×(1+g)t-1…353.3增长型年金（GrowingAnnuity）0136增长型年金计算公式（期末）增长型年金现值的计算公式为：1、当时：2、当时：3、当时：（期末）增长型年金终值的计算公式为：1、当时：2、当时：3、当时：36增长型年金计算公式（期末）增长型年金现值的计算公式为：（37例题：增长型年金
一项养老计划为你提供40年养老金。第一年为20,000元，以后每年增长3％，年底支付。如果贴现率为10％，这项计划的现值是多少？0120,000220,000×1.034020,000×(1.03)39…37例题：增长型年金一项养老计划为你提供40年养老金。第一383.4增长型永续年金（GrowingPerpetuity）0…1C（期末）增长型永续年金的现值计算公式（r>g）为：2C×(1+g)3C×(1+g)2383.4增长型永续年金（GrowingPerpetui39例题：增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？0…11.3021.30×1.0531.30×(1.05)239例题：增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.403.5
期末年金与期初年金期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。01C2C3CtCt-1C01C2C3CtCt-1C403.5期末年金与期初年金期末年金：利息收入、红利收入、41期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即：41期末年金与期初年金的关系期初年金现值等于期末年金现值的（42四、不规则现金流的计算净现值（NPV）内部回报率（IRR）42四、不规则现金流的计算净现值（NPV）434.1净现值（NPV）净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。434.1净现值（NPV）净现值（NPV）：44例题：已知要求的回报率和现金流状况，
求净现值对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：如果贴现率为5%，那么净现值为：012,00023,000-10,00034,00045,00044例题：已知要求的回报率和现金流状况，
求净现值对于一个投454.2内部报酬率（IRR）内部回报率（IRR）：是指使净现值等于0的贴现率。
对于一个投资项目，如果r
复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量：复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。有效年利率：不同复利期间现金流的年化收益率。485.1复利期间与有效年利率复利期间与复利期间数量：49例题假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？
如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？49例题假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算505.2
名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数505.2名义年利率与有效年利率名义年利率r与有效年利率E51复利期间与有效年利率
复利期间
复利次数
有效年利率（%）
年Year110.00000
季Quarter410.38129
月Month1210.47131
周Week5210.50648
日Day36510.51558
时Hour8,76010.51703
分Minute525,60010.5170951复利期间与有效年利率复利期间复利次数525.3
连续复利连续复利：当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FV=PV×ert其中：PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e
为自然对数的底数，约等于2.71828。连续复利情况下的有效年利率：
er-1525.3连续复利连续复利：53例题：连续复利的计算年初投入10万元，名义年利率10%，采取连续复利计息方式，则年末可收回多少元？采用连续复利计息方式时：因此年末可收回11.0517万元。53例题：连续复利的计算年初投入10万元，名义年利率10%，54复利期间、有效利率和名义利率北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率（APR）除以年度期间数量。问题：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。
=1,360元为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款计划每月付款为：1,360/36=37.78元你认为这是一个年利率12%的贷款吗？
1,000=37.78×[1-1/(1+r)36]/r
得到月利率
r=1.767%APR=12×1.767%=21.204%EAR=1.0176712-1=23.39%59利率的骗局商店为你计算的月付款为：教育金规划例：刘丽准备通过工作，为孩子五年后上学筹集学费。她每年从工资中拿出5000元投资股票，年利率为10%。在儿子六年的学习中，每年需学费10000元。假如刘丽五年后不再工作，这笔钱是否能供她孙子上完小学？如果不够，她还需要再继续工作几年？如果刘丽每年多存1000元（每年6000元），情况又会怎样？60教育金规划例：刘丽准备通过工作，为孩子五年后上学筹集学费。她例题解析以五年后儿子开始上学当年为基准点儿子的学费总需求：47907
.9元（n=6,I=10%，PMT=10000，求PV）。刘丽的资金总供给：30525.5元（n=5,I=10%，PMT=5000，求FV）。不能完成目标，资金缺口=17382.4！61总需求总供给例题解析以五年后儿子开始上学当年为基准点61总需求总供给例题解析62解决方案1：
