本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2.学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标
1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
3.情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
五、信息技术应用思路
1.本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。
2.使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。
信息技术支持：PPT演示由现实中的`实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。
（二）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）=；
（2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。信息技术支持：PPT动画演示。
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与（a+b）（a-b）都可表示该图形的面积。
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。
信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。
（五）剖析公式，发现本质1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
2.让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。
信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。
（六）巩固运用，内化新知
问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（－m+n）（m－n）。问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。
（七）拓展应用，强化思维
问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003x997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。
师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。
（八）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。
七、教学反思
1.本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心。
3.信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性。教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性。信息技术的应用大大提高了课堂效率。
教学目标：
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。
教材分析：
重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）
难点：公式的理解与正确运用
教法：自主探究和合作交流
教学过程：
一、检测
（1）（x+2）（x-2）
（2）（1+2y）（1-2y）
（3）（x+3y）（x-3y）
解：原式=x2-2x+2x+22原式=12-2y+2y+（2y）2原式=x2-3xy+3xy+（3y）2
=x2-22=12-（2y）2=x2-（3y）2
二、新课讲授
1.请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的`特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？
学生分组讨论，交流，小组长回答问题。
师生共同总结归纳：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式特征：
（1）一组完全相同的项；
（2）一组互为相反数的项
2.例题
（1）（5+6x）（5-6x）（2）（-m+n）（-m-n）
解：原式=25-36x2解：原式=m2-n2
3.公式应用
（1）（a+2）（a-2）
（2）（-x+2y）（-x-3y）
两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成
老师巡视，辅导学困生。
三、拓展延伸
1.计算（1）（a+1）（a-1）（a2+1）（2）（a+b）（a-b）（a2+b2）
师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式。
学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？
学生分组讨论交流，独立完成运算。
四、堂测
1、（ab+8）（ab－8）
2、（5m-n）（-5m-n）
3、（3x+4y-z）（3x-4y+z）
4、（a+b）（a-b）（a2+b2）
五、小结
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意的问题：
（1）平方差公式运用的条件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板书设计：
平方差公式（1）
一、检测导入
二、例题展示
四、达标堂测
五、归纳小结
六、布置作业
P21：习题1.91、2
教学目标
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的`积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到（a+b）（a-b）这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1-2x）。
解：（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3-b2）。
解：（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4
教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算：
（1）（x+a）（x-a）；
（2）（m+n）（m-n）；
（3）（a+3b）（a-3b）；
（4）（1-5y）（l+5y）。
例3计算（-4a-1）（-4a+1）。
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。
解法1：（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+1）][-（4a-1）]
=（4a+1）（4a-1）
=（4a）2-12
=16a2-1
解法2：（-4a-1）（-4a+1）
=（-4a）2-1