提高每年定期定额的投资额每年需储蓄7847.2元！例题解析62解决方案1：例题解析解决方案2：增加工作期限学费总需求的现值：29747元。刘姥姥的总工作年限：10年所以还需要继续工作5年！63例题解析解决方案2：63购房规划64例：你的客户现有资产10万元，可用来定期定额投资的年储蓄为2万元，假设年投资报酬率为6%，期限20年的房贷年利率为5%。如果他打算3年后买房，请你帮他计算一下，以他的资金实力，届时可购买价值多少钱的房子？购房规划64例：你的客户现有资产10万元，可用来定期例题解析首先计算3年后客户可积累的首付款，得到18.2774万元。然后计算3年后客户有能力偿还的贷款金额得到24.9244万元。最后加总得客户可购买房子的价值18.2774+24.9244=43.2018万元，即届时可购买价值43.2万元的房子。65例题解析首先计算3年后客户可积累的首付款，得到18.27766换房规划
例：你的客户现有的房产价值50万元，房贷月缴本息3,000元，房贷年利率4%，还有10年才能还清。他准备卖掉旧房，购买一个价值70万元的新房。请你帮他计算一下，为了购买新房，还要向银行贷多少钱？如果每月仍还3,000元，新房的房贷还需要多久才能够还清？66换房规划例：你的客户现有的房产价值50万元，房贷67例题解析首先计算旧房的剩余房贷：
得到296,310.52元。然后计算出售旧房可收回的现金（这将作为购买新房的首付款）：
得到500,000-296,310.52=203,689.48元。67例题解析首先计算旧房的剩余房贷：例题解析最后计算购买新房所需要的房贷额：
241/12=20.0833年，
即还需要21年才能够还清。68例题解析最后计算购买新房所需要的房贷额：6869购房规划+换房规划例：你的客户计划5年后购房，房子的现价为50万元。居住5年后他打算换一个别墅，该别墅的现价为100万元。如果第一次购房首付二成，两次房贷均为期限20年，房贷年利率为4%。房价年成长率为3%，年名义投资报酬率为5%。请问你的客户第一次购房前、两次购房间和第二次购房后的月储蓄额各应为多少？69购房规划+换房规划例：你的客户计划5年后购房，房子的现价70例题解析1）第一个房子5年后的价格得到57.9637万元。
2）购买第一个房子需要准备的首付款：57.9637×20%=11.5927万元。70例题解析1）第一个房子5年后的价格71例题解析3）第一次购房前的月储蓄额为1,705元。4）两次购房间的月储蓄额：
第一次房贷：57.9637×0.8=46.3710万元。
第一次房贷的月供：2,810元。71例题解析3）第一次购房前的月储蓄额为1,705元。例题解析5）第一个房子10年后的价格：67.1958万元。6）第二个房子10年后的价格：134.3916万元72例题解析5）第一个房子10年后的价格：67.1958万元。例题解析7）换房时的剩余贷款：得到37.9888万元。8）出售旧房可以赎回的现金：67.1958-37.9888=29.2070万元。9）购买新房需要申请的房贷：134.3916-29.2070=105.1846万元。10）第二次购房后需要的月储蓄额：6,374元。73例题解析7）换房时的剩余贷款：7374退休规划
例：你的客户打算30年后退休，退休后每年开销的现值为5万元，退休后预计余寿20年。假设年通货膨胀率为3%，年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。假设他现有资产5万元，那么每年还应该储蓄多少钱才能实现退休目标？74退休规划例：你的客户打算30年后退休，退休后每75例题解析1）首先计算退休当年所需要的生活费。这说明由于通货膨胀的存在，30年后需要12.1363万元才能保持现在开销5万元的生活水准。2）然后计算退休后20年所需生活费在其退休当年年初的现值。在通货膨胀率为3％，投资报酬率为5％的情况下，20年生活费现值为203.4413万元。75例题解析1）首先计算退休当年所需要的生活费。例题解析最后计算为了实现退休目标所需要的储蓄额。
每年至少还应该储蓄13,517元。76例题解析最后计算为了实现退休目标所需要的储蓄额。763.3.1EXCEL常用财务函数
—PV与FVPV现值函数PV（Rate，Nper，PMT，FV，0/1）Rate为折现率Nper为期数PMT为年金FV为终值0代表期末年金1代表期初年金FV终值函数FV（Rate，Nper，PMT，PV，0/1）Rate为投资报酬率Nper为期数PMT为年金PV为现值0代表期末年金1代表期初年金773.3.1EXCEL常用财务函数
练习：FV函数问题1：现在有20万元，如果投资到基金，每年赚10%。请问：5年后会得到多少钱？解：FV(10%，5，0，-20，0)=32.2万元问题2：如果现在不投入，但每年年底投入5万元，假设报酬率是10%。请问：5年后会有多少钱
解：FV(10%，5，-5，0，0)=30.5万元问题3：如果整笔投入与每年年底投入同时进行。假设上述条件不变，请问：5年后可累积多少钱
解：FV(10%，5，-5，-20，0)=62.7万元78练习：FV函数问题1：现在有20万元，如果投资到基金，每年赚3.3.2EXCEL常用财务函数
—PMT与PPMT
PMT年金函数PMT（Rate，Nper，PV，FV，0/1）Rate为折现率或贷款利率Nper为期数PV为现值FV为终值0代表期末年金1代表期初年金PPMT本利平均摊还本金函数（计算某期的本金偿还额）PPMT（Rate，Per，Nper，PV，FV，0/1）Rate为折现率或贷款利率Per为第几期Nper为期数PV为期初贷款总额FV为期末贷款余额0代表期末年金1代表期初年金793.3.2EXCEL常用财务函数
复利终值表你的客户投资了10,000元，如果年投资报酬率为5%，投资期限为10年，那么10年后一共可收：10,000元×1.629=16,290元84查表法示例
复你的客户投资了10,000元，如果年投资报85认识财务计算器目前经FPSBChina认可的AFP与CFP资格认证考试专用财务计算器包括：惠普HP12C和HP10BII德州仪器TIBAIIPLUS卡西欧CASIOFC200V和FC100V85认识财务计算器目前经FPSBChina认可的AFP86HP12C财务计算器86HP12C财务计算器87HP10BII财务计算器87HP10BII88TIBAIIPLUS
财务计算器88TIBAIIPLUS89CASIOFC200V
—IPMT与ISPMTIPMT本利平均摊还利息函（计算某期支付的利息额）