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（-4a）2-12后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。
1、口答下列各题：
（1）（-a+b）（a+b）；（2）（a-b）（b+a）；
（3）（-a-b）（-a+b）；（4）（a-b）（-a-b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x-5y）（4x+5y）；（2）（-2x2+5）（-2x2-5）；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。
三、小结
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
四、作业
（1）（x+2y）（x-2y）；
（2）（2a-3b）（3b+2a）；
（3）（-1+3x）（-1-3x）；
（4）（-2b-5）（2b-5）；
（5）（2x3+15）（2x3-15）；
（6）（0.3x-0.1）（0.3x+1）；
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用。
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。
注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的'得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）比较（不同算式之间的异同）归纳（可能具有的规律）提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
举例
再举几个这样的运算例子。
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子（可口述或书写），然后由其中一个小组的代表来汇报。
验证
我们再来计算（a+b）（a-b）=
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示。
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。
概括
平方差公式及其形式特征。
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因。
应用
教科书第152页例1运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
（a+b）（a-b）aba2—b2最后结果
（3x+2）（3x-2）2（3x）2-22
（b+2a）（2a-b）
（-x+2y）（-x-2y）
对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算。
注：
（1）正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。
（2）在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
（3）例1第（3）小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。
教科书第152页例2计算：
（1）102x98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。
（1）运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征。
（2）第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。
巩固
教科书第153页练习1、2
练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中（1）（4）由两个大组完成，（2）（3）由另两个大组完成。
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感。
解释
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示。
（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。
（2）此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获？
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。
作业
1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题
2.选做题：计算：
（1）x2+（y-x）（y+x）
（2）20082-2009x2007
（3）（-0.25x-2y）（-0.25x+2y）
（4）（a+b）（a-b）-（3a-2b）（3a+2b）
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式
学习过程：
一、自主探索
1、计算：
（1）（m+2）（m-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
（3）（x+5y）（x-5y）
（4）（y+3z）（y-3z）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
4、平方差公式的'特征：
（1）公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
（2）公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（x-2y）（x+2y）
（3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式计算
（1）（1）（-x-y）（-x+y）
（2）（ab+8）（ab-8）
（3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
（1）请表示图中阴影部分的面积
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？aab
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1.利用平方差公式计算
（2）（3a+2b）（3a-2b）
（3）（-x+1）（-x-1）
（4）（-4k+3）（-4k-3）
2.利用平方差公式计算
（1）803797（2）398402
3.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a，b表示（）
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）
C.（a+b）（b-a）D.（a2-b）（b2+a）
5.下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；
②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
③（3-x）（x+3）=x2-9；
④（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（）
A.5B.6C.-6D.-5
7.（-2x+y）（-2x-y）=______
8.（-3x2+2y2）（______）=9x4-4y4
9.（a+b-1）（a-b+1）=（_____）2-（_____）2
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____
11.利用平方差公式计算：2019
12.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）
1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：
掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1）（a+1）（a-1）
（2）（x+y）（x-y）
（3）（3a+2b）（3a-2b）
（4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式：
3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、平方差公式的结构特征：（a+b）（a-b）=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的'项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？
注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
（1）（x+y）（-x-y）（2）（-y+x）（x+y）
（3）（x-y）（-x-y）（4）（x-y）（-x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
（1）（2m+3）（2m-3）（2）（-4x+5y）（4x+5y）
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
（1）9991001（2）
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以9991001可以转化为（）（），可以转化为（）（）
3、利用乘法公式计算：
（1）（x+y+z）（x+y-z）
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正;
（1）（x+2）（2-x）=x2-4
（2）（2x+y2）（2x-y2）=2x2-y4
（3）（3x2+1）（3x2-1）=9x2-1
（4）（x+2）（x-3）=x2-6
（1）（m+n）（m-m）+3n2（2）（a+2b）（a-2b）（a2+4b4）
（3）1007993（4）（x+3）2-（x+2）（x-1）
3、先化简，再求值;
（-b+a）（a+b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=
五、思维拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-40142008+20082
3、计算：123462-1234512347
4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）
教学目的：
1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点：
使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点：
掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
一、复习引入
1、复述多项式与多项式的乘法法则
2、计算（演板）
(1)(a+b)(a-b)(2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y)(4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)
二、新课
1、平方差公式
由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗引导学生把2m看成a，3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a+b)(a-b)=a2-b2
向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2-b2(重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的.平方差。
3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）
（1）（-x-2y)(-x+2y)(2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b)(4)(-m-3n)(m-3n)
2、教学例1
(1)（2x+1)(2x-1);(2)(x+2y)(x-2y)
(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略
3、教学例2例3
先引导学生分析后指名学生演板，略
三、巩固练习：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________(2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________(4)(m+n)()=n2-m2
(5)()(-x-1)=1-x2(6)()(a-1)=1-a2
2、选择题
(1)下列可以用平方差公式计算的是（）
A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(-4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a)D、(2x-y)(2y+x)
(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）
A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）
A、4a2-b2B、b2-4a2&
课程目标
知识与技能：学生能够理解并掌握平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))，并能灵活应用于解决实际问题。
过程与方法：通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的发现能力和逻辑推理能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的信心，体验数学的规律美。
教学重难点
重点：理解平方差公式的推导过程及应用。
难点：如何识别并正确应用平方差公式解决实际问题。
教学过程
引入阶段（约5分钟）
情境创设：展示两块边长分别为(a)和(b)的正方形地砖，其中一块比另一块大。提出问题：如果将这两块地砖拼在一起再分割，能得到什么形状？面积如何计算？
引导观察：通过图形直观展示，让学生观察拼接后的形状可以看作一个大的正方形减去一个小的正方形，其面积等于(a^2-b^2)。
新课讲授（约20分钟）
公式推导
演示推导：利用几何图形或代数方法（如因式分解）推导平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))。
公式验证
选择几个具体的数值，让学生用计算器验证公式正确性，增强直观感受。
公式记忆技巧：“首尾相乘，中间平方差”，帮助学生记忆公式。
练习巩固（约15分钟）
基础练习：设计一系列直接应用平方差公式的基础题目，如分解因式(9x^2-4)等。
变式练习：设置一些稍复杂的题目，如通过平方差公式简化多项式表达式。
生活应用：设计贴近生活的应用题，比如计算土地面积变化等，让学生感受到数学的实际应用价值。
总结提升（约5分钟）
回顾总结：师生共同总结平方差公式的关键点，强调识别结构的重要性。
思维拓展：讨论平方差公式与完全平方公式的联系与区别，为后续学习铺垫。
作业布置
挑战作业：寻找并解决一些涉及平方差公式的真实世界问题，鼓励创新思维。
教学反思
在课堂结束后，教师应反思教学过程中学生的参与度、理解程度以及遇到的困难点，以便在后续教学中调整策略，更好地满足学生的学习需求。
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：
公式的应用及推广。
（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：
沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
（3）形式简洁。但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的`平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：
（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式；
2.能利用平方差公式进行简单的运算。
重点难点
重点：平方差公式的推导和运用
难点：平方差公式的结构特点和灵活运用。
一、复习导入
1.回顾多项式乘多项式的法则。
2.创设情境：你能快速地口算下列式子的值吗？
师生共同想办法，想到能否把数转化成较整的数？
变形成：，再试试把它当成多项式乘法来算算，有什么发现？
继续用你发现的方法算算成功了吗？
我们把这个有趣的结论整理并推广，就可以得到今天要学习的一个乘法公式，平方差公式。
二、新课讲解
探究新知
1.观察相乘的两个多项式有什么特点？运算的结果有什么特点？
讨论交流后总结出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2.把式子里具体的数换成字母表示的数，结论还成立吗？
3.从上面的计算中你有什么发现呢？
引导学生发现对于不同形式的两个数，都有它们的和与它们的差的积都等于它们的平方差！用公式表示就是：，这里字母是任意形式的两个数。这个公式叫做平方差公式。
4.你能通过演算推导出平方差公式吗？
最终得到平方差公式：
平方差公式的.理解应用
学生分组讨论交流，归纳什么情况下可以使用平方差公式。通过讨论，对平方差公式的理解达到一个新的高度：所谓两数和、两数差，从多项式的角度来看，就是有一项相同（），有一项相反（和），只要相乘的两个多项式具备这样的特点，都可以用平方差公式计算。不难判断，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式计算。
三、典例剖析
例1运用平方差公式计算：
师生共同解答，教师板书。初学运用时要写清楚步骤。
例2运用平方差公式计算：
例3.计算：
四、小结
师生共同回顾平方差公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
知识与技能：学生能够理解并掌握平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))，并能灵活应用该公式进行因式分解和计算。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的规律美，培养勇于探索和合作学习的精神。
重点：理解平方差公式的含义及推导过程，掌握其应用。
难点：灵活运用平方差公式解决实际问题，特别是识别何时可以应用该公式。
1.引入新课（约5分钟）
情境导入：展示两个正方形的面积差问题，一个边长为(a)，另一个边长为(b)，引导学生思考如何快速求出这两个正方形面积之差。通过直观的图形对比，引入平方差的概念。
2.新知探索（约15分钟）
公式推导：
演示证明：利用几何拼图或代数展开的方式，展示((a+b)^2)和((a-b)^2)的过程，进而得到(a^2-b^2)的分解形式。
学生参与：引导学生尝试自己动手或小组合作，用不同的方法验证平方差公式，比如选择具体的数值代入验证。
公式记忆：引导学生通过“两数和乘以两数差，等于两数平方差”的口诀来记忆公式。
3.巩固练习（约10分钟）
基础练习：提供一些简单的平方差表达式，如(9x^2-4)，让学生尝试应用公式进行因式分解。
变式练习：设计一些稍有变化的问题，比如包含分数或负数的情况，加深学生对公式的理解和应用能力。
4.应用拓展（约10分钟）
实际应用：介绍几个生活中可以用平方差公式解决的实际问题，如计算土地面积变化、解决物理学中的距离问题等。
5.总结反馈（约5分钟）
回顾总结：师生共同总结本节课学习的要点，强调平方差公式的重要性及其应用范围。
6.布置作业
探究作业：寻找并记录生活中的平方差公式应用场景，尝试用数学语言描述。
教学资源
注意事项
在整个教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动思考和探索。
对于学习有困难的学生，应提供个别指导，确保每位学生都能跟上学习进度。
强调公式推导的过程比结果更重要，培养学生的逻辑思维能力。
一、教学目标
知识与技能：
理解平方差公式的概念，掌握平方差公式（a2-b2=(a+b)(a-b)）的形式及推导过程。
能够利用平方差公式进行代数式的化简和计算。
过程与方法：
通过观察、归纳、类比等数学方法，探索平方差公式的形成过程。
培养学生独立思考、自主探究和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
激发学生对数学公式学习的兴趣，体验数学公式的简洁美。
培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重难点
重点：掌握平方差公式的形式，理解其推导过程，并能熟练运用公式进行代数式化简和计算。
难点：理解平方差公式的推导过程，并能灵活应用公式解决实际问题。
三、教学过程
1、导入新课
复习多项式乘法法则，通过实例引导学生观察多项式乘法中可能出现的特殊形式。
提出问题：是否存在一种简便的方法可以快速计算形如a2-b2的代数式？
2、探究新知
引导学生观察、归纳、类比，尝试将a2-b2转化为更易于计算的形式。
小组合作，尝试用多项式乘法法则验证(a+b)(a-b)是否等于a2-b2。
教师总结，给出平方差公式的`形式（a2-b2=(a+b)(a-b)），并解释其含义。
3、巩固练习
给出若干例题，指导学生利用平方差公式进行代数式化简和计算。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
总结易错点，强调公式的应用条件和注意事项。
4、拓展延伸
引导学生思考平方差公式在解决实际问题中的应用，如面积计算、多项式因式分解等。
给出一些拓展题目，让学生尝试用平方差公式解决实际问题。
5、课堂小结
总结本节课的主要知识点，强调平方差公式的形式和推导过程。
布置适量作业，巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
四、教学评价
过程性评价：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等。
结果性评价：通过作业和测试，检查学生对平方差公式的掌握情况，评价其应用能力和思维水平。
五、教学反思
加强对平方差公式推导过程的理解，避免学生死记硬背公式。
注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高他们解决实际问题的能力。
学生能够理解和记忆平方差公式（a2-b2=(a+b)(a-b)）。
学生能够利用平方差公式进行简单的代数运算。
通过观察、归纳、猜想、验证等活动，培养学生发现问题、解决问题的能力。
引导学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
激发学生的学习兴趣，培养学生的数学探索精神。
培养学生的团队合作意识和数学交流能力。
重点：理解和记忆平方差公式，并能应用公式进行简单的代数运算。
难点：理解平方差公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
三、教学准备
练习纸和笔，供学生记录笔记和进行练习。
四、教学过程
回顾之前学过的多项式乘法法则，引出平方差公式的概念。
提出问题：我们如何快速计算a2-b2这样的表达式？
观察几组平方差公式的例子（如22-12，32-22等），引导学生发现规律。
猜想平方差公式的一般形式，并尝试证明其正确性。
推导平方差公式：利用多项式乘法法则，展开(a+b)(a-b)，得到a2-b2，从而验证猜想的正确性。
3、讲解例题
讲解几道利用平方差公式进行代数运算的例题，帮助学生理解公式的应用方法。
引导学生总结使用平方差公式时需要注意的事项（如符号、运算顺序等）。
4、巩固练习
分发练习纸，让学生独立完成几道练习题，巩固所学知识。
巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导。
总结平方差公式的'推导过程和应用方法。
强调平方差公式在代数运算中的重要性，并鼓励学生多加练习。
6、布置作业
反思本节课的教学效果，评估学生是否掌握了平方差公式的推导过程和应用方法。
根据学生的反馈和作业情况，调整后续教学计划，以便更好地满足学生的学习需求。
知识与技能：学生能够理解并掌握平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))，并能灵活运用该公式进行因式分解和计算。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的规律美，增强解决问题的自信心。
难点：理解平方差公式背后的数学原理，以及在不同情境下准确快速地识别并应用该公式。
多媒体课件、黑板/白板、粉笔/马克笔。
可能需要的教具，如方格纸、卡片等，用于直观展示。
引入（约5分钟）
故事引入：讲述一个关于面积的故事，比如一块正方形土地被分割成两块长方形土地，一块比原正方形边长多1米，另一块则少1米，让学生思考这两块土地面积之差如何快速计算。
提出问题：直接给出几个简单的'平方差例子，如(9^2-4^2)，引导学生尝试计算并寻找规律。
新知探索（约15分钟）
观察归纳：引导学生观察一系列平方差的例子，如((3+2)^2-(3-2)^2)，((5+3)^2-(5-3)^2)等，发现它们都可以写成两个平方数的差。
公式形成：通过代数表示，引导学生归纳出平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))。
证明理解：利用乘法公式展开右侧验证等式成立，加深理解。
实例应用：
通过几个具体例子，展示如何应用平方差公式进行因式分解，如分解(x^2-16)，(49y^2-z^2)等。
巩固练习（约10分钟）
设计不同难度的练习题，包括直接应用公式进行因式分解、选择题、判断题等，确保每位学生都能参与并巩固新知。
拓展提升（约5分钟）
变式讨论：讨论平方差公式的变形或在实际问题中的应用，比如求解某些特定类型的距离问题、面积问题等。
思维挑战：给出一些需要创造性思维才能应用平方差公式的问题，鼓励学生小组讨论。
总结反馈（约5分钟）
回顾总结：引导学生回顾本节课学习的主要内容，强调平方差公式的结构和应用技巧。
知识与技能：使学生理解并掌握平方差公式的结构特点，能够识别并应用平方差公式进行代数运算。
过程与方法：通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生发现规律、总结公式的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学逻辑思维和解决问题的能力。
重点：平方差公式的理解和应用。
难点：如何准确识别平方差公式的结构，并灵活应用公式进行运算。
多媒体课件，用于展示例题和练习。
黑板或白板，用于板书和讲解。
练习纸和笔，供学生记录和练习使用。
（一）导入新课
展示几个具体的平方差运算例子，如（a+b）(a-b)=a2-b2，让学生观察结果的特点。
引导学生发现规律，并提出平方差公式的概念。
（二）讲解新课
讲解平方差公式的定义：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即（a+b）(a-b)=a2-b2。
分析公式的结构特点，让学生明确公式的适用范围和条件。
举例说明公式的应用，如计算（x+2）(x-2)、（3m+n）(3m-n)等。
引导学生归纳公式的记忆方法，如“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央，符号随中央”。
（三）练习巩固
给出一些简单的平方差运算题目，让学生独立完成并核对答案。
逐渐增加题目的难度，如涉及字母系数的平方差运算，让学生挑战更高层次的练习。
（四）总结提升
总结平方差公式的定义、结构特点和记忆方法。
强调平方差公式在代数运算中的重要性和应用广泛性。
布置适量的课后练习，以巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
（五）作业布置
自行设计几道涉及平方差公式的应用题，并解答。
知识与技能：学生能够理解并熟练应用平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))解决数学问题。
过程与方法：通过观察、归纳、证明等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强克服难题的信心，体验数学的美感和实用性。
多媒体课件
平方差公式的几何模型教具（如拼图、面积模型）
分组合作学习材料（练习题、卡片等）
直观展示：使用几何图形（如正方形减去内切小正方形）直观展示平方差，引导学生观察并提问：“大正方形的`面积减去小正方形的面积等于什么？”
2.探究新知（约15分钟）
观察发现：分发拼图或图形卡片，让学生动手操作，尝试将一个大正方形分割为两个矩形，探索其面积关系。
归纳总结：引导学生根据操作结果归纳出平方差公式，并板书：(a^2-b^2=(a+b)(a-b))。
证明理解：引导学生或教师演示平方差公式的代数证明，强调等号两边的变换过程。
基础练习：提供一些简单的平方差公式直接应用题目，如展开((x+3)^2-(x-3)^2)。
分组讨论：学生分小组，每组分配不同难度的习题，通过讨论解决，培养团队合作能力。
4.拓展提升（约10分钟）
变式应用：介绍平方差公式的变形应用，如分解因式、求解特定类型方程等。
教师总结：回顾本节课的重点，强调平方差公式的重要性和应用场景，鼓励学生在日常学习中寻找并应用这一公式。
课后，教师应收集学生的反馈和作业情况，分析教学效果，特别是学生对平方差公式的理解和应用程度，以便于调整后续的教学策略，确保每位学生都能掌握这一重要数学工具。